重庆市复旦高级中学2020-2021学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 重庆市复旦高级中学2020-2021学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-22 20:13:39 | ||
图片预览
文档简介
重庆复旦中学2020-2021学年度上期段考(第二次)
高2023届数学试题
尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱。
本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分。请将答案工整地书写在答题卡上
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
I卷
1、已知全集，,集合,则（ ）
A. B. C. D.
2、命题p:x∈N，x3>1，则命题p的否定为（ ）
A. x∈N，x3<1 B. N，x3≥1
C. xN，x3≥1 D. x∈N，x31
3、函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4、已知，，那么下列判断中正确是（ ）
A. B. C. D.
5、设，则的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如图中的曲线是指数函数的图象，已知的值分别取，则相对应曲线的依次为( )
A、 B.、
C、 D、
7、 若函数f(x)＝，那么的值为（ ）
A. －2 B. 2 C. 0 D. 1
8、函数是定义在实数集R上的偶函数，且在上是增函数，则的取值范围是（ ）
B、 C、 D、
9、函数是奇函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
10、已知，满足对任意，都有,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D.
11、【多选题】对任意实数，，，下列命题中正确的是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件
C．“”是“”的必要条件
D．“”是“”的必要条件
12.【多选题】定义
关于函数 的四个命题中描述正确的是( )
A．该函数是偶函数 B. 该函数单调递增区间为
C. 该函数值域为[0,1] D.若方程 恰有两个根，则两根之和为0
Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，共20分）
13、幂函数过点 ，则______
14、函数的单调减区间是__________
15、某校要建一个面积为200 m2的长方形花园，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。要使得花园占地面积最小，则花园的长应为__________m ，最小面积为_____________m2
16、定义：如果在函数定义域内的给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”， 是它的一个均值点，如是上的“平均值函数”，0就是它的均值点。若函数是上的“平均值函数”，则实数的取值范围是___________
三、解答题（共70分）
17、（本小题满分10分）
（1）化简：
（2）化简：
18、设全集为，集合，
（1）求
(2)若，,求实数的取值范围。
19、（本小题满分12分）已知函数
（）先将函数写成分段函数形式，再在给出的直角坐标系中画出的图象；
（平面直角坐标系中每格为一个单位长度）
（）根据图象写出函数单调区间；
（）若满足在上恒成立，求实数的取值范围。
20、（本小题满分12分）已知函数是定义在区间上的奇函数，且
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上为增函数，求不等式的解集。
21、（本小题满分12分）第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自150多个国家和地区的3000多家企业参展，规模和品质均超过首届。更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃。某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调。生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元。由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部售完。
（1）求2020年的企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；
（2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？
（注：利润=销售额—成本）
22、（本小题满分12分）已知函数记在上的最小值为
（1）求的表达式
（2）若对，恒有成立，求实数的取值范围
1——10 BDCBA ABCAD 11、BCD 12、ACD
13、 14、
15、解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,
又设占地面积为y m2，依题意，得
当且仅当即x=20时取“=”.
