高中数学人教A版必修二必修二：3.2.1直线的点斜式方程课件（17张PPT）

§3.2.1直线的点斜式方程
你的未来只掌握在你自己手中！
复习回顾
1.倾斜角 的定义及其取值范围;
2.已知直线上两点 ,
则直线的斜率为k ，
0°≤α<1800
3.如果两条不同直线的斜率都存在，如何判定两条直线平行或垂直？
O
x
y
α
L
.
.
P1
p2
K=tanα
L1// L2? k1=k2
L1⊥ L2? k1k2= -1
例如：一个点 和斜率为k＝2就能确定一条直线 .如何在不画图的情况下验证平面直角坐标系的某一点是否为直线上的点？任意一点呢？
提问:在直角坐标系中，给定一个点 和斜率 ，我们能否写出直线的方程？
思考2：这是直线 的方程吗，为什么？
探究一：点斜式方程
思考1：取这条直线上不同于点P的任意一点 ，它的横坐标x与纵坐标y满足什么关系才表明它是直线 上的点？
点斜式方程
(Ⅰ)点斜式方程——有斜率的直线方程
点斜式
x
y
l
P0(x0,y0)
O
P
说明：①斜率要存在！②方程(1)是不包括给定点的直线；而方程(2)表示一条完整的直线.
解:设P(x,y)是直线L上不同于P0的任意一点.
思维拓展:——两种特殊的直线方程
(1)l与x轴平行或重合时:
直线上任意点
纵坐标都等于y0
x
y
l
P0(x0,y0)
y0
O
代入点斜式得：
倾斜角α为0°斜率k=0
X轴所在直线方程 y=0
思维拓展: ——两种特殊的直线方程
P0(x0,y0)
(2)l与x轴垂直时:
直线上任意点
横坐标都等于x0
x
y
l
x0
O
不能用点斜式求方程!
但是直线是存在的.
y轴所在直线方程 x=0
倾斜角为90°
斜率k 不存在!
小结:直线的方程
x
y
l
x
y
l
x
y
l
O
①倾斜角α≠90°
②倾斜角α=0°
③倾斜角α=90°
y0
x0
x
y
l
例1.一条直线过点 ，斜率为2，求这条直线的方程。
解：
由直线的点斜式方程知
即
变式：
一条直线过点 ，倾斜角为 ，求这条直线的方程。
例题
写出点斜式方程
(1)经过点A(2,5),斜率为4
（2）经过点B（-2，-1），与X轴平行
(3)经过点C（ ，-3），倾斜角150°
变式：
求经过点D（1,2），且与两坐标轴组成一个等腰直角三角形的直线方程
练习1
答案
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1
直线过点（1，2）代入点斜式方程得
y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１）
即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－3＝0
(Ⅱ)斜截式方程
x
y
l
P0(0,b)
设直线经过点P0( 0,b)，其斜率为k，求直线方程.
斜截式
斜率
截距
说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.
(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.
解：代入点斜式方程，得，

思考
1.截距b是距离吗？
2.截距与距离有什么区别？

4.斜截式方程和点斜式方程的联系：
y=kx+b 是 y-y0=k(x-x0)的一种特殊形式
3.b的几何意义是什么？
不是，是数
截距为实数，可正，可负，可为零，而距离是大于等于零的实数.
与y轴交点的纵坐标
例2 写出下列直线的斜截式方程
(1)K=3，b=-3
(2) α=60°,在y轴的截距是5
（3）倾斜角是30°，在y轴上的截距是0
例题
写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：
练习2
(ⅲ)平行垂直
x
y
l1
b1
l2
b2
上述结论成立的前提条件：有斜率且非零！
l2
例3
判断下列各对直线是否平行或垂直：
小结
1.点斜式方程
2.斜截式方程
3.当斜率不存在时
K存在