1.5.3定积分的概念-人教版高中数学选修2-2课件（19张PPT）

1.5.3 定积分的概念
割圆术？？？
求直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x2所围成的曲边梯形面积的步骤：
(2)近似代替:小曲边梯形的面积用小矩形面积近似之。
(4)取极限:所求曲边梯形的面积S为
(3)求和：取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：
(1)分割:在区间[0,1]等分成n个小区间:宽度⊿x
一、定积分的定义
定积分的相关名称：
? ———叫做积分号，
f(x) ——叫做被积函数，
f(x)dx —叫做被积表达式，
x ———叫做积分变量，
a ———叫做积分下限，
b ———叫做积分上限，
[a, b] —叫做积分区间。
二、定积分的几何意义
O
x
y
a
b
y?f (x)
S
根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?
a
b
y?f (x)
O
x
y
x
y
O
a
b
y?f (x)
y?-f (x)
=-S
探究1：
思考2：
根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?
O
x
y
y?f (x)
b
a
y?g(x)
结论：
三: 定积分的基本性质
性质1.
性质2.
三: 定积分的基本性质
定积分关于积分区间具有可加性
性质3.
O
x
y
a
b
y?f (x)
c
例1：利用几何意义计算
变式1：
4
2
4
0
-1
-6
x
y
解：
x
y
f(x)=sinx
1
-1
例2：利用几何意义计算
（1）若奇函数 的图像在
上连续，则

（2）若偶函数 的图像在
上连续，则
结论：
x
1
y
变式2：
探究2：
思考：
（1）你觉得这个定积分可以表示成什么的图形？
（2）依据是什么？
（3）你能画出这个图形吗？
1、定积分的概念
2、几何意义
小结
1、书本P50，A组T1~T5；
2、搜集历史上我国和古代欧洲有关微积分思想的一些代表性的工作。
作业
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