1.1 反比例函数 教案

1.1
反比例函数
一、教学目标
知识与技能：
1、结合具体情境体会和理解反比例函数概念；能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
过程与方法：
经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，体会函数的建模思想，发展抽象思维能力。
情感态度与价值观：
从现实情境和已有知识经验出发，经过猜测、讨论和交流，增强学生之间的合作交流意识与探索精神；体验事物的多样性和学会全面分析事物的必要性。
二、教学重点与难点
教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念及求表达式。
教学难点：能根据不同的已知条件确定反比例函数的表达式。
三、教法分析
本节内容我采用了以多媒体为辅助的体验探究
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)教学方法，在教师的配合与引导下，让学生经过动手、动脑、类比、观察、猜想、分析、合作，从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。然后再让学生解决一些实际问题，使每个学生经历数学知识形成过程，增进对反比例函数意义的理解和学数学的信心。
四、学法分析
本节内容利用多媒体教学平台，让学生在自主参
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)与整堂课的知识建构，极力倡导了新课程的动手实践、合作交流的学习方法，学生从实际问题入手，人人参与问题的发现与解决，亲自经历知识的生成过程。
五、教学设计
（一）创设情境，导入新课
多媒体显示问题1：
小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了。假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。然后提问：你从这个关系式中发现了什么？（学生讨论回答）
再显示问题2：
学校课外生物小组的同学准备
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。
在同学找出关系式后问：你从这个关系式中发现了什么？（学生讨论回答）
（从2个实际问题入手，帮助学生对反比例函数的概念及表达的实际意义的理解。）
(二)
让学生预习教材P2---P3页内容后，小组长并作预习汇报，师生共同解疑。
（三）引导学生合作与探究
（1）师：在问题1和问题2中我们所得到的两个关系式有什么共同点??（学生讨论回答）
（2）师：这一共同点能不能用一个统一的表达式表示？（学生讨论回答）
（3）在学生得到反比例函数的一般关系式后再问：这一关系式的自变量取值范围有什么限制?
（本环节通过问题“在上面我们所得到的关
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)系式有没有共同点？”和“这一共同点能不能用一个统一的表达式表示？”引导学生猜想，然后让学生交流讨论，归纳得出反比例函数的一般形式：y=k/x?，并引导强调k≠0。）
（多媒体显示）
（4）写出下列函数的关系式，指出函数的类型
1．正方形的周长C与它的一边长a之间的关系
2．运动员的田径比赛中，运动员小王平均速度是8m/s，他所跑过的路程S与所用的时t之间的关系
3．矩形的面积为10，它的宽y与长x之间的关系
4．王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系
（反比例函数与正比例函数定义相比较
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，本质上，正比例函数y=kx，即y/x＝k，k是常数，且k≠0;反比例函数y＝k/x，则xy＝k，k是常数，且k≠0。可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系，在这一问题让学生通过与正比例函数相类比来研究反比例函数，有助于学生对反比例函数的进一步理解。）
（四）自主测评（多媒体展示）
1、当m为何值时，函数y=4/x2m-2是反比例函数，并求出其函数解析式。
2、利用概念解题
已知y与x2成反比例，并且x=3时y=2
(1)求y与x的函数关系式
（2）求x=1.5时y的值
（3）y=18时x的值
已知y=y1+y2,
y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时y=0；x=-1时y=4.5求y与x之间的函数关系式。
(五)指导学生归纳整理
这堂课你学到了什么知识？用了怎样的数学方法？(多媒体显示)
（鼓励学生大胆发言，让学生清晰的理顺这堂课的知识体系。）
（六）课后检测训练
P4
习题1.1
A组第1、2、3题
B组第1题
教学反思:
在本节课中，我运用了多媒体辅助教学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，节省了老师抄题的时间，从而加大了学生的练习内容。在整个教学环节中，学生结合具体情境体会和理解反比例函数意义，从实际问题中抽象出反比例函数的关系式，根据已知条件确定反比例函数表达式。从现实情境和已有知识经验出发，经过猜测、讨论和交流，增强学生之间的合作交流意识。由于学生在教师的配合与引导下，经过动手、动脑、类比、观察、猜想、分析、合作，从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展了他们的抽象思维能力又让每个学生都经历了数学知识形成过程，增进对反比例函数意义的理解和学数学的信心，起到了很好的学习效果。
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