第四章 基本平面图形 单元达标检测题（含答案）

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北师大版七年级数学上册
第四章达标检测题
(考试时间：120分钟　　　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共18分)
选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．下列关于直线的说法，正确的是(
)
A．一根拉直的细绳就是直线
B．课本的四边都是直线
C．直线是向两边无限延伸的
D．直线有两个端点
2．如图，∠AOD＝115°，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝27°，则∠BOD的度数为(
)
A．88°
B．71°
C．44°
D．72°
第2题图
　　　第4题图
3．两根木条，一根长30
cm，一根长16
cm，将它们一端重合且放在同一直线上，此时，两根木条的中点之间的距离为(
)
A．7
cm
B．23
cm
C．7
cm或23
cm
D．14
cm或46
cm
4．将长方形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的度数是(
)
A．60°
B．50°
C．75°
D．55°
5．下列说法：①由许多线段连接而成的图形叫多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n－2)个三角形；④半圆是扇形，其中正确的结论有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如果平面上M，N两点的距离是17
cm，在该平面上有一点P和M、N两点的距离之和等于25
cm，则下列结论正确的是(
)
A．P在线段MN上
B．P在直线MN上
C．P在直线MN外
D．P点可能在直线MN上，也可能在直线MN外
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为
．
8．如图所示的同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为
.
第8题图　
　　　　第9题图
9．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于
度．
10．(易错题)用10倍的放大镜看30°的角，你观察到的角的度数是
.
11．一个正多边形过一个顶点有5条对角线，则这个多边形的边数是
.
12．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为
.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.
若C是线段AB外一点，按要求画图：
(1)画射线CB；
(2)反向延长线段AB；
(3)连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC.
14．计算：
(1)18°13′×5；　
(2)27′26′＋53°48′.
15.如图，已知线段a、b、c，画一条线段AB，使它等于：
(1)a＋b＋c；
(2)a＋b－c.
16．如图，甲，乙，丙，丁四个扇形的面积之比为1∶2∶4∶5，分别求出它们圆心角的度数．
17．如图，A，B，C，D是四个居民小区，现在为了使居民生活方便，想在四个小区之间建一个超市，最好能使超市距四个小区的距离之和最小，请你设计，能找到这样的位置P点吗？如果能，请画出点P.
A
.
.
D
B
.
.
C
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
19．已知A，M，N，B为一直线上顺次4个点，若AM∶MN＝5∶2，NB－AM＝12，AB＝24，求BM的长．
20．小明家O、学校A和公园C的平面示意图如图所示，图上距离OA＝2
cm，OC＝2.5
cm.
(1)学校A、公园C分别在小明家O的什么方向上？
(2)若学校A到小明家O的实际距离是400
m，求公园C到小明家O的实际距离．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．已知∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，∠DOC＝20°，求∠AOD.
22．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2
cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10
cm，设点B运动时间为t秒(0≤t≤10)．
(1)当t＝2时，①AB＝
cm；②求线段CD的长度；
(2)点B沿点A→D运动时，AB＝
cm；点B沿点D→A运动时，AB＝
cm(用含t的代数式表示AB的长)；
(3)在运动过程中，若AB的中点为点E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
六、(本大题共12分)
23．如图，将两块三角板的顶点重合．
(1)请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角；
(2)你写出的角中相等的角有________；
(3)若∠DOC＝53°，试求∠AOB的度数；
(4)当三角板AOC绕点O适当旋转(保持两三角板有重合部分)时，∠AOB与∠DOC之间具有怎样的数量关系？
参考答案
1．下列关于直线的说法，正确的是(
C
)
A．一根拉直的细绳就是直线
B．课本的四边都是直线
C．直线是向两边无限延伸的
D．直线有两个端点
2．如图，∠AOD＝115°，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝27°，则∠BOD的度数为(
B
)
A．88°
B．71°
C．44°
D．72°
第2题图
　　　第4题图
3．两根木条，一根长30
cm，一根长16
cm，将它们一端重合且放在同一直线上，此时，两根木条的中点之间的距离为(
C
)
A．7
cm
B．23
cm
C．7
cm或23
cm
D．14
cm或46
cm
4．将长方形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的度数是(
A
)
A．60°
B．50°
C．75°
D．55°
5．下列说法：①由许多线段连接而成的图形叫多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n－2)个三角形；④半圆是扇形，其中正确的结论有(
B
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如果平面上M，N两点的距离是17
cm，在该平面上有一点P和M、N两点的距离之和等于25
cm，则下列结论正确的是(
D
)
A．P在线段MN上
B．P在直线MN上
C．P在直线MN外
D．P点可能在直线MN上，也可能在直线MN外
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为
两点确定一条直线
．
8．如图所示的同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为
π
.
