5.2反比例函数的图象与性质（第一课时）

(共28张PPT)
九年级数学(上)第五章 《反比例函数》
5.2反比例函数的图象与性质（第一课时）
反比例函数
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数；
（3）xy = k
一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
k
x
复习提问：
k
x
（2）自变量 x 次数是： 当写成y = — 的形式时，次数为1次,当写成y =kxˉ 时 次 数是－１次.
1
(一)回顾与思考
挑战“记忆 ”
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一
条直线,称直线y=kx+b.
y随x的增大而增大;
一次函数的图象与性质
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小.
b<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
当k>0时,
当k<0时,
回顾与思考
挑战“记忆”
小测：
1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
2.直线y=-x+3经过第___________象限.
3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y 是x的__________函数.
4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
5.反比例函数 经过点（1，__)
(-3,1)
一、二、四
-2
4
反比例
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是
反比例函数 (k≠0)的图象是什么样子呢？
让我们一起画个反比例函数的图象看看。
例1．画出函数 y = — 的图象。
4
x
思考：
（1）画函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线。
解：
1．列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
注意： ① x≠0
②列表时自变量
取值易于计算,
易于描点
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
连线
描点
x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8
y
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
y
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
(1)
(2)
(3)
(4)
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。
2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
议一议
5
驶向胜利的彼岸
解：
1．列表：
2．描点：
3．连线：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到
图象.
1．画出函数 y = — 的图象(直接画在课本上)
-4
x
y = —
-4
x
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
．
y
x
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
.
.
.
.
…
…
.
.
y = —
-4
x
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
1.观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点.
想一想
y=—
4
x
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
y = —
-4
x
y = —
-4
x
形状:
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
位置:
函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数 的 两支曲线分别位于第二、四象限内.
y = —
-4
x
2.反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？
想一想
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
答：由k决定。
A：
x
y
o
B：
x
y
o
D：
x
y
o
C：
x
y
o
1、反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
D
“试金石”
“双胞胎”之间的差异
驶向胜利的彼岸
随堂练习
x
y
o
x
y
o
反馈练习：
1.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_______________
k>－1
2.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
C
在实际问题中
图象就可能只
有一支.
(A)图像位于同样的象限 (B)自变量取值是全体实数
(C)图像都不与坐标轴相交 (D)函数值都大于0
（ ）
4、下列反比例函数图像在第三象限
的一支曲线是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
B
C
5、以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数
的大致图像，其中正确的是 （ ）
y
x
o
x
y
o
y
x
o
x
o
y
(A)
(B)
(C)
(D)
B
5、以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数
的大致图像，其中正确的是 （ ）
y
x
o
x
y
o
y
x
o
x
o
y
(A)
(B)
(C)
(D)
B
4.已知反比例函数 的图象
在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限
C
k>0
回味无穷
小结 拓展
反比例函数的图象
形状
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
K<0
K<0
K>0
K>0
o
x
y
o
x
y
x取不为0的
所有实数
o
x
y
o
x
y
y=kx(k≠0)
x取一切实数
反比例函数
正比例函数
图
像
函数解析式和自变量取值范围
函数名称
1.函数 的图像在第_____象限，函数 的图象在第 象限。
2. 双曲线 经过点（-3，___）
y =
x
5
y =
1
3x
3.函数 的图像在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
4.对于函数 ，这部分图像在第 ________象限.
5.函数 , 它的图像在一、三象限，则m= ____.（此函数是反比例函数）
y =
1
2x
m-2
x
y =
y =(2m+1)xm+2m-16
2
测一测
二,四
m < 2
一、三
3
9
1
x
y
一、三
课外探索与交流：
在同一坐标系中，函数　　　和y=k2x+b的
图像大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由。
A
B
C
D
知识的综合运用：
祝你成功！
再 见