2.6距离问题-北师大版高中数学选修2-1课件（16张PPT）

立体几何中的向量方法
——距离问题
(1) A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 则
距离问题：
(2) 点P与直线l的距离为d , 则
距离问题：
例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.
点E到直线A1B的距离为
例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.
解2 立体几何法
面积法
P
距离问题：
(3) 点P与平面α的距离为d , 则
d
d

距离问题：
(4) 平面α与β的距离为d , 则
m
D
C
P
A
例1 如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点
的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这
个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
图1
解：如图1，
所以
答: 这个晶体的对角线 AC1 的长是棱长的 倍。
例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.
例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.
等体积法
解2
例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.
解1:∵D1C∥面A1BE
∴ D1到面A1BE的距离即为
D1C到面A1BE的距离.
仿上例求得D1C到 面A1BE的距离为
例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.
等体积法
解2
例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.
解1:∵面D1CB1∥面A1BD
∴ D1到面A1BD的距离即
为面D1CB1到面A1BD的距离
例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.
等体积法
解2
例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.
解3 立体几何法
P
例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求异面直线D1B与A1E的距离.