3.3.2双曲线的简单几何性质-北师大版高中数学选修2-1课件（23张PPT）

3.2.2 双曲线简单的几何性质
定义
图象
方程
焦点
a.b.c 的关系
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)
复习回顾
(a>0,b>0)
(a>0,b>0)
o
Y
X
关于X,Y轴,
原点对称
(±a,0),(0,±b)
(±c,0)
A1A2 ; B1B2
|x|?a,|y|≤b
F1
F2
A1
A2
B2
B1
2.椭圆的图像与性质:
2、对称性
一、双曲线 的简单几何性质
1、范围
关于x轴、y轴和原点都对称。
x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，
又叫做双曲线的中心。
x
y
o
-a
a
(-x,-y)
(-x,y)
(x,y)
(x,-y)
讲授新课
3、顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
x
y
o
-b
b
-a
a
如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长
（2）
实轴与虚轴等长的双曲线
叫等轴双曲线
（3）
M(x,y)
4、渐近线
N(x,y’)
Q
慢慢靠近
x
y
o
a
b
（1）
（2）
利用渐近线可以较准确的
画出双曲线的草图
（3）
4、渐近线
x
y
o
a
b
思考（1）双曲线 的渐近线方程是？
渐进线方程可由双曲线方程怎样得到？
b
(a,b)
渐近线方程的记忆
渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把
双曲线的标准方程 或
右边的常数1换为0，就是渐近线方程．
练习：求下列双曲线的渐近线方程
(1)4x2－9y2=36,

(2)25x2－4y2=100.
2x±3y=0
5x±2y=0
5、离心率
离心率。
c>a>0
e >1
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大
（1）定义：
（2）e的范围：
（3）e的含义：
（4）等轴双曲线的离心率e= ?
( 5 )
x
y
o
-a
a
b
-b
（1）范围:
（2）对称性:
关于x轴、y轴、原点都对称
（3）顶点:
(0,-a)、(0,a)
（4）渐近线:
（5）离心率:
小 结
或
或
关于坐标
轴和
原点
都对
称
性质
双曲线
范围
对称
性
顶点
渐近
线
离心
率
图象
例1:求双曲线
的实半轴长,虚半轴长,
焦点坐标,离心率.渐近线方程。
解：把方程化为标准方程
可得:实半轴长a=4
虚半轴长b=3
半焦距c=
焦点坐标是(0,-5),(0,5)
离心率:
渐近线方程:
144
16
9
2
2
=
-
x
y
1
3
4
2
2
2
2
=
-
x
y
5
3
4
2
2
=
+
4
5
=
=
a
c
e
例题讲解
例2:
例3 :求下列双曲线的标准方程：
法二：巧设方程 ,运用待定系数法.
⑴设双曲线方程为 ,
法二：设双曲线方程为
∴ 双曲线方程为
∴ ,
解之得k=4,
1、“共渐近线”的双曲线的应用
λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；
λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。
总结：
2、求与椭圆
有共同焦点，渐近线方程为
的双曲线方程。
解：
椭圆的焦点在x轴上，且坐标为

双曲线的渐近线方程为

解出


1
2
=
+
b
y
a
x
2
2
2
（ a＞ b ＞0）
1
2
2
2
2
=
-
b
y
a
x
( a＞ 0 b＞0)
2
2
2
=
+
b
a
(a＞ 0 b＞0)
c
2
2
2
=
-
b
a
(a＞ b＞0)
c
椭 圆
双曲线
方程
a b c关系
图象
y
X
F1
0
F2
M
X
Y
0
F1
F2
p
小 结
关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
A1（- a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
关于x轴、y轴、原点对称
渐近线
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
B1
y
O
.
F2
F1
B2
A1
A2
.
F1(-c,0)
F2(c,0)
F2(0,c)
F1(0,-c)