4.3.1对数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（17张PPT）

4.3.1 对数的概念
例:湖南长沙马王堆汉墓辛追夫人尸体出土时检测碳14的残余量约占原始含量的76．7％.
试推算出马王堆古墓的年代
对数的发明者
约翰·纳皮尔
（John Napier，
1550～1617）
苏格兰数学家


定义：
一般地，如果 ,那么数x叫做以a为底N的对数.记作 . a叫做对数的底数，N叫做真数.
底
底
指数
对数
幂
真数
自然对数：以无理数e = 2.71828…为底的
对数，把 简记作 lnN
常用对数：以10为底的对数. 把
简记作lgN
问题1：
求底数进行的是开方运算
求幂进行的是乘方运算
求指数进行的是对数运算
指出求下列式中的 进行的是什么运算？



例1：指对互化
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻



例2：求下列各式中x的值
⑴
⑵
⑶
⑷
性质1：负数和零有没有对数
探究：对数的性质
问题1：所有实数都有对数吗？
2、求下列各式的值
(2)
(3)
(4)
思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
(1)
0
0
0
0
性质2：
3、求下列各式的值
(2)
(4)
(1)
思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
1
1
1
1
(3)
性质3：
4、求下列各式的值
(2)
(3)
(4)
(1)
思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
5
3
2
-1
性质4：
5、求下列各式的值
(2)
(3)
(1)
思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
3
0.6
100
性质5：(对数恒等式）
1.下列指数式与对数式互化不正确是（ ）
(A)
(B)
与
(C)
(D)
与
与
与
c
2．若使对数
有意义，则
的取值范围是 __________________
3.
4.
当堂检测（满分10分）：
-2
思考题：
1.已知x 满足等式
求
的值
2.已知
底
底
指数
对数
幂
真数
1.指数和对数的关系
课堂小结：
2.有关性质：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵
⑶对数恒等式