高中数学人教A版必修2第二章2.2.2 平面与平面平行的判定课件（15张PPT）

2.2.2 平面与平面平行的判定
回顾：两个平面的位置关系
两平面平行
没有公共点
有一条公共直线
两平面相交
α∥β
α∩β=a
位置关系
公共点
符号表示
图形表示
提问4:如何去判定两平面是否平行？
提问1:平面 内有一条直线与平面 平行，则 和 平行吗？
提问2:平面 内有两条平行直线与平面 平行，则 和 平行吗？
提问3:平面 内有两条相交直线与平面
平行，则 和 平行吗？
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
两个平面平行的判定定理
a
b
P
符号语言：
线面平行 面面平行
定理体现的转化思想：
相交线
1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：
（1）已知平面 和直线 ，
若 ，则
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一平面 ，则
错误
正确
m
n
P
2、平面和平面平行的条件可以是（ ）
（A） 内有无数多条直线都与 平行
（B）直线 ,
（C）直线 ，直线 ，且
（D） 内的任何一条直线都与 平行
（E)平面 内不共线的三点到 的距离相等
（F) // r ， // r.
(G) α⊥AA’，β⊥AA’
D,F,G
A
B
D
C
D'
C'
B'
A'
例1.如图,在长方体 中,
求证: .
只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平
行即可．
面面平行
线面平行
线线平行
分析：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，其中P,Q, R,分别为A1A,AB,AD的中点
求证：平面PQR//平面CB1D1.
P
Q
R
变式1
变式2
1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN//平面EFDB.
例2、如图：已知点P为△ABC所在平面外任一点，点D，E，F分别在线段PA，PB，PC上，并且 。
求证：平面DEF//平面ABC。
P
D
E
F
A
B
C
例3：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行。
已知：α⊥AA’，β⊥AA’
求证：α∥β
β
α
证明：设经过直线AA’的两个平面γ、δ分别与平面α、β交于直线a、a’和b、b’。
又
同理可证
又
'.
'
,
'
,
'
,
'
a
AA
a
AA
AA
AA
^
^
\
^
^
b
a
Q
1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.
反思~领悟：
2.证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。
线线平行
线面平行
面面平行
基本思路:
(A). 1 种 (B). 2种 (C). 3种 (D). 4种
巩固练习:
C
C
1.选择题：
（2）经过平面外两点可作该平面的平行平面的
个数为（ ）
(A). 0 (B). 1 (C). 0 或 1 (D). 1 或 2
2:判断下列命题是否正确,并说明理由.
②若平面α内的无数条直线分别与平面β平行,则α与β平行.
③平行于同一直线的两个平面平行.
① 若平面α内的两条直线分别与平面β平行,则α与β平行.
④两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行.
⑤过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面.
(×)
(×)
(×)
(×)
(×)
练习：已知两个全等的矩形ABCD和 ABEF相交于AB，P，Q，R分别是AE，BD，AB的中点。
B
A
C
D
E
F
P
Q
R
求证：平面PQR∥平面BCE。