第五章 一元一次方程 单元检测（含解析）

2020-20201学年北师大版初一数学上第五章单元检测
学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
若关于x的方程的解是，则a的值等于
A.
B.
0
C.
2
D.
8
如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从A点以的速度、乙从B点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．
A.
BC
B.
DC
C.
AD
D.
AB
若，则；；；中，正确的有?
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如果是关于x的一元一次方程，则m的值为?
?
?
A.
1
B.
C.
3或
D.
3
若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是
A.
0
B.
C.
2
D.
任意有理数
甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是
A.
B.
C.
D.
A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？若设慢车行驶了x小时后，两车相遇，根据题意列方程如下，其中正确的是
A.
B.
C.
D.
甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为
A.
B.
C.
D.
如图，正方形的一边长减少后，得到一个长方形图中阴影部分若长方形的周长为，求正方形的边长．设正方形的边长为，可列方程为
A.
B.
C.
D.
已知，则下面结论成立的是
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是_________．
已知关于x的方程的解是，则_________．
轮船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用不计停留时间，求甲、乙两码头间的距离．若设两码头间的距离为，可列方程____________________．
在某校举办的足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得了22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜了______场．
三、解答题（本大题共2小题，共54.0分）
解方程：
当m为何值时，关于x的方程的解是的解的2倍？
在一个底面直径为，高为的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为，高为的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．
在学完“有理数的运算“后，实验中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在老师组织下进行一次知识竞赛竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．
如果某班最后得分142分，那么回答对了多少道题？
一个班级最后得分能为145分吗？请简便说明理由．
先阅读下面的解题过程，然后解答下列问题．
例：解绝对值方程：．
解：讨论：当时，原方程可化为，它的解是．
当时，原方程可化为，它的解是．
原方程的解为或．
依例题的解法，方程的解是________．
尝试解绝对值方程：．
在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：．
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额元
获奖券金额元
30
60
100
130
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：元．
购买商品得到的优惠率购买商品获得的优惠额商品的标价．试问：
购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
对于标价在500元与800元之间含500元和800元的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把代入方程计算即可求出a的值．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
故选B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的哪条边上．设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
【解答】
解：设乙x分钟后追上甲，
由题意得，，
解得：，
而，
即乙第一次追上甲是在AD边上．
故选C．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式性质定理．
根据性质1：等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．
【解答】
解：两边同时减去，根据性质1，成立；
左边乘以，右边乘以，故不一定成立；
两边同时乘以，根据性质2，成立，
两边同时乘以3，根据性质2，，再在等式两边同时减去1，根据性质1，成立，
正确的共3个，
故选：C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的次数为1．
根据题意得到：，且，求出m的值即可．
【解答】
解：根据题意得：且，
解得：．
故选D．
5.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义得到二次项系数为0，即可得m的值．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
【解答】
解：关于x的方程是一元一次方程，
且
则m的值是2，
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程由题意得：x秒甲跑了米，乙跑了7x米，根据甲让乙先跑5米可得，进而判断得出答案．
【解答】
解：由题意得：，
即，
则，
故选项A，C，D都正确，
只有选项B错误，符合题意．
故选B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是找到等量关系，当两车相遇时，他们就走完了全程．
通过理解题意可知本题的等量关系，即快车路程慢车路程全路程；根据等量关系，可列出方程即可
【解答】
慢车行驶了x小时后，两车相遇，根据题意得出：
．
故选：D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系，难度不大．
根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．
【解答】
解：设再经过x小时两车相遇，
则根据题意列方程为
，
故选：B．
9.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，掌握解应用题的关键是建立等量关系．
设正方形的边长为xcm，则长方形的一边长为xcm、另一边的长为，根据长方形的周长公式可列出方程．
【解答】
解：设正方形的边长为xcm，可列方程是．
故选D．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．根据等式的性质2，可得答案．
【解答】
解：两边都除以2y，得，故A符合题意；
B.两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C.两边都除以2y，得，故C不符合题意；
D.两边除以不同的整式，故D不符合题意．
故选A．
11.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】
解：方程是关于x的一元一次方程，
解得：．
故答案为1．
12.【答案】1
【解析】
【分析】
本题主要考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程整理即可求得的值，然后整体代入所求的式子中进行求解即可．
【解答】
解：根据题意得：，即
．
故答案为1．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，关键理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间逆水从乙到甲的时间小时，根据此等式列方程即可．
【解答】
解：设两码头间的距离为x?
km，则船在顺流航行时的速度是：时，逆水航行的速度是时．
根据等量关系列方程得：，
故答案为．
14.【答案】6
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程．
先设这支足球队胜x场，则平场，由题意得等量关系：平场得分胜场得分负场得分分，根据等量关系列出方程求解即可．
【解答】
解：首先设这支足球队胜x场，则平场，由题意得：
，
解得．
故此队胜了6场．
故答案为6．
15.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【解析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
16.【答案】解：解方程，
得：，
解得：，
关于x的方程的解是的解的2倍，
，
解得
答：当时，关于x的方程的解是的解的2倍．
【解析】本题主要考查了一元一次方程解的定义以及解一元一次方程的基本方法，比较简单．先求得方程的解，得，再求得方程的解，得，然后根据后一个方程的解是前一个方程的解得2倍列出关于m的方程，解出即可．
17.【答案】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，
根据题意得，
解得，
，
不能完全装下．
．
故瓶内水面还有高．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据水的体积不变和圆柱的条件公式得到，解得，然后把与10进行大小比较即可判断能否完全装下．
18.【答案】解：设某班答对了x道题，
根据题意列方程：，
解这个方程得：．
故某班答对了48道题．
设一个班答对了x道题，
根据题意列方程：，
解这个方程得：．
因为题目个数必须是自然数，
即不符合该题的实际意义，
所以此题无解．
即一个班的最后得分不可能为145分．
故不能．
【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用，能够找出等量关系是解题的关键，如果设答对x道题，那么得分为3x分，扣分为分．根据具体的等量关系即可列出方程．注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义．
19.【答案】解：和．
，
当时，原方程可化为，它的解是；
当时，原方程可化为，它的解是；
原方程的解为和．
，
当，即时，原方程可化为，它的解是；
当，即时，原方程可化为，它的解是；
当时，原方程可化为，此时方程无解；
原方程的解为和0．
【解析】
【分析】
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想．
分为两种情况：当时，当时，去掉绝对值符号后求出即可．
分为两种情况：当时，当时，去掉绝对值符号后求出即可．
分为三种情况：当，即时，当，即时，当时，去掉绝对值符号后求出即可．
【解答】
解：，
当时，原方程可化为，它的解是；
当时，原方程可化为，它的解是；
原方程的解为和，
故答案为和．
见答案．
20.【答案】解：消费金额：元，
优惠额：元，
优惠率：．
设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率，购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．
当时，，
由题意得，
解得．
但，不合题意，故舍去；
当时，，
由题意得：，
解得而，符合题意．
购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．
【解析】本题考查一元一次方程的应用，
购买一件标价为1000元的商品，
根据题中给出的优惠额：元除以标价就是优惠率；
设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率，购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．然后就分情况计算，当时，时根据题意列出方程求解．注意解方程时要结合实际情况分析．
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