2020--2021学年北京市九中九年级数学周测2--相似三角形（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020--2021学年北京市九中九年级数学周测2--相似三角形（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 154.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-22 11:38:17 | ||
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文档简介
初三年级数学周测2--相似三角形
注：第1—12题每空4分，共60分；第13—16题每题10分，共40分；本卷满分100分。
1.在比例尺为1:2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为__________m.
答案：100
2.在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列说法正确的有__________
①∠A=∠D时，两三角形相似；
②∠A=∠E时，两三角形相似；
③时，两三角形相似；
④∠B=∠E时，两三角形相似；
答案：①②③
3.如图，已知DE//BC，△ABC∽△ADE，则∠ABC=__________，=__________=__________
答案：∠ADE，，
第3题图
第8题图
第9题图
4.如果两个相似三角形对应高的比为4:5，则这两个三角形的相似比是__________，它们的面积的比是__________
答案：4:5；16:25
5.一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是__________
答案：24
6.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AD=6，BD=2，则BC的长是__________
答案：4
7.已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE//BC，且，那么AE:AC等于__________
答案：1:3
8.如图所示，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，即，BE交DC于点F，已知，则CF=__________
答案：2
9.如图所示，在等边△ABC中，AD:AC=1:3，AE=BE，则有（
）
A.△AED∽△BED
B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD
D.△BAD∽△BCD
答案：B
10.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（
）
A
B
C
D
答案：B
11.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于__________
答案：1:1
12.如图所示，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3，若△A2B1B2、△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为__________
答案：10.5
13.如图所示，点D在AB上，且DE//BC,交AC于E，点F在AD上，且AD?=AF·AB.求证：△AEF∽△ACD
答案：证明：
∵AD?=AF×AB
∴AD/AB=AF/AD
∵DE‖BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD/AB
=AE/AC
∴AF/AD=AE/AC
∵∠A=∠A
∴△AEF∽△ACD
14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，，△ABC和△DEF的顶点都在格点上．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)
画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：保留痕迹，不写作法与证明）．
答案：
（1）△ABC和△DEF相似．理由如下：
根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2．
===，
∴△ABC∽△DEF；
（2）如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，
∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2，AB=2，AC=，BC=5，
∴===，
∴△ABC∽△P2P4P5．
15.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
答案：
16.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．
（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设=k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．
注：第1—12题每空4分，共60分；第13—16题每题10分，共40分；本卷满分100分。
1.在比例尺为1:2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为__________m.
答案：100
2.在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列说法正确的有__________
①∠A=∠D时，两三角形相似；
②∠A=∠E时，两三角形相似；
③时，两三角形相似；
④∠B=∠E时，两三角形相似；
答案：①②③
3.如图，已知DE//BC，△ABC∽△ADE，则∠ABC=__________，=__________=__________
答案：∠ADE，，
第3题图
第8题图
第9题图
4.如果两个相似三角形对应高的比为4:5，则这两个三角形的相似比是__________，它们的面积的比是__________
答案：4:5；16:25
5.一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是__________
答案：24
6.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AD=6，BD=2，则BC的长是__________
答案：4
7.已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE//BC，且，那么AE:AC等于__________
答案：1:3
8.如图所示，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，即，BE交DC于点F，已知，则CF=__________
答案：2
9.如图所示，在等边△ABC中，AD:AC=1:3，AE=BE，则有（
）
A.△AED∽△BED
B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD
D.△BAD∽△BCD
答案：B
10.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（
）
A
B
C
D
答案：B
11.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于__________
答案：1:1
12.如图所示，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3，若△A2B1B2、△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为__________
答案：10.5
13.如图所示，点D在AB上，且DE//BC,交AC于E，点F在AD上，且AD?=AF·AB.求证：△AEF∽△ACD
答案：证明：
∵AD?=AF×AB
∴AD/AB=AF/AD
∵DE‖BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD/AB
=AE/AC
∴AF/AD=AE/AC
∵∠A=∠A
∴△AEF∽△ACD
14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，，△ABC和△DEF的顶点都在格点上．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)
画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：保留痕迹，不写作法与证明）．
答案：
（1）△ABC和△DEF相似．理由如下：
根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2．
===，
∴△ABC∽△DEF；
（2）如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，
∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2，AB=2，AC=，BC=5，
∴===，
∴△ABC∽△P2P4P5．
15.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
答案：
16.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．
（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设=k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．