人教A版高中数学必修四第二章 平面向量 复习课件 (共30张PPT)

平面向量(复习课)
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４.向量之间的关系：
一、向量的初步
1.定义：
2.向量的表示：
3.特殊向量：
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5.向量的加法：
6.向量的减法：
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[1] 加法：
（平行四边形法则）
特殊地：若
‖
分为同向和反向
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7、实数与向量 的积
定义：
其实质就是向量的伸长或缩短！
λa是一个
向量.
它的长度 |λa| =
|λ| |a|；
它的方向
(1) 当λ≥0时,λa 的方向
与a方向相同；
(2) 当λ＜0时,λa 的方向
与a方向相反.
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O
x
y
i
j
a
A(x, y)
a
1.以原点O为起点的 ,
2．已知 求
x
y
O
二、向量的坐标表示
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向量的模（长度）
3. 设 a = ( x , y ),
则
4. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别
为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则
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向量的坐标运算
设向量
则
说明：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
说明：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
说明：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
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三.向量的数量积
设向量 的夹角为
则
成锐角的充要条件是
垂直的充要条件是
成钝角的充要条件是
平行的充要条件是
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的夹角公式
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向量垂直充要条件的两种形式:
四、平面向量之间关系
向量平行(共线)充要条件的两种形式:
向量相等的充要条件
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五、定比分点的坐标公式、
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六、平面向量的基本定理
如果 是同一平面内的两个不共线
向量，那么对于这一平面内的任一向
量 ，有且只有一对实数 使
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A
4
20
七.应用举例
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解：∵
∴
同理可得
∴θ=120°
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[解]
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[例11]
[解析]
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解：
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15、如图，E是正方形ABCD的边AB延
长线上的一点，F在BC上，且BE=BF，
用向量的坐标法证明：AF⊥CE
A
B
E
C
D
F
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3、已知三个力 作用于同一质点,且
(单位:牛)若三个力在同一平面内且两两的夹角都为1200,求合力的大小和方向
x
y
o
C
B
A
θ
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C
A
B
D
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