高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与双曲线的位置关系课件 (2)（36张PPT）

2.3.2双曲线的简单几何性质（2）
直线与双曲线的位置关系
高二数学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程
椭圆与直线的位置关系及判断方法
判断方法
?<0
?=0
?>0
（1）联立方程组
（2）消去一个未知数
（3）
复习:
相离
相切
相交
1) 位置关系种类
X
Y
O
种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)
2)位置关系与交点个数
X
Y
O
X
Y
O
相离:0个交点
相交:一个交点
相交:两个交点
相切:一个交点
3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的
渐进线平行
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。
重合：无交点；平行：有一个交点。
2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
Δ>0 直线与双曲线相交（两个交点）
Δ=0 直线与双曲线相切
Δ<0 直线与双曲线相离
②相切一点: △=0
③相 离: △＜0
注:
①相交两点: △＞0
同侧： ＞0
异侧: ＜0
一点: 直线与渐进线平行
特别注意直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支
一、交点——交点个数
二、弦长——弦长公式
三、弦的中点的问题——点差法
直线与圆锥曲线相交所产生的问题：
四、对称与垂直问题
五、综合问题
例.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
(1)没有公共点;
(2)有两个公共点;
(3)只有一个公共点;
(4)交于异支两点；
(5)与左支交于两点.
(3)k=±1，或k= ± ；
(4)-1＜k＜1 ；
(1)k＜ 或k＞ ；
(2) ＜k＜ ；
一、交点——交点个数
1.过点P(1,1)与双曲线
只有
共有_______条.

变题:将点P(1,1)改为
1.A(3,4)
2.B(3,0)
3.C(4,0)
4.D(0,0).答案又是怎样的?
4
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
交点的
一个
直线
X
Y
O
（1，1）
。
一、交点——交点个数
2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点
(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________
3.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的
取值范围是
一、交点——交点个数
曲线
总有公共点，则b的取值范围是（ ）
若不论K为何值，直线
与
B
答案：C
二、弦长问题
三、弦的中点的问题——点差法
方程组无解，故满足条件的L不存在。
点差法
无解，故满足条件的L不存在。
韦达定理
1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.
(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；
(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，
若存在，求a;若不存在，说明理由.
四、对称与垂直问题
解：将y=ax+1代入3x2-y2=1
又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),
得(3-a2)x2-2ax-2=0,
它有两个实根，必须△>0,
∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，
∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,
即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,
∴(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,
解得a=±1.
(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；
(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，
若存在，求a;若不存在，说明理由.
1、设双曲线C： 与直线
相交于两个不同的点A、B。
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。
（2）设直线l与y轴的交点为P，且 求a的值。
五、综合问题
【分析】双曲线的方程是确定的，直线的方程是不定 的.利用MN的垂直平分线与坐标轴所围成的面积寻找k、m的关系式，根据两者的约束条件"直线l与双曲线交于不同的两点"，确定k的取值范围.
2.(2008·天津卷)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是Fl(-3,0)，一条渐近线方程是 .
(1)求双曲线C的方程；
(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M、N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求k的取值范围.
由题意，得
解得
联立
因为直线l交双曲线于M、N不同的两点，
解析
【回顾与反思】本题主要考查直线与直线，直线与双曲线的位置关系问题，考查学生的推理与运算能力，今后仍是高考考查的重点.
4、由双曲线 上的一点P与左、右
两焦点 构成 ，求 的内切圆与
边 的切点坐标。
说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为焦点三角形，其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。
练习:
1 .直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法；
2. 中点弦问题可通过设出直线与双曲线的交点坐标，
利用点在曲线上代点作差后结合韦达定理整体运算，
使问题获解，但须注意检验直线与双曲线是否相交。
3.涉及双曲线的参数范围问题，求解的办法是利用问
题的存在性，如直线与双曲线相交时；或是运用判别
式大于零列不等式求解。
作业：