4.1指数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（21张PPT）

4.1
指 数
新高考新教材
高中数第一册第四章指数函数与对数函数
一般地，如果 ，
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?
?
其中， n＞1，且n∈N*
正数有两个平方根，一个算术平方根；0有一个平方根，一个算术平方根；负数没有平方根.
那么 叫做 的n次方根，
3、负数没有偶次方根。
【根式定义】式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
?
根指数
被开方数
?
×
×
×
3
3
3
-3
2
2
2
-2
从以上例子，我们可以得到什么结论？为什么？
(1) (2) (3) (4)
例1：求下列各式的值.
【解】(1) (2)
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?
?
?
?
(3)
?
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【探究】根据n次方根的定义和运算，我们知道
，
?
?
【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为
分数指数幂的形式呢？
【定义】由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：
?
于是，在条件 下，根式都可以写成分数
指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.
?
我们规定，
?
规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.
新知初探
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：
新知初探
什么是无理数指数幂？
【定义】一般地，无理数指数幂 为无理数 是一个确定的实数.这样，
我们就将指数幂 中的指数 的范围从整数逐步拓展到了
实数，实数的指数幂是一个确定的实数.
?
?
?
【指数幂的拓展顺序】
正整数指数幂
负整数指数幂
零次幂
整数指数幂
分数指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
实数指数幂
无理数指数幂的运算实质
【定义】一整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数 ，
均有下面的运算性质.
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?
?

?
题型二 分数指数幂的简单计算问题

例2：求值。
例3.用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）

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例题讲解
例4、 计算下列各式（式中字母均是正数）
完成课本第107页的练习1-3题
3、计算下列各式