实数(2)

专题3 实数(2)
★知识点精讲：
1、⑴如果一个数的立方等于，即，那么叫做的立方根（或三次方根）．
的立方根表示为，其中为被开方数，“”符号中的３为根指数（这个数不能省略）；读作“三次根号” 或“的立方根”．
⑵开立方运算：求一个数的立方根的运算叫做开立方运算．开立方运算与立方运算互为逆运算．
⑶立方根的性质：
①在中，被开方数可为正数、零、负数．的正负与一致．
②． ③．
2、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
3、在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
4、实数和数轴上的点是一一对应
5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
★典型例题：
例1：下列说法中正确的是（ ）
A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.－5的立方根是
★拓展变式练习1：
1、在下列各式中： = =0.1, =0.1,－=－27,其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
3、在下列各式子中，正确的是（ ）
A.; B.; C.; D.
例2：如果是6－x的三次算术根，那么（ ）
A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意数
拓展变式练习2：
1、若m<0，则m的立方根是（ ）
A. B.－ C.± D.
2、的平方根是______.
3、立方根等于它本身的数为 .
例3：下列各数互为相反数的是（ ）
A．-2与 B．-2与 C．|-2|与2 D．与
拓展变式练习3：
1、下列叙述正确的个数有（ ）
一个数立方根的符号与这个数的符号相同；
正数、负数、0都有立方根；
如果一个数的立方根是它本身，这个数一定是0；
两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数，
A. 1个 B. 2个 C．3个 D. 4个
2、下列结论中正确的是（ ）
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的有理数;
C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点
3、一个数的倒数的相反数是，则这个数是________．
★巩固训练：
一、选择题
1、在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为（ ）
A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
2、若，则a2-ab+b2= ( )
A. B. C. D.
3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　　　）
A、　 　B、　　 C、　　 D、
4、下列语句中不正确的是（ ）。
A．-1的立方根是-1 B.1的立方根是1
C．是的立方根 D.8的立方根是2
5、如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值为 （ ）
A．a ＝0，b＝2 B．a ＝2，b＝0
C．a＝－1．b＝1 D. a＝1，b＝－2
6、设a=－，b=2－，c=－1,则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B、a＞c＞b
C．c＞b＞a D．b＞c＞a
7、若化简|1－x|－，则x的取值范围是（ ）
A．X为任意实数 B．1≤X≤4
C．x≥1 D．x＜4
8、有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（ ）
A．－3 B．1 C．－3或1 D．－1
10、若成立，那么（　）
　　A．a，b同号 B．a，b异号
C．a，b为一切有理数 D．a，b同号或ab＝0
11、在下列各类数中，存在最小的数的是（　）
　　A．实数 B．自然数 C．整数 D．有理数
12、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A.若=，则 B.若, 则
C.若=，则 D.若=，则
13、若数轴上表示数x的点在原点左边，则化简的结果是 （ ）
A.-4x B.4x C.-2x D.2x
二、填空题
14、满足的整数是 .
15、若=1-x,则x的值为 .
16、一个正方形的边长变为原来的倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的 倍.
三、简答题
17、已知+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根.
18、已知，为实数，且满足，则的值时多少？
19、已知，求的值.
20、.
21、解下列各式中的x
⑴ ⑵