高中数学人教A版必修二3.2.1直线的点斜式方程课件（16张PPT）

3.2.1 直线的点斜式方程
复习
1.倾斜角 的定义及其取值范围;
直线的倾斜角的取值范围是:[00, 1800)
B
在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？
问题
问题引入
x
y
O
l
P0
直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得：
即：
问题引入
x
y
O
l
P0
P
（1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？
（2）坐标满足方程 的点都在过点 ，斜率为 的直线 上吗？
经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点 ，斜率为 的直线 的方程．
探究
概念理解
方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）．
直线的点斜式方程
x
y
O
l
P0
　（1） 轴所在直线的方程是什么？
，或
　　当直线 的倾斜角为 时，即 ．这时直线 与 轴平行或重合，
x
y
O
l
的方程就是
问题
坐标轴的直线方程
　 故 轴所在直线的方程是:
　　（2） 轴所在直线的方程是什么？
，或
　　当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是
x
y
O
l
坐标轴的直线方程
问题
　　 故 轴所在直线的方程是：
例1 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 ．
代入点斜式方程得： .
画图时，只需再找出直线 上的另一点 ，例如，取 ，得 的坐标为 ，过 的直线即为所求，如图示．
解：直线 经过点 ，斜率 ，
y
1
2
3
4
x
O
-1
-2
l
典型例题
如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得：
也就是：
x
y
O
l
b
我们把直线与 轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）．
该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slope intercept form）．
直线的斜截式方程
　 观察方程 ，它的形式具有什么特点？
　　我们发现，左端 的系数恒为1，右端 的系数
和常数项 均有明显的几何意义：
是直线的斜率， 是直线在 轴上的截距．
直线的斜截式方程
问题
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。
直线在坐标轴上的横、纵截距及求法：
截距的值是实数，它是坐标值，不是距离
　 方程 与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次函数中 和 的几何意义是什么？
你能说出一次函数 及 图象的特点吗？
问题
直线的斜截式方程
例2 已知直线 ，试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？
解：（1）若 ，则 ，此时 与
轴的交点不同，即 ；反之， ，且
时， ．
（2）若 ，则 ；反之， 时， ．
典型例题
例2 已知直线 ，试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？
解：
于是我们得到，对于直线：
,且 ；
典型例题
（1）直线的点斜式方程：
（2）直线的斜截式方程:
x
y
O
l
P0
知识小结
x
y
O
l
b