沪教版高中数学高二第二学期11.1直线与方程复习 课件（32张PPT）

第一课:直线的方程
一、直线的方程
k是直线的斜率，
b：直线在y轴上的截距
1、直线的斜截式方程
y=kx+b （k∈R）叫做直线的斜截式方程
直线过点（0,b)
x
y
o
已知直线l经过点P(x0,y0),并且与向量 平行,则直线l的方程
2、直线点方向式方程
x
y
o
3、直线的点法向式
已知直线l经过点P(x0,y0), 并且与向 量 垂直，求直线的方程
直线的点法向式方程
4、直线的一般式方程
5、直线的点斜式方程
6、直线的截距式方程
1、定义：①当直线l与x轴相交与M，我们将x轴绕着交点M按逆时针方向旋转到与l重合时所旋转的最小正角α叫做直线的倾斜角 。
2、范围： 0≤α＜π。
3、任何一条直线都有倾斜角直线的倾斜角决定直线的方向。
②当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角 α=0
二、直线的倾斜角、斜率
4、已知倾斜角α，如何求直线斜率κ
5、已知直线斜率κ，如何求倾斜角α
α
k
o
三：直线的方向向量、法向量、斜率、倾斜角
法向量
方向向量
斜 率
倾斜角
坐标平面上的直线
第二课:
两直线的位置关系
相交
D≠0时,方程组有唯一解
X=Dx/D y=Dy/D
平行
D=0,Dx≠0或Dy≠0时方程组无解
重合
D=0,Dx=Dy=0时方程组有无数解
1、两直线的位置关系
设直线l1和l2的斜率为k1和k2，则“l1⊥l2 ”是
“k1·k2 =-1”充要条件
2、直线的平行
3、直线的垂直
设直线l1、l2的夹角为α，则
4、直线的夹角公式
O
x
y
点 到直线 的距离：
5、点到直线的距离
特殊地：
设点P（x，y），则
P到x轴的距离为
_______;
P到y轴的距离为
_______;
P到直线x-a=0的距离为
_______;
P到直线y-b=0的距离为
_______;
x
|y|
|x|
|x-a|
|y-b|
已知两条平行直线
l1:Ax+By+C1=0. l2:Ax+By+C2=0.
则两条平行直线的距离d为:
6、两条平行直线的距离
已知直线l:ax+by+c=0.点A(x1,y1)、B（x2，y2）则
（1）、A、B在直线同侧的充要条件为
（ax1+by1+c）· （ax2+by2+c）＞0
（2）、A、B在直线异侧的充要条件为
（ax1+by1+c）· （ax2+by2+c）＜0
（3）、直线与线段AB相交的充要条件为
（ax1+by1+c）· （ax2+by2+c）≤0
7、两直线与线段相交
课堂练习:(1)如果A(3, 1)、B(－2, k)、
C(8, 11),在同一直线上，那么k 的值是( )
（A）－6 （B）－7 （C）－8 （D）－9
(2)如果直线通过点(－1,－3), 并且与x轴平行，那么的方程是（ ）。
（A）y＋3=0 （B）y－3=0
（C）x＋1=0 （D）x－1=0
D
A
小结：证明三点共线的方法－－斜率相等法，
直线方程法，　向量平行法，　线段相等法。
若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？
练习2：
A、平行 B、重合 C、垂直 D相交但不垂直
C
、直线L过点A(2,3)，且被两平行线L1:3x+4y-7=0和L2:3x+4y+8=0截得的线段长为 ,试求直线的方程
练习3：
练习4、一直线被两直线L1:4x+y+6=0,L2:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程
5、在三角形ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，A的平分线所在直线的方程为y=0，若B点的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标
6、已知三角形ABC的一条内角平分线CD的方程是2x+y-1=0，两个顶点A(1,2) B(-1,-1)，求第三个顶点C的坐标
x
y
o
A
C
B
分析由
X-2y+1=0
y=0
A(-1,0)
kAB==-1
所以kAC=-1(为什么??)
因为x轴是A的平分线
AC:y=-(x+1)
KBC=-2
BC:y-2=-2(x-1)
C(5,-6)
例7：已知直线L过点P（3，2）且与x正半轴y正半轴分别交于 A、 B
（1）、求△AOB面积的最小值，及此时L的方程（O为原点）
（2）、求直线L在两轴上截距之和的最小值
例7：已知直线L过点P（3，2）且与x正半轴y正半轴分别交于 A、 B
（1）、求△AOB面积的最小值，及此时L的方程（O为原点）
（2）、求直线L在两轴上截距之和的最小值
练习3 、如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。
课堂练习
O
x
y
A
C
B
解：
五、倾斜角、斜率、方向向量之间的关系
练习5 证明A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点共线。
A，B，C三点共线
证明：
③设A，B的坐标分别是（x1，y1）和（x2，y2）且x1≠x2，
直线AB的斜率为k，求证：
㈣巩固：
⒈已知直线的倾斜角，求直线的斜率：①α=00 ②α=600
③α=900 ④α=3π/4
⒉已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨
论直线斜率及其绝对值变化情况：①00＜α＜900 ②900＜
α＜1800
⒊求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：
①C（10，8），D（4，-4） ②P（0，0），Q（-1，√3）
③M（-√3，√2），N（-√2，√3）
练习：（1）求原点到直线 的距离；
（2）求点P(-1,2)到直线 的距离;
（3）求两条直线
的距离;
用点到直线的距离公式时直线方程要先化成一般式。
用两条平行直线间的距离公式时两个直线
方程x,y的系数化得一样。