高中数学人教版A版必修2教学课件：2.2.2平面与平面平行的判定（20张PPT）

平面与平面平行的判定
α
β
1.判定线面平行的方法有哪些呢？
2.判定定理体现了什么样的转化思想？
温故知新
α
a
b
(1)定义法
(2)判定定理
线线平行
线面平行
空间问题平面化
1.空间两个不同平面的位置关系有哪
几种情况？
2.根据定义，判断平面与平面平行的
关键是什么？有什么简单办法？
问题提出
α
β
l
α
β
知识探究(一):平面与平面平行的背景分析
思考1：若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面位置关系如何？为什么？
思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面会平行？
归纳:判定两个平面平行的问题可转化为直线与
平面平行的问题来解决，那么最少需要几条直线
与平面平行呢？
α
β
a
α
β
l
P
a
假设不平行(即相交)
矛盾
知识探究(二):平面与平面平行的判定
请大家思考以下几个命题
平面α内有一条直线平行于平面β,
则α∥ β吗?
问题1：
问题2：
平面α内有两条直线平行于平面β,则α∥ β吗?
无数条呢?
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
怎么修改一个命题条件，
可以得到正确结论呢？
1．应如何摆放三角板才能使得这个三角板所在平面与桌面平行吗？
A
动手试试
2. 建筑师如何检验屋顶平面与水平面
是否平行？
平面与平面平行的判定定理
a
b
α
β
定理 一个平面内的两条相
交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行.
通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？
该定理用符号语言可怎样表述？
(线不在多，重在相交)
线面平行
面面平行
定理的理解:
1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：
（1）已知平面 和直线 若
则
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平
行于另一平面 ，则
错误
正确
m
n
P
2.平面和平面平行的条件可以是（ ）
（A） 内有无数多条直线都与 平行
（B）直线
（C）直线 ，直线 ，且

（D） 内的任何一条直线都与 平行

D
定理的理解:
例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中. 求证：
平面AB1D1∥平面BC1D.
B
A
A1
B1
C1
D1
C
D
理论迁移
平行四边形ABC1D1
矩形BB1D1D
B
A
A1
B1
C1
D1
C
D
∵C1D1 ∥A1B1， C1D1=A1B1
又AB∥A1B1， AB=A1B1
∴AB∥D1C1， AB=D1C1
∴Ｄ1C1BA为平行四边形
∴D1A ∥C1B
∴D1A ∥平面C1BD
同理D1B1 ∥平面C1BD
又D1A D1B=D1
∴平面AB1D1∥平面BC1D.
又D1A 平面C1BD,C1B 平面C1BD
［拓展１］Ｍ，Ｎ分别为AA1,CC1的中点，
　判断平面NBD与平面MB1D1 的位置关系？
B
A
A1
B1
C1
D1
C
D
M
N
关键：找两组线对应平行.
上述判断面面平行的关键是什么？
［拓展2］P，Q,R分别为AA1,AB,AD的中点
判断平面PQR与平面CB1D1位置关系？
B
A
A1
B1
C1
D1
C
D
P
Q
R
［拓展3］M,N,E,F分别为A1B1,A1D1,
B1C1,C1D1的中点，求证：
平面AMN∥平面EFDB
B
A
A1
B1
C1
D1
C
D
M
N
F
E
［拓展４］ S,E,F,G分别为B1D1,BC,DC,
SC的中点，求证：平面EFG∥平面BDD1B1
B
A
A1
B1
C1
D1
C
D
S
G
F
E
O
O1
如图三棱柱,点Ｄ为AC的中点，
D1为A1C1上的点，问：当A1D1:D1C1
为何值时，平面BC1D∥平面AB1D1? 此时 BC1与平面AB1D1的位置关系如何？
D
A
B
C
A1
B1
C1
D1
想一想
D1
几何画板演示
请先安装几何画板4.07或以上版本
例2 在三棱锥P-ABC中，PD:PA=PE:PB
=PF:PC=1:3(1)求证：平面DEF//平面ABC
(2)求S△DEF: S△ABC
P
A
B
C
D
E
F
例３四棱锥P-ABCD中，底面为平行四边形，PM:MA=BN:ND=PQ:QD 求证：
平面BNQ∥平面PBC
A
B
D
C
M
N
Q
P

1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.
反思~领悟
2、证明的书写三个条件“内”、“交”、
“平行”，缺一不可。
线线平行
线面平行
面面平行
基本思路:
作业：
P58练习：1， 3（做书上）
P62习题：7，8.