高中数学选修1-1人教A版：2.3.2直线与抛物线的位置关系课件（26张PPT）

（二）归纳：抛物线的几何性质(复习回顾）
图 形
方程
焦点
准线
范围
顶点
对称轴
e
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2 = 2px
（p>0）
y2 = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
x2 = -2py
（p>0）
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
y≥0
x∈R
y ≤ 0
x∈R
(0,0)
x轴
y轴
1
补充（1）通径：
|PF|=x0+p/2
x
O
y
F
P
通径的长度：2P
P越大,开口越开阔
（2）焦半径：
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。
焦半径公式：
（标准方程中2p的几何意义）
直线与抛物线的位置关系
直线与圆、椭圆、的位置关系的判断方法：
1、根据几何图形判断的直接判断
2、直线与圆锥曲线的公共点的个数
Ax+By+c=0
f(x,y)=0(二次方程)
解的个数
形
数
一、复习引入:
F
x
y
类比“直线与椭圆的位置关系”，你能说出“直线与抛物线的位置关系”吗？
二、新知讲解：直线与抛物线的位置关系
相 离
无公共点
一个公共点
相 切
相 交
相 交
两个公共点
注意：有一个公共点不一定是相切
直线与抛物线的位置关系:
设直线与抛物线方程分别为: y=kx+m与y2=2px:
(1)若直线与对称轴平行或重合,则相交且只有一个交点.
(2)若直线与对称轴相交,
得: Ax2+Bx+C=0
y=kx+m
y2=2px
由
故①△>0
相交
②△=0
相切
③△<0
相离
对于“几何图形观察法”，其优点在于可以根据图形的几何直观直接判断，但由于手工作图会有一定的误差，这对于我们判断结果必定会产生影响.
本节课我们利用解方程组即“代数方法”解决“直线与抛物线公共点个数”的问题.
例1：判断下列直线与抛物线的公共点个数
（1） 与
（2） 与
（3） 与
（4） 与
三、例题讲解
（1）
x
y
（2）
x
y
几 何 法
代 数 法
（3）
（4）
四、新知探究
已知抛物线的方程为 ，动直线
过定点 ，斜率为 .当 为何值
时，直线 与抛物线 ：只有一个
公共点；有两个公共点；没有公共点？
代数法
方法：
因为直线过点P（-2,1），斜率为K
利用直线的点斜式方程：
分析:直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴；
另一种是直线与抛物线相切．
联立方程得
公共点的个数
方程组解的个数
消元 方法
整理得
如何求方程①的解呢？
①
我们到底有没有必要求出方程的解呢？
方法探究——代数法
方程①的解的个数
对应的方程组
（*）
①
该方程有几个解呢？
它一定是二次方程吗？
对系数 分类讨论
当 时，方程①为一次方程，此时只有一个解；
当 时，方程①为二次方程，此时需讨论判别式
解：由题意，设直线 的方程为
由方程组
（*）
可得
①
（1）当 时，由方程①得
把 代入 得
这时，直线 与抛物线只有一个公共点
（2）当 时，方程①的判别式为
（Ⅰ）由 即
解得
于是，当 时，方程①只有一个解，从而方
程组（*）只有一个解，这时，直线与抛物线只有一个
公共点.
（Ⅱ）由 即
解得
于是，当 时，方程①有两个解，从而方
程组（*）有两个解.这时，直线与抛物线有两个公共点.
（Ⅲ）由 即
解得
方程组无解，此时直线与抛物线没有交点
综上，我们可得
当 或 或 时，直线 与抛物线
只有一个公共点；
当 ，且 时，直线 与抛物线有两个
公共点；
当 ，或 时，直线 与抛物线没有
公共点；
五、总结提升：
第一步：求出直线 的方程；
第二步：联立直线与抛物线的方程，消元得到
关于 或 的方程 ；
第三步：讨论 的系数 与 的关系.
若 ，则得到一元一次方程；
若 ，则讨论判别式 的符号.
第四步：下结论
六、变式训练
1、已知抛物线的方程为 ，直线
过定点 ，斜率为 .当 为何值
时，直线 与抛物线 ：只有一个
公共点；有两个公共点；没有公共点？
2、已知抛物线方程为 ，直线方
程 ，当 为何值时，直线
与抛物线 ：只有一个公共点；
有两个公共点；没有公共点？
七、思考题：
1、若直线 交抛物线
于 两点，且 ，
求 的值.
2、已知抛物线 ，过点 引弦
，使它恰好被点 平分，求这条弦所
在的直线方程.
1、直线与圆、椭圆、抛物线的位置关系的判断方法：
（1）根据几何图形判断的直接判断
（2）直线与圆锥曲线的公共点的个数
Ax+By+c=0
f(x,y)=0(二次方程)
解的个数
形
数
八、课堂总结
2、判断直线与抛物线位置关系的操作程序
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与抛物线的
对称轴平行
相交（一个点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离