鲁教版八年级上册4.2图形的旋转综合测试（Word版 含答案）

鲁教版八年级上册第四章第二节图形的旋转综合测试
一、选择题
如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此时点A在边上，且，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，中，，，，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是
A.
B.
C.
D.
2
平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，将OA绕原点按逆时针方向旋转得OB，则点B的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，将绕点旋转得到若点A的坐标为，则点D的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，经过变换得到若点C的坐标为，，则这种变换可以是
A.
绕点C逆时针旋转，再向下平移3个单位长度
B.
绕点C逆时针旋转，再向下平移1个单位长度
C.
绕点C顺时针旋转，再向下平移1个单位长度
D.
绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位长度
如图，将绕顶点C逆时针选择角度得到，且点B刚好落在上．若，，则等于???
A.
B.
C.
D.
如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转至线段PD，过点D作直线轴，垂足为B，直线AB与直线交于点A，且，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为???
A.
B.
C.
D.
如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在AB上，则的长为
A.
B.
4
C.
D.
5
如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转角至，使得点恰好落在AB边上，则等于
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，是直角三角形，BC是斜边，将绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果，则的长为________．
如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转20次得到正方形，如果点A的坐标为，那么，点的坐标为________________．
如图，已知点，，，，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B分别与C，D重合，则旋转中心的坐标为??
?
?．
如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为______．
如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到，则的度数为______
三、解答题
在平面直角坐标系中，的位置如图所示每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形其中、、．
将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的，A，B、C的对应点分别是、、．
请按以下要求用无刻度直尺作图：如图1，线段AB和线段关于点M成中心对称，画出点M．
?
?
?
?
?
?
?
?图1
如图2，将绕点O逆时针旋转得，画出；
?
?
?
?
?
?
?
?
?图2
如图3，设，将绕点C顺时针旋转得，画出．
?
?
?
?
?
?
?
??图3
如图，在方格网中已知格点和点作出关于点O的中心对称图形不写作法，但要标出字母．
已知两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P旋转．
如图1，____度．
如图2，三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分，PE平分．
若，求；
若，请问的值是否随的变化而变化？请说明理由．
如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P顺时针旋转，转速秒，在两个三角板旋转过程中转到与PM重合时，两三角板都停止转动，设运动时间为t秒在整个运动过程中，当时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，，
，
将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，
，，
，
．
故选：D．
根据旋转可得，，得，根据，进而可得的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
2.【答案】A
【解析】解：由题意，，
，
故选：A．
利用旋转不变性解决问题即可．
本题考查旋转变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3.【答案】A
【解析】解：如图，过点C作于K，将线段CK绕点C逆时针旋转得到CH，连接HE，延长HE交AB的延长线于J．
，
，
，，
≌，
，
，
四边形CKJH是矩形，
，
四边形CKJH是正方形，
点E在直线HJ上运动，当点E与J重合时，BE的值最小，
在中，，，
，，
，
的最小值为，
故选：A．
如图，过点C作于K，将线段CK绕点C逆时针旋转得到CH，连接HE，延长HE交AB的延长线于首先证明四边形CKJH是正方形，推出点E在直线HJ上运动，求出BJ，根据垂线段最短解决问题即可．
本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正方形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
题目考查平面直角坐标系中坐标图形的变化--旋转，通过点的旋转及全等三角形的构造，考察学生观察能力，是不错的题目在平面直角坐标系中，画出图形，通过“双垂线”法构造全等三角形，利用全等三角形性质求出对应线段长度，进而求出点B的坐标．
【解答】
解：如图，过A做轴，轴，
，
，
，
，
在和中，
，
≌中，
，，
点B坐标为
故选：B．
