高中数学人教A版必修5第二章 数列2.5 等比数列的前n项和课件（14张PPT）

2.3 等差数列的前n项和


1、如何判断数列{an}是等差数列？
an- an-1 = d
2、等差数列{an}的通项公式
an = a1+（n-1）d
3、等差数列{an}的性质

若 m+n=p+q
am+an=ap+aq
情景设置：
传说泰姬陵 陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见示意图），奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少颗圆宝石吗？
即: 1+2+3+······+100=？
看看高斯的
（1+100）+（2+99）+ …+（50+51）
=101×50=5050
高斯的思路有什么特点？
探究一：数列1，2，3，…，100是什么数列？而求这一百个数的和1+2+3+…+100相当于什么？
倒序相加
探究2:等差数列1,2,3,…,n, …的前n项和怎么求？
sn=1 + 2 + … + n-1 + n
2sn =(n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1)
sn=n + n-1 + … + 2 + 1
一、数列前n项和的意义
数列前n项和的概念：
数列｛ an ｝： a1， a2 ， a3 ，…， an ，…
我们把a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an叫做数列｛ an ｝的
前n项和，记作 Sn.
上式相加得：
由等差数列性质可知：
探究3: 对于一般等差数列{an}，首项为a1公差为d,如何推导它的前n项和公式Sn呢？
等差数列前n项和公式
（公式一）
（公式二）
例1.2000年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.
据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?
例题讲解
解:设从2001年起第n年投入的资金为an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其中 a1=500, d=50
答: 从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。
解答过程
例题讲解
例2、已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

由例2可已看出：
1、两个公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d 。 若a1，d, n, an中已知三个量就可以求出Sn 。
2、 a1，d, n, an，Sn五个量可“知三求二”。
1.倒序相加法求和的思想及应用
2.等差数列前n项和公式的推导过程
4..“知三求二”的方程思想，即已知其中的三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量.前n项和公式的灵活应用及方程的思想
3.公式
课后小结