人教A版高二数学必修4教学课件：2.2.1向量加法运算及其几何意义（27张PPT）

2.2.1向量加法运算及其几何意义
1、什么叫向量？
3、什么叫共线向量、相等向量？
既有大小又有方向的量叫向量。
共线向量：方向相同或相反的非零向量。
2、向量表示方法有哪些？
几何法:用有向线段表示:
代数法:用字母表示:
A
B
相等向量：长度相等且方向相同的向量。
复习回顾
AB
CD
a
b
B
C
B
C
A
C
B
A
探究1
新知探究
AB + BC=AC
A
(a)某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次位移
之和 是________
AB + BC
(b)若到B后，反方向到C，则两次位移和：
=________
AB + BC
AC
AC
(c)若到B后，改方向到C，则两次位移和
=_________
AB + BC
AC
F1
F2
F
E
O
O
E
①橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.
②橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
问:F与力F1、F2有怎样的关系？
探究2
新知探究
F1
F2
F1
F2
F
F
E
O
O
E
F与力F1、F2关系
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对角线
探究2
新知探究
①橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.
②橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
从运算的角度看，F可以认为
是F1与F2的和
向量加法的定义:我们把求两个向量和的运算,叫做向量的加法。
B
C
A
②力的合成
F1
F2
F
①位移合成
F1+F2=F
AB + BC=AC
注1：两向量的和仍是向量
注2：a + b称为向量a、b的和向量
B
C
A
②力的合成
F1
F2
F
①位移合成
F1+F2=F
AB + BC=AC
法则探究
结合物理学中的位移、力的合成，你
能找到求作两向量和的方法吗？
三角形法则
A
C
a
b
a
b
B
a + b
a
b
求a+ b
特点：“首尾相接，首尾连”
B
C
A
②力的合成
F1
F2
F
①位移合成
F1+F2=F
AB + BC=AC
法则探究
结合物理学中的位移、力的合成，你
能找到求作两向量和的方法吗？
平行四边形法则
求a+ b
特点：“共起点，连对角”
a
b
a
b
a
b
B
O
A
C
a + b
b
b
a
b
a
三角形法则
平行四边形法则
A
C
a
b
a
b
B
a + b
a
b
B
O
A
C
a + b
b
2.它们之间有联系吗?
1.两种法则是否一致呢?
自我训练
如图向量a与b,
求作向量a+ b。
a
b
自我训练
如图向量a与b,
求作向量a+ b。
a
b
作法1：
①在平面内任取一点O
作法2：
①在平面内任取一点O
③以OA,OB为邻边
作平行四边形
O
②作OA=a ,AB=b
③则OB=a+b
A
B
a + b
O
A
B
C
a + b
②作OA=a ,OB=b
④连结OC ,则OC=a+b
(1) 同向
(2)反向
A
B
C
满足向量加法的三角形法则：“首尾相接,首尾连”
注3：
问题再探
如图a与b是共线向量,
请求作a+ b。
a
b
a
b
A
B
C
a
b
AC
=
+
a
b
AC
=
+
试证明
2、不共线
o·
A
B
1、至少有一个为零向量时，显然成立。
3、共线
(1) 同向
(2)反向
A
B
C
a
b
a
b
A
B
C
a
b
AC
=
+
a
b
AC
=
+
试证明
成立？
o·
A
B
作图探究
A
B
C
D
A
B
C
D
是否成立？
作图探究
1. 化简
2. 根据图示填空
A
B
C
D
E
3. 一艘船从A点出发以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的流速为向东2km/h
(1) 试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度
(2) 求船实际航行的速度的大小与方向.(用与江水速度间的夹角表示，精确到度)
分析：船实际航行速度是题中两速度的合速度.
A
B
C
D
A
B
C
D
解：如图，设AD表示船向垂直于对岸行驶的速度，向量AB表示水流的速度，以AD、 AB为邻边作平行四边形ABCD,则向量AC就是船实际航行的速度。
在Rt△ABC中， |AB|=2, |BC|=
若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究.
D
C
探 究
1)向量的相关概念
2)向量的加法法则(注意向量的起点、终点)
3)向量加法的运算律
①三角形法则
(首尾相接，首尾连)
②平行四边形法则
(共起点)
A
B
C
D
A
C
B
知识小结
P 84 练习3
（2）
向东北方向走2km
（1）
（3）
1、（1）
（2）
练习答案
（3）
（4）
2、（1）
（2）