第8题图　
　　　　第9题图
9．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于
135
度．
10．(易错题)用10倍的放大镜看30°的角，你观察到的角的度数是
30°
.
11．一个正多边形过一个顶点有5条对角线，则这个多边形的边数是
8
.
12．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为
50或10
.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
(1)画射线CB；
(2)反向延长线段AB；
(3)连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC.
解：如图所示．
14．计算：
(1)18°13′×5；　
(2)27′26′＋53°48′.
解：原式＝90°65′　
解：原式＝80°74′
＝91°5′.　　　
＝81°14′.
15.如图，已知线段a、b、c，画一条线段AB，使它等于：
(1)a＋b＋c；
(2)a＋b－c.
解：(1)
则AB就是所求线段a＋b＋c；
(2)
则AB就是所求线段a＋b－c.
16．如图，甲，乙，丙，丁四个扇形的面积之比为1∶2∶4∶5，分别求出它们圆心角的度数．
解：甲：360°×＝30°；
乙：360°×＝60°；
丙：360°×＝120°；
丁：360°×＝150°.
17．如图，A，B，C，D是四个居民小区，现在为了使居民生活方便，想在四个小区之间建一个超市，最好能使超市距四个小区的距离之和最小，请你设计，能找到这样的位置P点吗？如果能，请画出点P.
解：能，连接AC，BD相交于点P，即点P为到四个小区的距离之和最小的位置．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
解：因为∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，
所以∠3＋∠FOC＋∠1＝180°.
所以∠3＝180°－90°－40°＝50°.
因为∠3＋∠AOD＝180°，
所以∠AOD＝180°－∠3＝130°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠2＝∠AOD＝65°.
19．已知A，M，N，B为一直线上顺次4个点，若AM∶MN＝5∶2，NB－AM＝12，AB＝24，求BM的长．
解：设AM＝5x，MN＝2x，因为NB－AM＝12，所以NB＝12＋5x，因为AB＝24，所以AM＋MN＋NB＝24，即5x＋2x＋12＋5x＝24.解得x＝1，所以BM＝MN＋BN＝2x＋12＋5x＝19.
20．小明家O、学校A和公园C的平面示意图如图所示，图上距离OA＝2
cm，OC＝2.5
cm.
(1)学校A、公园C分别在小明家O的什么方向上？
(2)若学校A到小明家O的实际距离是400
m，求公园C到小明家O的实际距离．
解：(1)∵∠NOA＝90°－45°＝45°，
∠CON＝90°－60°＝30°，
∴学校A在小明家O的北偏东45°方向，公园C在小明家O的北偏西30°方向．
(2)∵学校A到小明家O的实际距离是400
m，且OA＝2cm，
∴平面图上1
cm代表的实际距离是200
m，
∴平面图上2.5
cm代表的实际距离是2.5×200＝500
m，
故公园C到小明家O的实际矩离是500
m.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．已知∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，∠DOC＝20°，求∠AOD.
解：(1)当射线OD在∠AOC内时，如图①，因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠AOB＝40°，所以∠AOD＝∠AOC－∠DOC＝20°.
(2)当射线OD在∠BOC内时，如图②，因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠AOB＝40°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠DOC＝60°.
22．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2
cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10
cm，设点B运动时间为t秒(0≤t≤10)．
(1)当t＝2时，①AB＝
4
cm；②求线段CD的长度；
(2)点B沿点A→D运动时，AB＝
2t
cm；点B沿点D→A运动时，AB＝
(20－2t)cm(用含t的代数式表示AB的长)；
(3)在运动过程中，若AB的中点为点E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
解：(1)②BD＝AD－AB＝6
cm，因为点C是线段BD的中点，所以CD＝BD＝3
cm.
(2)在运动过程中，EC的长不变．
因为AB的中点为点E，点C是线段BD的中点，
所以BE＝AB，BC＝BD，
则EC＝BE＋BC＝(AB＋BD)＝AD＝5
cm.
六、(本大题共12分)
23．如图，将两块三角板的顶点重合．
(1)请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角；
(2)你写出的角中相等的角有________；
(3)若∠DOC＝53°，试求∠AOB的度数；
(4)当三角板AOC绕点O适当旋转(保持两三角板有重合部分)时，∠AOB与∠DOC之间具有怎样的数量关系？
解：(1)∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB.
(2)∠AOC＝∠DOB，∠AOD＝∠COB.
(3)因为∠DOC＝53°，∠AOC＝90°，
所以∠AOD＝90°－53°＝37°.
因为∠DOB＝90°，
所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝37°＋90°＝127°.
(4)∠AOB＝180°－∠DOC.
理由：因为∠AOC＝90°，
所以∠AOD＝90°－∠DOC.
因为∠DOB＝90°，
所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝90°－∠DOC＋90°＝180°－∠DOC，
即∠AOB＝180°－∠DOC.
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精品试卷·第
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