实数(1)

专题2 实数(1)
★知识点精讲：
1、有理数包括：整数、分数（有限小数和无限循环小数都可以化成分数）
2、无理数：无限不循环小数（如0.56858284……）
3、算术平方根：如果一个正数x的平方等于，即x2=，那么正数x叫做的算术平方根，记作，读作”根号”。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当≥0时, 才有算术平方根。
4、平方根：如果一个数x的平方等于，即x2=，那么数x就叫做的平方根。记作“”，读作“正负根号”。求一个数的平方根的运算，叫做开平方，其中叫做被开方数。
5、正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
注意：①；
②；
③
6、具有双重非负性：①≥0 ②；
常见的非负数形式： ① ② ③。
7、化简：;
★典型例题：
例1：下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧ 0 中。其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
★拓展变式练习1：
1、下列说法正确的是（ ）
A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数
C.无限小数是无理数 D.是分数
2、边长为1的正方形的对角线长是（ ）
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数
3、M是无理数，b也是无理数，a+b一定为（ ）。
A．有理数 B.无理数 C．无理数或0 D.不确定
4、数是( )
A、有限小数 B、有理数 C、无理数 D、不能确定
例2：9的算术平方根是 、3的平方根是 , 0的平方根是____ ,-2的平方根是 ___ .
★拓展变式练习2：
1、196的算术平方根是( )
A. 14 B. 16 C. ±14 D.
2、下列算术平方根中，已经简化的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= .
4、的相反数是 ；绝对值等于的数是 ．
例3：.若|x－2|+=0,则x·y=______.
★拓展变式练习3：
1、若x、y都是实数，且y= 则x+y=_____________
2、已知0≤x≤3,化简+=______.
3、若=2,则2x+5的平方根是______.
★巩固训练：
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A.5是25的算术平方根 B.±4是16的算术平方根
C.－6是（－6）2的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根
2、下列各式中，正确的是（ ）
A.－ =－（－7）=7 B. =1
C. =2+=2 D. =±0.5
3、下列运算中错误的有（ ）个
① ②=± ③
④ ⑤±
A．　４ 　 B．３　 C．２ 　 D．１
4、下列各式中，一定成立的是（　　）
A、＝a＋b B、＝a2＋1
C、＝· D、＝
5、若式子－＋1有意义，则x的取值范围是（　　）
A、x≥　　 　B、x≤　　 　C、x＝　　 　D、以上都不对
6、当的值为最小值时， 的取值为（ ）
A、－1 B、0 C、 D、1
7、当1A、－3 B、3 C、2x－5 D、5
8、圆的面积增加为原来的n倍，则它的半径是原来的（　　）
A、n倍； B、 C、倍　 　D、2n倍
9、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是（　　　　）
A、１　　 　 B、－１　　 C、０　　 D、１或０
10、的值是（　　　　）
A、无理数　 　B、分数　　 C、自然数　 　 D、负数
11、一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）
A、m+2 B、m+ C、 D、
二、填空题
12、若x2=(-，则x= .
13、当x____________时，二次根式有意义．
14、求中的x=___________________
15、=___________________
三、简答题
16、已知x＝，求x2－x＋的值．
17、① ②(+ )( ）+ 2;
18、已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.
19、小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边
长度之比为3:2, 斜边长厘米, 求两直角边的长度.
20、已知：字母、满足，
求 的值？