高中数学人教A版必修2第二章 2.2.4平面与平面平行的性质课件（13张PPT）

2.2.4 平面与平面平行的性质
定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
?
?
a
b
α
简记：线线平行，则线面平行。
知识回顾
1.直线与平面平行的判定定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
?
b
a
?
简记:线面平行,则线线平行。
2.直线和平面平行的性质定理
定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
简述为：线面平行?面面平行
α
β
b
a
3.平面与平面平行的判定定理
线不在多，重在相交
探究新知
探究1：?如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
结论：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.
借助长方体模型探究
结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
探究新知
探究2：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
探究3:两个平面平行，在两个平面各取一条直线，怎么保证它们平行？
探究新知
猜想：如果两个平行平面同时和第三个平
面相交，那么它们的交线平行。
已知：
求证：
证明：
探究收获：
平面与平面平行的性质定理
　　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
面面平行
线线平行
1. 若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；
2.平行于同一平面的两平面平行；
3. 过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；
4. 夹在两平行平面间的平行线段相等。
由两个平面平行可以得到哪些结论呢？
例1.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
收获的应用：
已知：
求证：
证明：
巩固练习：
　　如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交。
已知：
求证：
证明：
练习： 如图， 是异面直线， 分别是 的中点. 求证：
证明：
小结
面面平行判定定理:
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面，那么这两个平面平行。
推论：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
面面平行性质定理:
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
线面平行 面面平行
面面平行 线线平行