高中数学人教A版必修二 3.1.1直线的倾斜角和斜率课件（20张PPT）

问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？
我们思考：？
过一点能不能确定一条直线?
知识回顾:
我们学过:y=x+1,它表示什么？
如何在平面直角坐标系内确定它的位置?
y
1
x
o
-1
问题1:
经过一点可以作出无数条直线?
.
y
x
o
确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.
1.直线的倾斜角
x
y
o
l
α
直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α
建构概念：
叫做直线L的倾斜角。
注意： (1)直线向上方向；
(2)x轴的正方向。
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )
练习：
A
B
C
D
A
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
规定：当直线和x轴平行或重合时，
它的倾斜角为0°
直线倾斜角的范围
由此我们得到直线倾斜角α的范围为：
)
180
,
0
[
o
o
?
a
想一想
你认为下列说法对吗？
1、所有的直线都有唯一确定的倾
斜角与它对应。
2、每一个倾斜角都对应于唯一的
一条直线。
对
错
问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？
前进量
升
高
量
类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？
定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做
这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
2、直线的斜率
倾斜角是90 °的直线没有斜率。
类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值）
我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度
想一想
我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。
问题3：
如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？
如图，当α为锐角时，
锐角
探究新知：由两点确定的直线的斜率
能不能构造一个直角三角形去求？
如图，当α为钝角时，
钝角
x
y
o
(3)
y
o
x
(4)
当 的位置对调时， 值又如何呢?
想一想?
3、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点
的直线斜率公式：
1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0
对公式的
深入理解
2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
答：斜率不存在, 因为分母为0。
对公式的
深入理解
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
0°＜ ＜ 90°
= 90°
90°＜ ＜180°
= 0°
k=0
k >0
k不存在
k<0
例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。
应用与实践
O
x
y
A(3，2)
C（0，-1）
B(-4，1),
思考: 过A点的直线L与线段BC有交点,求L的斜率k的变化范围
N(-8,3)
M(2,2)
因为入射角等于反射角
)
0
,
2
(
P
-
\
反射点
(
)
的坐标
求反射点
后过点
轴反射
经过
射出一条光线
从
例
P
,
)
3
,
8
(
N
x
,
2
,
2
M
2
-
应用与实践
O
x
y
2
2
-2
P
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
4、斜率公式：
三、小结：