华东师大版七上数学 3.3.1单项式 教案

单项式
【教学目标】
1.要求学生能充分理解单项式的特征，能分辨一个代数式是不是单项式；
2.能写出一个单项式的系数与次数；
3.能根据条件，写出符合条件的单项式.
【教学重点】能熟练写出一个单项式的次数与系数.
【教学难点】能逆向写出符合条件的单项式.
教学过程：
一、情境导入，激发兴趣
1.什么样的式子是代数式？
2.列代数式：
（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ；
（3）若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
（4）小明从每月的零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款 元.
（5）半径为r的圆其面积是 。
（6）一辆汽车的速度是v千米/时，则它 一个半小时行驶的路程为
______千米。
3.学生根据要求回答：
（1）a2 （2）ah （3）－m （4）12x （5）πr2 （6）v
【教学说明】通过复习引入，让学生自主独立完成，既巩固了前面所学知识，又自然引入了本节课知识的探究，同时学生对以上问题解决起来难度不大，也增强了学生学习的信心.
二、合作探究,探索新知
1.单项式的概念
观察思考：前面通过探究得到的代数式a2、ah、－m、12x、πr2、v，它们的共同的特点是什么？
请同学们自学课本95—96页，思考下列问题：
（1）什么叫单项式？
（2）什么叫单项式的系数？
（3）什么叫单项式的次数？
小结：上面列出的代数式，是由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式.
注意：（1）单项式是只有数字与字母的积；
（2）单独的一个数或一个字母也是单项式.
【教学说明】先让学生观察思考，分析这些代数式共同点以及它们的组成部分，得出单项式的概念，同时为下一步学习系数与次数打基础.
例1 下列各代数式是不是单项式？
（1）- xy2z (2)a2b2 (3) x
(4)2x+y （5）2015 （6）a-b
辨一辨 下列代数式是不是单项式？
（1） m （2） （3）
注意：分母中含有字母的代数式，不是单项式。
【教学说明】判断一个式子是否是单项式，要紧紧扣住单项式的定义：由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式.
2.单项式的系数和次数
既然单项式是由数字与字母组成的，为了方便，我们有：
（1）一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2） 一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也称为几次式.
注意：（1）圆周率π是常数；（即π是数字而不是字母）;
（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略；
（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
【教学说明】在讲解单项式系数和次数概念时要结合具体的实例进行，使学生有一个直观的理解.单项式的次数是本节课的难点，一定要结合实例讲清楚，指出容易出错的地方，可以举出具体的容易犯错的实例来说明.
三、示例讲解，掌握新知
例2指出下列单项式的系数与次数.
（1）-4a3b4 （2）x；
（3） -xy2z （4）
考考你：你能说出下列单项式的系数和次数吗？
① -m ② πr2 ③ -6×104ab2
四、练习反馈，巩固提高
1.在①m,②－a,③x2y,④,⑤，⑥3a+b,⑦0中，是单项式的是 （只填序号）．
2.单项式－的系数是 ，次数是 .
3、判断：
（1）-2002是单项式. （ ）
（2）23xy4的系数是2. （ ）
（3）3×106ab2c的系数是3，次数是10. ( )
4、写出系数是-3，且只含有字母a、b的四次单项式。
5.若单项式(3m－2)xyn－1的系数是２，次数是４．则n2－3m= .
6、若axyb是关于x、y的一个五次单项式，且系数为2，则a+b=___.
五、师生互动，课堂小结
1.单项式的定义：由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式.
注意：（1）单项式是只有数字与字母的积；
（2）单独的一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式的系数和次数：
（1）一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2） 一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也称为几次式.
注意：（1）圆周率π是常数；（即π是数字而不是字母）
（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略；
（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.
布置作业：
完成本课时对应的练习.
教学反思：
本节课的主要内容是在学习代数式中的单项式，学习分辨一个代数式是否是单项式，所以要掌握单项式的主要特征.在掌握此概念的基础上，理解单项式的系数与次数，要特别注意单项式的次数的教学，可以从正反两个方面进行训练，加深学生对单项式的次数的理解.