高中数学人教A版必修二2.3.3直线与平面垂直的性质课件（14张PPT）

直线与平面垂直的性质
1、线面垂直的概念
2、如何判定线面垂直？
1、定义
2、判定定理
3、例１的结论
3、在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？
唯一性公理一
m
A
过一点有且只有一条直线和已知平面垂直
唯一性公理二
过一点有且只有一个平面和已知直线垂直
m
A
B
如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
4、我们已经知道：
那么：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线是否平行？
直线与平面垂直的性质定理:
如果两条直线同垂直于一个平面，
那么这两条直线平行.
3、启发引导—证明定理
A
（1）若a与b相交，
证明：假定b不平行于a,则b与a相交或异面。
过点A有两条直线与平面 垂直
　这与“过一点有且只有一条直线垂
直于已知平面”矛盾。
o
(2)若a与b异面，
4、自主探究—深化定理
问题③：
如果两条直线与平面所成的角相等，则两直线平行吗？
结论：平行、相交、异面
a
b
1
2
o1
o2
a
b
A1
A2
1
2
o1
o2
a
1
2
b
o1
o2
a
b
√
×
１、判断下列命题的正误。
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（ ）
（3）平行于同一平面的两条直线互相平行（ ）
（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ）
×
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行（ ）
√
五、过程设计
(三) 线面垂直性质定理的应用
小牛试刀
例1 已知：平面 =AB，PC ，PD ，垂足分
别是C、D，求证： AB CD 。
P
A
B
C
D
H
理论迁移
如图，已知 于点A， 于点B，
求证： .
A
B
C
α
β
l
a
（2）若 ，求证：MN 面PCD
例2 如图，已知 矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证： （1）
P
A
B
C
D
M
N
E
A
D
C
B
A1
B1
C1
D1
练习:如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，求证：EF//BD1.
E
F
提示：异面直线的公垂线是指和两条异面直线都垂直相交的直线
三、两条直线平行的判定方法：
1、定义法：两直线共面且没有公共点。
2、平行线的传递性
3、线面平行的性质定理
4、面面平行的性质定理
5、线面垂直的性质定理
一、直线与平面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行
二、反证法的证明思路：反设→归谬→结论
五、过程设计
(四) 总结反思——提高认识