5.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．利用平移，把对称中心C点平移到原点，再利用关于原点对称的点的坐标特征得到D点平移后对应点的坐标，然后利用点平移的坐标规律写出D点坐标．
【解答】
解：点A、D关于C点中心对称，把向下平移1个单位，
则点C平移到原点，A点平移后的对应点的坐标为，
则点关于原点对称的点的坐标为，
把向上平移1个单位的对应点的坐标为，
所以点D的坐标为．
故选D．
6.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．观察图形可以看出，通过变换得到，应先旋转然后平移即可．
【解答】
解：将绕点C顺时针旋转，由题意可得，且点C的坐标为，所以，故需向下平移3个单位长度，
故选D．
7.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，根据已知得出是解题关键．首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出，以及，再利用三角形内角和定理得出即旋转角的度数．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
，
故选C．
8.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了一次函数综合、全等三角形的判定与性质、旋转的基本性质等知识点过P作轴，交y轴于M，交AB于N，过D作轴，交y轴于H，，求出，证得≌，推出，，设，求出，得出，求出，进一步得出坐标，，设直线CD的解析式是，把代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】
解：过P作轴，交y轴于M，交AB于N，过D作轴，交y轴于H，
，
，，
，
，
，，
在和中，
≌，
，
，，
设，，
，
则，
，即．
，
，
，
则C的坐标是，D的坐标是
根据C点坐标，设直线CD的解析式是，
把代入得：，
即直线CD的解析式是，
即方程组得：
即Q的坐标是．
故选：C．
9.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．由勾股定理可求，由旋转的性质可得，，，即可求解．
【解答】
解：，，，
，
将绕点B逆时针旋转得，
，，，
，
，
故选：C．
10.【答案】D
【解析】解：，，
，
将绕点C顺时针旋转角至，
，，
，
，
，
故选：D．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求的值．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
11.【答案】
【解析】【试题解析】
本题主要考查旋转的性质以及勾股定理的应用，只要明确旋转前后的图形全等，即可得到，，再由勾股定理易得答案。
12.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】
解：四边形OABC是正方形，且，
，
将正方形OABC绕点O逆时针旋转后得到正方形，
，，，，
发现是8次一循环，所以，
点的坐标为．
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查旋转中的坐标变换解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
连接AC，BD，分别作其垂直平分线，其交点即为旋转中心．
【解答】
解：
如图，连接AC，BD，作出其垂直平分线，交点P即为旋转中心，且，
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：将绕点A逆时针旋转，得到，
，
故答案为：
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求的度数．
本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
15.【答案】30
【解析】解：将绕点A按顺时针方向旋转得到，
≌，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得≌，可得．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
16.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作．
【解析】利用点平移的坐标变换特征写出A、B、C的对应点、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出A，B、C的对应点分别是、、即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
17.【答案】解：如图?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
【解析】【试题解析】
本题主要考查了旋转作图．
连接对应点的交点就是对称中心；
利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
18.【答案】解：如图，即为所求作三角形；
【解析】【试题解析】
本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
分别作出点A、B、C关于点O的中心对称的对应点，再首尾顺次连接即可得．
19.【答案】解：；
如图2，
，
，，
，
平分，
，
，
又平分，，
，
；
的值不会随的变化而变化，，是个定值，理由如下：
，
，
平分，
，
，
又平分，
，
，
，的值是个定值，不会随的变化而变化，；
当时，即当PC，PD还没有重合，如图3，
由题意得，，
，
，
解得
当时，如下图，
，
由题意得，，，
，
，
，
，
解得，
综上，秒或秒．
【解析】
【试题解析】
【分析】此题主要考查了角的计算，角平分线和旋转的基本性质，解题关键是根据充分利用角的关系和数形结合，得出等式或列出方程解题．
利用含有、的三角板，利用，代入数据求出结果即可；
先表示出，利用PF平分，表示出，进而表示出，再利用PE平分，表示出，根据，代入数据求出即可；
采用的作法，把中的换为，即可求出的值；
分两种情况讨论，根据角的和差关系，利用平角等于，列出方程，分别解出来t的值即可．
【解答】
解：如图1，
由题意得，，
，
，
解得．
故答案是．
见答案；
见答案．
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