1.2充分条件与必要条件-北师大版高中数学选修2-1课件（18张PPT）

2、四种命题及相互关系
1、命题：可以判断真假的陈述句
　　　可以写成：若p则q。
故知新知
原命题 若 p则 q
逆命题 若 q则 p
否命题 若 p 则 q
逆否命题若 q 则 p
互逆
互逆
互否
互否
互为
逆否
同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？
不会了！为什么呢？
因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的 孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件。
【实例引入】
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
两三角形全等 两三角形面积相等
例如：
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p ? q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
【定义得出】
①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式,即“有之必成立”。
②必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p” 为真（非q=>非p）的形式，即“无之必不成立”。
注：
③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。
p => q，相当于P q ，即 P q 或 P、q
P足以导致q,也就是说条件p充分了；
q是p成立所 必须具备的前提。
从集合的角度来理解充分条件、必要条件
?
如果若p则q为假命题，那么由p推不出q，记作p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。
能 力 测 试
1、用符号“充分”或“必要”填空：
（1）“0（2）“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形
为正方形”的______条件。
（3）“xy > 0”是“ x+y = x + y ”的______条件。
（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”
的________条件。
充分
必要
充分
充分
1、定义:
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件
(也可以说成”p与q等价”)
1、充分且必要条件; 2、充分非必要条件;
3、必要非充分条件; 4、既不充分也不必要条件.
各种条件的可能情况:
充分不必要条件
必要不充分条件
既不充分也不必要条件
充分且必要条件
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的
2）若A B且B A，则A是B的
3）若A B且B A，则A是B的
4）A B且B A，则A是B的
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q
② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q
有它就行
缺它不行
同一事物
③ p q，相当于P=Q ，即 P、Q
P、Q
口诀:对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要.
充分非必要条件
必要非充分条件
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的
充分且必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
B
A
1 )
A
B
2 )
A
B
3 )
A = B
4 )
小结 充分必要条件的判断方法：
定义法、集合法、等价法（逆否命题）
2）若A B且B A，则甲是乙的
1）若A B且B A，则甲是乙的
3）若A B且B A，则甲是乙的
练习：请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.
(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.
(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.
(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.
充分不必要
必要不充分
充要
既不充分也不必要
P
O
Q
例4、 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.
求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
P
Q
O
证明：如图，作 于点P，则OP=d。
若d=r，则点P在 上。在直线 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。
在 中，OQ>OP =r.
所以，除点P外直线 上的点都在 的外部，即直线 与 仅有一个公共点P。
所以直线 与 相切。
(1)充分性(p q)：
若直线 与 相切，不妨设切点为P，则 .d=OP=r.
(2)必要性(q p)：
所以，d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
1．设集合M={x|02．x>2的一个必要而不充分条件是_____________。
4． 的___________条件。
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______ 条件，r是t的________条件。
补充练习
必要而不充分
x>1
必要而不充分
充分不必要
充要
C
命题的4种情况：