5.1反比例函数概念

(共36张PPT)
九年级数学(上)第五章 《反比例函数》
5.1反比例函数的概念
反比例函数
中考结束了，周老师想请几个同学帮忙批改60张试卷的填空和选择题，如果请2个同学，平均每人帮老师改几张试卷？3个，4个，5个，10个呢？
学生人数x（人） 2 3 4 5 10
每人批改的张数y（张）
2.当同学人数x变化时，平均每人批改试卷张数y会怎样变化呢？
30
20
15
12
6
1.平均每人批改试卷张数y与同学人数x之间有怎样的关系，用含有X的代数式表示Y
变量
1.在某一变化过程中,不断变化的量：
常量
保持不变的量：
2.一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量.
函数的实质是两个变量之间的关系.
中考结束了，周老师想请几个同学帮忙批改60张试卷的填空和选择题，如果请2个同学，平均每人帮老师改几张试卷？3个，4个，5个，10个呢？
学生人数x（人） 2 3 4 5 10
每人批改的张数y（张）
2.当同学人数x变化时，平均每人批改试卷张数y会怎样变化呢？
30
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1.平均每人批改试卷张数y与同学人数x之间有怎样的关系，用含有X的代数式表示Y
我们都学过哪些函数呢？
一次函数
若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量).
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.
一次函数与正比例函数之间的关系:
正比例函数是特殊的一次函数.
回顾与思考
“函数” 知多少
中考结束了，周老师想请几个同学帮忙批改60张试卷的填空和选择题，如果请2个同学，平均每人帮老师改几张试卷？3个，4个，5个，10个呢？
学生人数x（人） 2 3 4 5 10
每人批改的张数y（张）
30
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1.平均每人批改试卷张数y与同学人数x之间有怎样的关系，用含有X的代数式表示Y
学习目标
1、从具体情景和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，能判断两个变量之间的关系是不是函数。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，会判断一个函数是不是反比例函数.
风向标

我们知道,电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式 U=IR.当 U=220 V 时,
(1)用含R的代数式表示I是 .
I=
220
R
(2)利用写出的关系式完成下表:
R /Ω 20 40 60 80 100
I /A
11
5.5
3.67
2.75
2.2
当R越来越大时, I怎样变化
当R越来越小时, I怎样变化
(3)在这个变化过程中自变量是 ,因变量是 ,
R
I
变量 I 是 R 的函数吗
是，它们的函数关系式：
I=
220
R
物理与数学
我思 我进步
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.
小试 牛刀
舞台的灯光效果
京沪高速公路全长为1262km, 汽车沿京沪高速公路
从上海驶往北京,汽车完全程所需的 t (h)时间与行驶
的平均速度 v(km/h)之间的关系可表示为 .
t=
1262
v
在这变化过程中自变量是 , 因变量是 ,
变量t是v的函数吗
v
t
是，它们的函数关系式是 :
t=
1262
v
小试 牛刀
运动中的数学
生活中的函数关系
小试 牛刀
生活中的数学
变量S与L之间的关系可表示为：
用一块体积为300cm3的面团制作拉面，面条的横截面积S（cm2）随面条的长度L (cm)的变化而变化；
小组讨论：有什么共同的特点？
由以上的实例中可得到如下的函数关系式：
反比例函数
反比例函数的意义
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
的形式，那么称y是x的反比例函数.
在上面的问题中,像:
反映了两个变量之间的某种关系.
我思我进步
“行家”看门道
①当x=50时，y=________
②当x=－100时，y=________
２０
－１０
③X的值能不能取０？为什么？
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 　　
函数关系式为：
，此时x可以取－100吗？为什么？
函数　　 (k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
对于反比例函数
议一议
一般地，如果两个变量Ｘ，Ｙ之间的关系可以表示
成：
（Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么
称Ｙ是Ｘ的反比例函数
注意：
常数
自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）
y也不可能为0
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
我思 我进步
在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数 每一个反比例函数相应的k值是多少
“挑战”自我
随堂练习
是，k=5
是，k=0.4
不是
是，k=2
不是
是，k=-7
不是
是，k=0.2
请大家试着总结反比例函数的表示形式
★反比例函数的表示形式
y=kx-1
(K为常数，K≠0)
xy=k
我思我进步
(K为常数，K≠0)
(K为常数，K≠0)
m
是反比例函数
为何值时,函数
习题.当
y=(m-1)x
m
2
—2
解： ∵
y=(m-1)x
m
2
—2
是反比例函数
当
m
=
１
时
m-1
=
０
此时不合题意
拓展应用
.
.
.
m
=
１或
-
１
.
.
.
=
m
2
-2
-
１
.
.
.
时
y=(m-1)x
m
2
—2
是反比例函数
m
=
-
１
开启 智慧
1.下列函数中哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
是反比例函数时，
2.当函数
m= 。
-3
在 中，当 ------ 一定时， 和 成反比例函数关系。
如： 在 拇指按图钉的问题 中，
当 压力 一定时， 压强 和 图钉尖的面积 成反比例函数关系。
同桌讨论：数学来源于生活，请同学们找出生活中的反比例函数关系，并举例：
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗 是反比例函数吗 为什么
1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗 是反比例函数吗 为什么
做 一 做
“才华”显露
做 一 做
确定反比例函数的解析式
(1).写出这个反比例函数的表达式;
3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
x -2 -1 1 3
Y 2 -1
解:∵ y是x的反比例函数,
(2).根据函数表达式完成上表.
把x=-1,y=2代入上式得:
-3
1
4
-4
-2
2
做 一 做
情寄“待定系数法”
4、已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时 y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。
解：设y=k/x,根据题意得：
7=k/3
解得：k=21
所以函数关系式为：y=21/x
心动 不如行动
关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗 若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
xy+4=0可以改写成 ，所以y是x的反比例函数，比例系数k等于－4
更上一层楼
反比例函数
定义：
条件：
表达式：
应用：
y=kx-1
(k≠0， k为常数)
考查定义中的条件 k≠0
用待定系数法求反比例函数的表达式（待定系数法一般步骤：1.设，2.代，3.解K，4.写出结论）
一般地，如果两个变量x,y之间的关 系可以表示成：
的形式，那么称y是x的反比例函数.
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
“预见性”,猜一猜
一次函数的图像是一条直线。
反比例函数的图像是什么样的呢？有什么性质呢？
开启 智慧
结 束 语
函数来自现实生活, 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要数学模型.