人教A版（2019）高中数学必修第一册 4.3.1 对数的概念 课件（20张PPT）

4.3.1 对数的概念
第四章 指数函数与对数函数
问题：请计算下面的式子（不使用计算器）：
问题的引入
?
问题的引入
背景知识1：在16世纪，随着哥白尼“日心说”的盛行，天文学也蓬勃发展.欧洲人渐渐热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文知识，需要对庞大的“天文数据”进行快速和准确的计算.但那时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率.那该怎么办呢？
问题：请计算下面的式子（不使用计算器）：
问题的引入
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探究发现
问题：请计算下面的式子（不使用计算器）：
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1544年，德国数学家斯蒂菲尔研究了下面的两行数：
探究发现
?
背景知识2：苏格兰数学家纳皮尔就花了20多年的时间编制出这样的表格，不过他选取的底数不是2，而是一个较复杂的数.后来英国数学家布里格斯专程拜访了纳皮尔，建议将底数改为10，符合人们使用十进制的习惯.于是，他花了大量时间和精力，终于在1617年编制了以10为底的表格，以供人们计算较大的数据.
形成概念
生活中的例子：
截止到1999年底我国有13亿人口，如果今后我们能将人口年平均增长率控制在1%，问我国哪一年的人口数可以达到20亿？
?
?
这是已知底数和幂的值，求指数!应怎样来求呢？
形成概念
logarithm
对数的概念
形成概念
常用对数：
自然对数：
形成概念
背景知识3 ：对数是指数的逆运算.但有趣的是，在数学史上，对数却是先于指数被发现的.1614年，纳皮尔发明了对数和对数表.1637年，法国数学家笛卡儿发明了指数，比对数晚了20多年，当时人们并没有发现指数和对数之间的关系.后来，数学家欧拉才提出“对数源于指数”，这一说法得到了数学家们的广泛认可.至此，对数逐渐得到完善，成为我们今天所用的对数.
伽利略
拉普拉斯
形成概念
底数
幂
真数
指数
对数
指数式和对数式的关系相互转化
概念深化
概念深化
把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
概念深化
⑴负数与零没有对数
⑶对数恒等式
概念深化
巩固应用
巩固应用
巩固应用
（1）对数的由来
（2）对数的定义
（3）常用对数与自然对数
课堂小结
作业布置