《勾股定理》复习

专题1 勾股定理
★知识点精讲：
1.勾股定理：直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。（由直角三角形得到边的关系）
2.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。
3.满足条件的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）
4. 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.
★典型例题：
例1：在△ABC中，∠C=900， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．
（1）若c=10，a﹕b=3﹕4，则a=____，b=_____．（2）若a=b，c2=m，则a2=______.（3）若c=61，a=60，则b=______.
★拓展变式练习1：
1. 一艘轮船以每小时16海里的速度离开港口向东北方向航行，另一轮船在同时同地以12海里每小时的速度向西北方向行驶，两船半小时后相距 ______海里．
2. 下面说法正确的是（ ）
A．在Rt△ABC中，a2+b2=c2 B．在Rt△ABC中，a=3，b=4，那么c=5
C．直角三角形两直角边都是5，那么斜边长为10 D．直角三角形中，斜边最长
3. 等腰三角形的周长为16，底边上的高为4，则它的面积为 （ ）
A．6 B．12 C．24 D．64
例2：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗
★拓展变式练习2：
1.已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.
2．在正方形ABCD中, F为DC的中点, E为BC上一点, 且EC = , 求证: EFA = 90
3. 已知：如图，ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A，
求：BD的长。
例3：“中华人民共和国道路交通管理条理”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米处，过了2秒后，测得 “小汽车”与“车速检测仪”间的距离变为50 米，这辆“小汽车”超速了吗？
拓展变式练习3：
1. 圆柱形坡璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。
2. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。
A城是否受到这次台风的影响？为什么？
若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
巩固训练：
一．选择题
1. 若△ABC的三边满足，则此△为（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定
2. 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）
A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定
3. 计算 =
A、 B、 C、 D、
4. 在下面的一排方格中，每个方格中除9，7外其余字母各表示一个数，，已知其中任何3个连续方格中的数之和为19，则A+H+M+K等于
A、21 B、23 C、25 D、26
5．已知
，则与满足的关系是
A、=+2001 B、=+2002 C、= D、=-2002
二．填空题
6．一座桥横跨一江，桥长12米，一艘小船自桥北出发，向正南方驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头5米，则小船实际行驶了_______米
7. 若是互不相等的整数，则___________
8. 如果_______________
9. 已知则=__________
10. 观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：
＋＋=＋＋=。
⑴、猜想并写出= 。 ⑵、直接写出下列各式的运算结果：
①、＋＋+…＋= .②、＋＋+…＋= 。
③、探究并计算：…
三．简答题
11. 如图15（1），E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点．
(1)求证：MB=MD，ME=MF；
(2)当E、F两点移动至如图15（2）所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请加以证明．
12.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
A
B
C
D
A
B
C
D
L