高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章《任意角》课件（21张PPT）

1. 角的概念的推广
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止时的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点。
(1)正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
(2)负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
(3)零角：如果一条射线不旋转，那么称它形成了一个零角，即零角的始边与终边重合。
(1)钟表经过10分钟，分针转了多少度？
(2)若将钟表拨慢10分钟，分针转了多少度？
正负角的基本概念
例1
(1)钟表经过10分钟，分针转了多少度？
(2)若将钟表拨慢10分钟，分针转了多少度？
正负角的基本概念
-60°
例1
(1)钟表经过10分钟，分针转了多少度？
(2)若将钟表拨慢10分钟，分针转了多少度？
正负角的基本概念
-60°
+ 60°
例1
2. 象限角与轴线角
在直角坐标系中，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边落入第几象限，就说这个角是第几象限角，落在坐标轴上，则称这个角是轴线角，它是不属于任何象限的特殊角。
30°
60°
?
?
?
y
x
o
下列角分别为多少度，在第几象限？
3.任意角
?
?
?
下列角分别为多少度，在第几象限？
30°
60°
y
x
o
30°
60°
?
?
?
y
x
o
下列角分别为多少度，在第几象限？
[练习] 给出下列命题：
①终边相同的角一定相等；
②如果角α的终边落在第二象限，则角α为钝角；
③锐角是第一象限角；
④小于90?的角一定是锐角。
其中正确命题的序号是______(请你把认为正确的命题的序号都填上)。
从任意角的概念去认识角
[练习] 给出下列命题：
①终边相同的角一定相等；
②如果角α的终边落在第二象限，则角α为钝角；
③锐角是第一象限角；
④小于90?的角一定是锐角。
其中正确命题的序号是______(请你把认为正确的命题的序号都填上)。
从任意角的概念去认识角
×
[练习] 给出下列命题：
①终边相同的角一定相等；
②如果角α的终边落在第二象限，则角α为钝角；
③锐角是第一象限角；
④小于90?的角一定是锐角。
其中正确命题的序号是______(请你把认为正确的命题的序号都填上)。
从任意角的概念去认识角
×
×
[练习] 给出下列命题：
①终边相同的角一定相等；
②如果角α的终边落在第二象限，则角α为钝角；
③锐角是第一象限角；
④小于90?的角一定是锐角。
其中正确命题的序号是______(请你把认为正确的命题的序号都填上)。
从任意角的概念去认识角
√
×
×
[练习] 给出下列命题：
①终边相同的角一定相等；
②如果角α的终边落在第二象限，则角α为钝角；
③锐角是第一象限角；
④小于90?的角一定是锐角。
其中正确命题的序号是______(请你把认为正确的命题的序号都填上)。
从任意角的概念去认识角
√
×
×
×
4. 终角相同的角的集合
(1)研究终边相同的角的前提条件是，角的顶点在坐标原点，角的始边与x轴的非负半轴重合。
(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β| β=α+k·360?，k Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个360?的和。
S={β| β=α+k·360?，k Z}
　　练习2．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．
　　⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．
练习3：求出终边符合下列要求的角的集合
1）终边在x轴非正半轴上的角的集合
2）终边在y轴上的角的集合
3）终边在坐标轴上的角的集合
4）终边在直线y=x上的角的集合
x
y
O
x
y
O
例4
例5
探 究