高中数学人教A版(2019 )必修第一册4.5.2用二分法求方程的近似解 课件（43张PPT）

8枚金币中有一枚是假的，假金币比真金币略轻. 现有一座无砝码的天平，如何称出这枚假金币？
智力游戏
模拟实验室
八枚金币中有一枚略轻
模拟实验室
模拟实验室
我在这里
模拟实验室
模拟实验室
模拟实验室
模拟实验室
我在这里
模拟实验室
模拟实验室
模拟实验室
哦，找到了啊！
模拟实验室
用二分法求方程的近似解
例1：
求方程 lnx+2x-6=0 的近似解(精确度0.01).
例：求方程 lnx+2x-6=0 的近似解(精确度0.01).
　　由前面的分析可知,方程的解在(2,3)内,现要在此区间内找一个与准确值之间的距离小于0.01的数.
例：求方程 lnx+2x-6=0 的近似解(精确度0.01).
有一个很直观的想法：
如果能将解所在区间的范围缩小，那么在此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值.
　　由前面的分析可知,方程的解在(2,3)内,现要在此区间内找一个与准确值之间的距离小于0.01的数.
例：求方程 lnx+2x-6=0 的近似解(精确度0.01).
是区间两端点的距离的大小
区间长度
近似值与精确值的误差容许范围的大小
是区间两端点的距离的大小
区间长度
精确度
例：求方程 lnx+2x-6=0 的近似解(精确度0.01).
取出中点，缩小区间
例：求方程 lnx+2x-6=0 的近似解(精确度0.01).
取出中点，缩小区间
(a, b)的中点
叫做区间
取中点: 一般地，我们把
例：求方程 lnx+2x-6=0 的近似解(精确度0.01).
由于
如图
设函数的零点为 、
=2.53125、
=2.5390625，
.
.
.
由于
如图
设函数的零点为 、
=2.53125、
=2.5390625，
.
.
.
由于
如图
设函数的零点为 、
=2.53125、
=2.5390625，
.
.
.
所以
由于
如图
设函数的零点为 、
=2.53125、
=2.5390625，
.
.
.
所以
所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.
由于
如图
设函数的零点为 、
=2.53125、
=2.5390625，
.
.
.
所以
二分法概念
二分法概念
x
y
0
a
b
　　对于在区间[a, b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).
二分法概念
x
y
0
a
b
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
用二分法求方程近似解的步骤:
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
用二分法求方程近似解的步骤:
总结提炼
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
(1) 确定区间[a, b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度 ；
用二分法求方程近似解的步骤:
总结提炼
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
(1) 确定区间[a, b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度 ；
(2) 求区间(a, b)的中点c；
用二分法求方程近似解的步骤:
总结提炼
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
(1) 确定区间[a, b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度 ；
(2) 求区间(a, b)的中点c；
(3) 计算f(c)；
用二分法求方程近似解的步骤:
总结提炼
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
(1) 确定区间[a, b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度 ；
(2) 求区间(a, b)的中点c；
(3) 计算f(c)；
①若f(c)=0，则c就是函数的零点；
用二分法求方程近似解的步骤:
总结提炼
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
(1) 确定区间[a, b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度 ；
(2) 求区间(a, b)的中点c；
(3) 计算f(c)；
①若f(c)=0，则c就是函数的零点；
②若f(a)·f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈(a, c))；
用二分法求方程近似解的步骤:
总结提炼
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
(1) 确定区间[a, b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度 ；
(2) 求区间(a, b)的中点c；
(3) 计算f(c)；
①若f(c)=0，则c就是函数的零点；
②若f(a)·f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈(a, c))；
③若f(c)·f(b)<0，则令a=c(此时零点x0∈(c, b))；
用二分法求方程近似解的步骤:
总结提炼
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
(1) 确定区间[a, b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度 ；
(2) 求区间(a, b)的中点c；
(3) 计算f(c)；
①若f(c)=0，则c就是函数的零点；
②若f(a)·f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈(a, c))；
③若f(c)·f(b)<0，则令a=c(此时零点x0∈(c, b))；
(4) 判断是否达到精确度 ，即若|a-b|< ，则得到零点近似值为a(或b)；
用二分法求方程近似解的步骤:
总结提炼
给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
(1) 确定区间[a, b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度 ；
(2) 求区间(a, b)的中点c；
(3) 计算f(c)；
①若f(c)=0，则c就是函数的零点；
②若f(a)·f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈(a, c))；
③若f(c)·f(b)<0，则令a=c(此时零点x0∈(c, b))；
(4) 判断是否达到精确度 ，即若|a-b|< ，则得到零点近似值为a(或b)；否则重复(2)~(4).
用二分法求方程近似解的步骤:
总结提炼
第三步：终止二分法的操作
　　(1) 如果取得的中点就是方程的根，马上终止运算
第三步：终止二分法的操作
　　(2) 如果运算只能得到方程的近似解，那就要受预定精确度的限制。
　　(1) 如果取得的中点就是方程的根，马上终止运算
第三步：终止二分法的操作
　　对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而③得到零点近似值。
思想方法