人教版数学七年级上册：4.3.3 余角和补角 同步练习（Word版 附答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册：4.3.3 余角和补角 同步练习（Word版 附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 40.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-21 23:36:05 | ||
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文档简介
4.3.3 余角和补角
1.如果α与β互为余角，那么( )
A.α＋β＝180° B.α－β＝180°
C.α－β＝90° D.α＋β＝90°
2.已知∠A＝55°，则它的余角是( )
A.25° B.35°
C.45° D.55°
3.如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的余角的度数是( )
A.60° B.50°
C.40° D.30°
4.若∠α＝35°，则∠α的补角为 .
5.一个角是70°39′，则它的余角的度数是 .
6.(1)已知一个角是它的余角的一半，求这个角的度数；
(2)如图，∠AOB＝114°，OD是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1的度数.
7.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是( )
A.同角的余角相等 B.同角的补角相等
C.等角的余角相等 D.等角的补角相等
8.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C( )
A.互余 B.相等
C.互补 D.差为90°
9.如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB的度数为( )
2607310106680A.120°
B.145°
C.115°
D.130°
10.如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
448183083820(1)南偏东60°；
(2)北偏西70°；
(3)西南方向(即南偏西45°).
11.已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是 ( )
A B
C D
12.一个锐角的补角比它的余角大( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
13.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
14.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＋∠3＝150°，则∠2＝ .
15.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.
16.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.
(1)求出∠AOB及其补角的度数；
(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.
17.如图1所示，∠AOB，∠COD都是直角.
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，并用推理的方法说明你的猜想是合理的；
(2)当∠COD绕着点O旋转到图2所示位置时，你在(1)中的猜想还成立吗？请证明你的结论.
参考答案：
1.D
2.B
3.A
4. 145°.
5. 19°21′.
6.解：(1)设这个角的度数是x°，根据题意，得
x＝(90－x).
解得x＝30.
所以这个角的度数是30°.
(2)因为OD平分∠AOB，
所以∠2＝∠AOB＝×114°＝57°.
又因为∠1和∠2互余，
所以∠1＝90°－∠2＝90°－57°＝33°.
7.D
8.B
9.B
10.解：OA表示北偏东40°.
(1)(2)(3)画图略.
11.D
12.C
13.C
14.60°.
15.解：设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得
180°－x°＋10°＝3×(90°－x°).
解得x＝40.
答：这个角为40°.
16.解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，
其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.
(2)∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，
∠AOE＝∠AOC＝×50°＝25°.
∠DOE与∠AOB互补.
理由：因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，
所以∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°.
故∠DOE与∠AOB互补.
17.解：(1)∠AOD与∠COB互补.
理由：因为∠AOB、∠COD都是直角，
所以∠AOB＝∠COD＝90°.
所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，∠BOD＝∠COD－∠COB＝90°－∠COB.
所以∠AOD－90°＝90°－∠COB.
所以∠AOD＋∠COB＝180°.
所以∠AOD与∠COB互补.
(2)成立.证明：
因为∠AOB，∠COD都是直角，
所以∠AOB＝∠COD＝90°.
因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，
所以∠AOD＋∠COB＝180°.
所以∠AOD与∠COB互补.
1.如果α与β互为余角，那么( )
A.α＋β＝180° B.α－β＝180°
C.α－β＝90° D.α＋β＝90°
2.已知∠A＝55°，则它的余角是( )
A.25° B.35°
C.45° D.55°
3.如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的余角的度数是( )
A.60° B.50°
C.40° D.30°
4.若∠α＝35°，则∠α的补角为 .
5.一个角是70°39′，则它的余角的度数是 .
6.(1)已知一个角是它的余角的一半，求这个角的度数；
(2)如图，∠AOB＝114°，OD是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1的度数.
7.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是( )
A.同角的余角相等 B.同角的补角相等
C.等角的余角相等 D.等角的补角相等
8.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C( )
A.互余 B.相等
C.互补 D.差为90°
9.如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB的度数为( )
2607310106680A.120°
B.145°
C.115°
D.130°
10.如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
448183083820(1)南偏东60°；
(2)北偏西70°；
(3)西南方向(即南偏西45°).
11.已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是 ( )
A B
C D
12.一个锐角的补角比它的余角大( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
13.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
14.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＋∠3＝150°，则∠2＝ .
15.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.
16.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.
(1)求出∠AOB及其补角的度数；
(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.
17.如图1所示，∠AOB，∠COD都是直角.
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，并用推理的方法说明你的猜想是合理的；
(2)当∠COD绕着点O旋转到图2所示位置时，你在(1)中的猜想还成立吗？请证明你的结论.
参考答案：
1.D
2.B
3.A
4. 145°.
5. 19°21′.
6.解：(1)设这个角的度数是x°，根据题意，得
x＝(90－x).
解得x＝30.
所以这个角的度数是30°.
(2)因为OD平分∠AOB，
所以∠2＝∠AOB＝×114°＝57°.
又因为∠1和∠2互余，
所以∠1＝90°－∠2＝90°－57°＝33°.
7.D
8.B
9.B
10.解：OA表示北偏东40°.
(1)(2)(3)画图略.
11.D
12.C
13.C
14.60°.
15.解：设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得
180°－x°＋10°＝3×(90°－x°).
解得x＝40.
答：这个角为40°.
16.解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，
其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.
(2)∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，
∠AOE＝∠AOC＝×50°＝25°.
∠DOE与∠AOB互补.
理由：因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，
所以∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°.
故∠DOE与∠AOB互补.
17.解：(1)∠AOD与∠COB互补.
理由：因为∠AOB、∠COD都是直角，
所以∠AOB＝∠COD＝90°.
所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，∠BOD＝∠COD－∠COB＝90°－∠COB.
所以∠AOD－90°＝90°－∠COB.
所以∠AOD＋∠COB＝180°.
所以∠AOD与∠COB互补.
(2)成立.证明：
因为∠AOB，∠COD都是直角，
所以∠AOB＝∠COD＝90°.
因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，
所以∠AOD＋∠COB＝180°.
所以∠AOD与∠COB互补.