3.4.3直线与圆锥曲线的交点-北师大版高中数学选修2-1课件（18张PPT）

3.4.3直线与圆锥曲线的交点
回忆：直线与圆的位置关系
1.位置关系：相交、相切、相离
2.判别方法(代数法)
联立直线与圆的方程
消元得到二元一次方程组
(1)△>0?直线与圆相交?有两个公共点；
(2)△=0 ?直线与圆相切?有且只有一个公共点；
(3)△<0 ?直线与圆相离?无公共点．
通法
直线与椭圆的位置关系
种类:
相离(没有交点)
相切(一个交点)
相交(二个交点)
相离(没有交点)
相切(一个交点)
相交(二个交点)
直线与椭圆的位置关系的判定
代数方法
1.位置关系：相交、相切、相离
2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程
消元得到二元一次方程组
(1)△>0?直线与椭圆相交?有两个公共点；
(2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点；
(3)△<0 ?直线与椭圆相离?无公共点．
通法
知识点1.直线与椭圆的位置关系
判断直线是否与抛物线的对称轴平行
不平行
直线与抛物线相交(一个交点)
平行
直线与抛物线位置关系
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
数形结合
直线与双曲线的位置关系
X
Y
O
种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)
2)位置关系与交点个数
X
Y
O
X
Y
O
相离:0个交点
相交:一个交点
相交:两个交点
相切:一个交点
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常,
依然可以用判别式判断位置关系
[2]一个交点却包括了两种位置关系:
相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ?
(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。
重合：无交点；平行：有一个交点。
2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
Δ>0 直线与双曲线相交（两个交点）
Δ=0 直线与双曲线相切
Δ<0 直线与双曲线相离
1.位置关系：相交、相切、相离
2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程
消元得到二元一次方程组
(1)△>0?直线与椭圆相交?有两个公共点；
(2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点；
(3)△<0 ?直线与椭圆相离?无公共点．
通法
知识点1.直线与椭圆的位置关系
例1：直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点,
求m的取值范围。
题型一：直线与椭圆的位置关系
解法一：
例1：直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点,
求m的取值范围。
⑴只有一个公共点
⑵有两个公共点
⑶没有公共点
.
F
2、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ:4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离.
例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
(1)没有公共点;
(2)有两个公共点;
(3)只有一个公共点;
(4)交于异支两点；
(5)与左支交于两点.
练习1.过点P(1,1)与双曲线
只有
共有_______条.

变式:将点P(1,1)改为
1.A(3,4)
2.B(3,0)
3.C(4,0)
4.D(0,0).答案又是怎样的?
4
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
交点的
一个
直线
X
Y
O
（1，1）
。