高中数学选修2-1人教A版：2.4.2直线与抛物线的位置关系课件（29张PPT）

(共29张PPT)
喷泉
抛物线的几何性质
直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法
1、根据几何图形判断的直接判断
2、直线与圆锥曲线的公共点的个数
Ax+By+c=0
f(x,y)=0(二次方程)
解的个数
形
数
直线与椭圆位置关系
把直线方程代入椭圆方程
得到一元二次方程
计算判别式
判别式大于 0，相交
判别式等于 0，相切
判别式小于 0，相离
判断直线与双曲线位置关系
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的渐进线
平行
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
两个交点
一个交点
没有交点
探究新知
(1)有一个公共点
(2)两个公共交点
(3)没有公共点
F
x
1 直线和抛物线的位置关系有哪几种
y
例1：判断直线 y = 6与抛物线 y2 =4x的
位置关系及求交点坐标？
相交(9,6)
问题:直线与抛物线的对称轴平行时都有一个交点吗？
注意,当直线与抛物线的对称轴平行时有一个交点
x
y
O
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
判断直线与抛物线位置关系的操作程序：
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与抛物线的
对称轴平行
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
总结：
(2条)
（4条）
变式一：把抛物线换成椭圆　　　　 结果如何？
（3条）
变式二：把抛物线换成双曲线　　　　 结果 如何？
练习：
典型例题：
典型例题：
典型例题：
典型例题：
典型例题：
解法二：
x
o
y
F
A
B
M
C
N
D
典型例题：
直线和抛物线方程联立的方程组解的个数与位置关系
方程组两组解
两个交点
方程组没有解
没有交点
方程组一组解
一个交点
(2)若消元得到一次方程，则方程组只有一组解，直线和抛物线的对称轴平行或重合,为相交关系.
(1)若消元得到二次方程,则
小结：
例6、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.
典型例题：
例6、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.
说明：中点弦问题的解决方法：
①联立直线方程与曲线方程，用韦达定理②点差法
典型例题：
.
典型例题：
（1）过Q（4，1）点作抛物线y2 =8x的弦AB恰被Q点所平分，
求AB所在直线方程
课堂练习
解法1：
.
典型例题：
解法2：
典型例题：
解：
.
.
变式题：
练习题：
（1）求过定点P（0，1）且与抛物线 只有一个公共点的直线的方程.
故直线 x=0与抛物线只有一个交点.
解: (1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是
(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的
直线方程是y=kx+1
x=0.
故直线 y=1 与抛物线只有一个交点 .
y
2
=
2
x
O
y
x
P(0,1)
练习：
当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则
练习：
课堂练习
2.抛物线的一条弦所在直线是 ,且弦的中点的横坐标为
-3,则此抛物线的方程为 .
3.过抛物线 的焦点 ,作互相垂直的两条焦点弦 和
则 的最小值为 .