1.3全称量词与存在量词-北师大版高中数学选修2-1课件(20张PPT）

1.3全称量词与存在量词
（1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0；
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；
（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n；
问题引入：下列命题中含有哪些量词？
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
全称量词、全称命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
常见的全称量词还有
“一切” “每一个”
“任给” “所有的”等 。
一.全称量词:
全称命题举例：
命题符号记法：
命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形。
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x
的取值范围用M表示，那么，
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
三、新知建构，典例分析
(1)实数都能写成小数形式;
例1：用量词“ ”表达下列命题:
（2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数
x R,x能写成小数形式
x R,x·(-1)= -x
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；
(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
存在量词、特称命题定义：
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
常见的存在量词还有
“有些”“有一个”
“对某个”“有的”等 。
二.存在量词:
特称命题举例：
命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”
可用符号简记为：
读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。
三、新知建构，典例分析
例2： 设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题“?x∈R,q(x)”
解:
存在实数x,使x2=x成立
至少有一个x∈R,使x2=x成立
对有些实数x,使x2=x成立
有一个x∈R,使x2=x成立
对某个x∈R,使x2=x成立
全称命题、特称命题的表述方法：
命题
全称命题
特称命题
①所有的x∈M，p(x)成立
②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成
立
④任选一个x∈M，p(x)成
立
⑤凡x∈M，都有p(x)成立
①存在x0∈M，使p(x)成立
②至少有一个x0∈M，使 p(x)成立
③对有些x0∈M，使p(x)成立
④对某个x0∈M，使p(x)成立
⑤有一个x0∈M，使p(x)成

表述方法
二.含有一个量词的命题的否定:
从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.

全称命题的否定是特称命题.
三、新知建构，典例分析
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:
全称命题p:
例3 写出下列全称命题的否定:
(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;
(2) p:每一个四边形的四个顶点共圆;
(3) p:对任意 , 的个位数字不等于3.
解：
（1）
（2）
:存在一个四边形，它的四个顶点不共圆;
: , 的个位数字等于3.
（3）
：存在一个能被3整除的整数不是奇数
探究
否定:
1)所有实数的绝对值都不是正数;
2)所有平行四边形都不是菱形;
3)
特称命题
它的否定
从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:
特称命题
特称命题的否定是全称命题.
三、新知建构，典例分析
例4 写出下列特称命题的否定,并判断真假：
（1）p: ；

（2）p:有的三角形是等边三角形；
（3）p: 有一个素数含有三个正因数.
总 结：
判断全称命题“?x∈M, p(x) ”是真命题的方法
判断全称命题“?x∈M, p(x) ”是假命题的方法
需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立
只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）
需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.
只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明).
总 结：
判断特称命题“?x0∈M, p(x0) ”是真命题的方法
判断特称命题“?x0∈M, p(x0) ”是假命题的方法
1.下列命题中的假命题是（ ）
A. B.
C. D.
B
2.已知 ，函数 .若 满足关于 的方程 ，则下列选项中为假命题的是( )
A. B.
C. D.
C
课堂练习
3、命题：“对任意k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是(　　)
A．存在k≤0，使方程x2＋x－k＝0无实根
B．对任意k≤0，方程x2＋x－k＝0无实根
C．存在k>0，使方程x2＋x－k＝0无实根
D．存在k>0，使方程x2＋x－k＝0有实根

c
4.下列命题中，真命题是( )
A. ，使函数 是偶函数；
B. ，使函数 是奇函数；
C. ，使函数 都是偶函数；
D. ，使函数 都是奇函数；
A
5.下列命题为假命题是______
①
②
③
①
②
③