人教A版高中数学选修2-1第二章2.4.1抛物线及其标准方程课件（23张PPT）

生活中存在着各种形式的抛物线
情景导学
抛物线的生活实例
情景导学
抛物线及其标准方程
1.抛物线的定义.（重点）
2.抛物线的标准方程的推导及含义（重点、难点）
明确目标
回忆：椭圆与双曲线的第二定义是什么？
椭圆
双曲线
平面内，到一个定点的距离，与到一条定直线的距离之比是常数e
猜一猜
抛物线？
复习回顾
一、抛物线的定义:
M
·
F
l
·
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F 叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线.
|MF|=d
d 为 M 到 l 的距离
准线
焦点
d
H
即:若 ,则点M的轨迹是抛物线.
概念形成
思考：
1. 若l经过点F,动点M的轨迹是什么?
F
2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单?
引导探究 获得新知
F
M(x,y)
●
K
x
o
y
K
F
M(x,y)
x
y
K
F
M(x,y)
y
o
x
方程最简洁
抛物线的标准方程
深入探究 完善体系
问题：如何求写抛物线方程呢？
探究抛物线的标准方程
解法一：以l为y 轴，过点F 垂直于 l 的直线为x轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|＝p, 则定点F(p,0), 设动点M(x,y) ，由抛物线定义得：
化简得：
x
o
y
l
F
M(X,y)
K
深入探究 完善体系
探究抛物线的标准方程
解法二:以定点F为原点, 过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系(如下图所示), 记|FK|=P,则定点F(0,0), l的方程为x= -p
设动点 ，由抛物线定义得 ：
化简得：
K
F
M(x,y)
x
y
深入探究 完善体系
探究抛物线标准方程
解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴, 垂足为K.以F, K的中点O为坐标原点建立直角坐标系.
依题意得
两边平方,整理得
K
F
M(x,y)
y
o
x
深入探究 完善体系
?
?
l
F
O
y
x
P
H
K
?
我们把方程：
叫做抛物线的标准方程。
抛物线标准方程
抛物线标准方程
四倍
在学习椭圆和双曲线的时候，由于在坐标平面内的焦点位置不同，导致方程不同。同样抛物线焦点位置不同，方程也会有所不同。
x
y
l
o
F
x
y
o
l
F
x
y
l
o
F
x
y
l
o
F
方案二
方案四
方案一
方案三
深入探究 完善体系
抛物线的标准方程
如何确定抛物线焦点位置及开口方向?
一次变量定焦点
开口方向看正负
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
x
H
F
O
M
l
y
x
y
H
F
O
M
l
x
y
H
F
O
M
l
x
y
H
F
O
M
l
例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
解: ∵2P=6,∴P=3
∴抛物线的焦点坐标是（ ，0）
准线方程是x=
K
O
l
F
x
y
.
典例探究
练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
(1)
(2)
(3)
(4)
（5，0）
x= -5
（0，—）
1
8
y= - —
1
8
8
x= —
5
（- —，0）
5
8
（0，-2）
y=2
注意
求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；
例2.已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。
解：因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，
且 =2，p=4.
所以，所求抛物线的标准方程是
典例探究
1.抛物线 上一点M到焦点距离是 ，则点M到准线的距离是_______,点M的横坐标是______________;
2.抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是_________________.
变式训练

你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。
当a>0时与当a<0时，结论都为：
思考:
1、掌握抛物线的定义。
平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
2、深化曲线方程的求解方法:
（1）建系设点（2）找等量关系式
（3）代入 （4）化简.
3、掌握并理解抛物线的四种形式的标准方程.
注：①p的几何意义是：焦点到准线的距离；
②对称轴看一次项系数,符号确定开口方向。
课堂总结
作业：完成习题2.4 A组1、2、3题
B组1题
根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)焦点是F(3,0)
(2)准线方程是
(3)焦点到准线的距离是2.
课堂练习