2.5夹角的计算-北师大版高中数学选修2-1课件（14张PPT）

立体几何中的向量方法
——夹角问题
夹角问题：
l
m
l
m
1.异面直线所成角
解1：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：
所以 与 所成角的余弦值为
夹角问题：
l
l
2、线面角
例：

的棱长为 1.
解1 建立直角坐标系.
A1
x
D1
B1
A
D
B
C
C1
y
z
E
F
例：
的棱长为 1.
解2 立体几何法
A1
x
D1
B1
A
D
B
C
C1
y
z
E
F
P
解2 立体几何法
夹角问题：
P
P’
A
l
3、二面角
3、二面角
注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角
3、二面角
例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是
正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的
中点，作EF⊥PB交PB于点F. (3)求二面角C-PB-D
的大小。
A
B
C
D
P
E
F
X
Y
Z
平面PBC的一个法向量为：
解 如图所示建立
空间直角坐标系，设DC=1.
平面PBD的一个法向量为：
G
例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (3)求二面角C-PB-D的大小。
A
B
C
D
P
E
F
解2 立体几何法：设DC=1，
练习
的棱长为 1.
解1 建立直角坐标系.
A1
x
D1
B1
A
D
B
C
C1
y
z
平面ABD1的一个法向量为
平面CBD1的一个法向量为
的棱长为 1.
解2 立体几何法
A1
D1
B1
A
D
B
C
C1
P