4.5.1一元二次方程根的分布（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（25张PPT）

4.5.1 一元二次方程根的分布
函数的零点定义：
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)有零点
等价关系
对于一般函数y=f(x), 我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
零点的求法
代数法
图象法
实根分布问题
★一元二次方程
1、当x为全体实数时的根
（1）当 时，方程有两个不相等的实数根
（2）当 时，方程有两个相等的实数根
（3）当 时，方程没有实数根




★一元二次方程 在某个区间
上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。
实根分布问题一般考虑四个方面，即： （1）开口方向
（2）判别式
（3）对称轴
（4）端点值 的符号。
2、当x在某个范围内的实根分布
一元二次方程 的两个根为
可用韦达定理表达式来书写条件
也可
一元二次方程 的两个根为
可用韦达定理表达式来书写条件
也可
可用韦达定理表达式来书写：
也可
f(0)<0
ac<0
（1）方程两根都大于k（k为常数）
（2）方程两根都小于k（k为常数）
为常数）
为常数）
为常数）
为常数）
课时小结：
紧紧以函数图像为中心，将方程的根用
图像直观的画出来，或数形结合或等价转
化，将函数、方程、不等式视为一个统一
整体，另外，要重视参数的分类讨论对图
形的影响。