高中数学北师大版必修一：4.1 对数与对数运算 课件（17张PPT）

4.1 对数与对数的运算

解：设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量为
例
题
某种最初质量为1的放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84％.写出这种物质的剩留量y关于时间x的函数关系式.
问题情境
问题一
经过了 3 年，剩留量是多少？
数学语言

（已知底数a和指数b，求幂值N）
问题二
经过多少年, 剩留量为 0.5 ？
数学语言

（已知底数a和幂值N ，求指数b）
运算类型
（一种新运算）
指数运算
运算类型
问题情境
，则
一般地，如果a 的b次幂等于N,即
ab = N ,那么数b叫做以a为底N的对数，
其中，a叫做对数的底数，
N叫做真数.
记作
读法
写法
错误写法
对 数
定义概念：
建构数学
读作以a为底N的对数
通常将以10为底的对数称为常用对数
等.
如
简记作
为了方便起见，对数
等.
如
,
,
常用对数
在科学技术中，常常使用以e为底的对数，
这种对数称为自然对数
是一个无理数.
正数N 的自然对数
简记作
分别记为
如
等.
,
,
,
与自然对数
,
指数式和对数式是等价的，它们之间可以互化，即指数运算和对数运算互为逆运算，其中
1.式子 和 有什么关系？
思考交流
（负数和零没有对数）
互化
指数—对数
幂底数—对数底数
幂—真数
对数式
指数式
对数式
指数式
P79例1：将下列指数式写成对数式：


P80练习1：
问题
经过多少年, 剩留量为 0.5 ？
数学语言

已知底数a和幂值N ，求指数b.
运算类型
对数运算
对数式
指数式
P79例2：将下列对数式写成指数式：
P80练习2：
思考交流
2.对数 ， 有什么特点？
互化
根据指数函数图像，它是恒过定点（0,1）的，
所以有 ，它还过一点（1， ），
所以有
根据指数与对数的关系，将其转化为对数式：
得出当 时，对数的两条基本性质为
互化
思考交流
3. 为什么？ 为什么？
对数恒等式
当 时，有：
思考交流
4. 零与负数有没有对数？ 所有的实数都有对数吗？
∵N>0
∴零与负数没有对数
P79例3：求下列各式的值：
对数基本性质的运用
自主测评例2：求下列各式中的x的值.
自主测评即时训练2-1：求下列各式中的x的值.
课堂总结
1、知道对数式是由指数式转化得到的，即若 ,则 .
会进行指数式与对数式的转化.
2、知道常用对数和自然对数分别是以10为底和以e为底的对数， ， 分别简记为 ， .
3、知道对数的两个基本性质 ， ，及对数恒等式
课后巩固
课本第87页
习题3—4 A组
1(1)(3), 2(2)(4), 3(5)(6)(7)(8)