答：游泳池的长为20 m宽为10m时，占地面积最小为392 m2。
16、 因为函数4是上的“平均值函数”， 设是它的均值点，所以，即关于的方程在内有实数根，解方程得或，所以必有，即
17、（1）
（2）
18、（1），，
（2）由，知，且，
，解得
实数的取值范围是
19、（1）
（2）单调减区间：，单调增区间：
（3）要使在上恒成立，只需
由图像可知在上，，所以，解得实数的取值范围为
20、（1）因为在处有意义且为奇函数，所以，解得，
，解得
当，时，经检验得是奇函数，所以
（2）函数在区间上的是单调增函数。
由得，所以
解得，所以不等式的解集为
21、（1）由题意知当时，所以，
当时，
当时，
所以
（2）当时，，
当时，有最大值为8740，
当，
因为，所以
当且仅当时等号成立，
此时，，所以当时，有最大值为8990，
因为8740<8990，所以当2020年产量为100千台时，企业所获得利润最大，最大利润是8990万元。
22、解：（1），
当时，在上递减，在上递增，则
当时，在上递减，则 ，所以有；
（2）令
I 、当时，，
当，在上递减，
当，在上递增
II 、当时，，
综上可得，在上的最大值为6。
即有恒成立，即，所以实数的取值范围是
高2023届数学试题
尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱。
本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分。请将答案工整地书写在答题卡上
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
I卷
1、已知全集，,集合,则（ ）
A. B. C. D.
2、命题p:x∈N，x3>1，则命题p的否定为（ ）
A. x∈N，x3<1 B. N，x3≥1
C. xN，x3≥1 D. x∈N，x31
3、函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4、已知，，那么下列判断中正确是（ ）
A. B. C. D.
5、设，则的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如图中的曲线是指数函数的图象，已知的值分别取，则相对应曲线的依次为( )
A、 B.、
C、 D、
7、 若函数f(x)＝，那么的值为（ ）
A. －2 B. 2 C. 0 D. 1
8、函数是定义在实数集R上的偶函数，且在上是增函数，则的取值范围是（ ）
B、 C、 D、
9、函数是奇函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
10、已知，满足对任意，都有,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D.
11、【多选题】对任意实数，，，下列命题中正确的是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件
C．“”是“”的必要条件
D．“”是“”的必要条件
12.【多选题】定义
关于函数 的四个命题中描述正确的是( )
A．该函数是偶函数 B. 该函数单调递增区间为
C. 该函数值域为[0,1] D.若方程 恰有两个根，则两根之和为0
Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，共20分）
13、幂函数过点 ，则______
14、函数的单调减区间是__________
15、某校要建一个面积为200 m2的长方形花园，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。要使得花园占地面积最小，则花园的长应为__________m ，最小面积为_____________m2
16、定义：如果在函数定义域内的给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”， 是它的一个均值点，如是上的“平均值函数”，0就是它的均值点。若函数是上的“平均值函数”，则实数的取值范围是___________
三、解答题（共70分）
17、（本小题满分10分）
（1）化简：
（2）化简：
18、设全集为，集合，
（1）求
(2)若，,求实数的取值范围。
19、（本小题满分12分）已知函数
（）先将函数写成分段函数形式，再在给出的直角坐标系中画出的图象；
（平面直角坐标系中每格为一个单位长度）
（）根据图象写出函数单调区间；
（）若满足在上恒成立，求实数的取值范围。
20、（本小题满分12分）已知函数是定义在区间上的奇函数，且
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上为增函数，求不等式的解集。
21、（本小题满分12分）第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自150多个国家和地区的3000多家企业参展，规模和品质均超过首届。更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃。某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调。生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元。由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部售完。
（1）求2020年的企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；
（2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？
（注：利润=销售额—成本）
22、（本小题满分12分）已知函数记在上的最小值为
（1）求的表达式
（2）若对，恒有成立，求实数的取值范围
1——10 BDCBA ABCAD 11、BCD 12、ACD
13、 14、
15、解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,
又设占地面积为y m2，依题意，得
当且仅当即x=20时取“=”.
答：游泳池的长为20 m宽为10m时，占地面积最小为392 m2。
16、 因为函数4是上的“平均值函数”， 设是它的均值点，所以，即关于的方程在内有实数根，解方程得或，所以必有，即
17、（1）
（2）
18、（1），，
（2）由，知，且，
，解得
实数的取值范围是
19、（1）
（2）单调减区间：，单调增区间：
（3）要使在上恒成立，只需
由图像可知在上，，所以，解得实数的取值范围为
20、（1）因为在处有意义且为奇函数，所以，解得，
，解得
当，时，经检验得是奇函数，所以
（2）函数在区间上的是单调增函数。
由得，所以
解得，所以不等式的解集为
21、（1）由题意知当时，所以，
当时，
当时，
所以
（2）当时，，
当时，有最大值为8740，
当，
因为，所以
当且仅当时等号成立，
此时，，所以当时，有最大值为8990，
因为8740<8990，所以当2020年产量为100千台时，企业所获得利润最大，最大利润是8990万元。
22、解：（1），
当时，在上递减，在上递增，则
当时，在上递减，则 ，所以有；
（2）令
I 、当时，，
当，在上递减，
当，在上递增
II 、当时，，
综上可得，在上的最大值为6。
即有恒成立，即，所以实数的取值范围是
同课章节目录