鲁教版八年级上册5.1平行四边形的性质综合测试（Word版，附答案）

鲁教版八年级上册5.1平行四边形的性质综合测试
一、选择题
如图，在?ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于分别以点F，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若，，则AE的长为
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
如图所示，在平行四边形ABCD中，已知，若的周长为13cm，则平行四边形的周长为
A.
18cm
B.
20cm
C.
24cm
D.
26cm
若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是
A.
B.
C.
D.
在平行四边形ABCD中，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
已知平行四边形ABCD的周长为60
cm，对角线AC，BD相交于点O，的周长比的周长长8
cm，则AB的长度为
A.
11
cm
B.
15
cm
C.
18
cm
D.
19
cm
在?ABCD中，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图所示，在?ABCD中，已知，若的周长为13
cm，则平行四边形的周长为
A.
18
cm
B.
20
cm
C.
24
cm
D.
26
cm
如图，已知中，于点E，以点B为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接，若，，则的大小为?????
。
A.
B.
C.
D.
直线a上有一点A，直线b上有一点B，且点P在直线a，b之间，若，，则直线a、b之间的距离
A.
等于6
B.
小于6
C.
不大于6
D.
不小于6
在平面直角坐标系中，以点，，为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是???
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，在平行四边形ABCD中，，，，E是BC的中点，点P在平行四边形ABCD的边上，若为等腰三角形，则EP的长为______．
在平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积等于______．
如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，，点E，点F分别是BM，CM中点，若，则AM的长为______．
如图，已知?ABCD的顶点A的坐标为，顶点B、D分别在x轴和直线上，则对角线AC的最小值是______．
在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将，分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：
的大小为______；
当四边形APCD是平行四边形时，的值为______．
三、解答题
在数学拓展课上，小聪发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，请你在小聪的启发下，经过点P画一条直线，把图分成面积相等的两部分．画出直线，保留画图痕迹
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线与抛物线?都经过、两点，该抛物线的顶点为C。?
求此抛物线和直线AB的解析式；???
设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值；??
设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E?
，在射线EB上是否存在一点M?
，过M作x轴的垂线交抛物线于点N?
，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由。
已知：如图，点O为的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA的延长线、DC的延长线于点E，求证：
如图，在平行四边形ABCD中，求证：．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如图，设AE交BF于点O．
由作图可知：，，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形ABEF是平行四边形，
，
四边形ABEF是菱形，
，，
在中，，
，
．
故选：C．
设AE交BF于点证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出OA即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：，若的周长为13cm，
．
又四边形ABCD是平行四边形，
，，
平行四边形的周长为．
故选：A．
根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．
3.【答案】C
【解析】【试题解析】
解：平行四边形中两个内角的度数之比为1：3，
设平行四边形中两个内角分别为，，
，
解得：，
其中较小的内角是．
故选：C．
首先设平行四边形中两个内角分别为，，由平行四边形的邻角互补，即可得，继而求得答案．
本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的邻角互补是解答此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：如图，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
．
故选：D．
根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，即可求出的度数．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
5.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，，
又平行四边形ABCD的周长为60cm，的周长比的周长长8cm，
，
两个方程相加，得．
故选：D．
根据平行四边形的对角线互相平分，结合的周长比的周长长8cm，则；再根据平行四边形的对边相等，结合平行四边形ABCD的周长为60cm，得，从而求解．
此题主要考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边相等、平行四边形的对角线互相平分．
同时能够熟练解方程组．
6.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质，注意结合图形求解是关键．首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得邻角互补，对角相等，即可求出，进而求得答案．
【解答】
解：如图，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
．
故选B．
7.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：，若的周长为13cm，
．
又四边形ABCD是平行四边形，
，，
平行四边形的周长为．
故选：A．
根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．
8.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质，关键是能综合运用以上知识点求出和．
根据平行四边形对角相等、邻角互补，得，，再由，可运用三角形外角求出，再根据旋转的性质得，可得答案．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，，
，，
，
，
，
于点E，
，
顺时针旋转，得到，
，
．
故选：C．
9.【答案】C
【解析】解：当点A、P、B共线且时，直线a、b之间距离最短，
直线a、b之间的距离，
即直线a、b之间的距离不大于6，
故选：C．
当点A、P、B共线且时，直线a、b之间距离最短，据此可得结论．
本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
10.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即?、?、?B.根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是、、的坐标，
故选：A．
所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标．
理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．
11.【答案】6或或
【解析】解：当P点在BA上，，
作于H，如图1，则，
，
，
在中，，，
；
当P点在AD上，，
作于G，于F，如图2，则，
四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，
在中，，，
，
在中，；
当点P在CD上，如图3，，
综上所述，PE的长为6或或．
故答案为6或或．
当P点在BA上，，作于H，如图1，根据等腰三角形的性质得，再计算出，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出EH，从而得到此时的PE的长；当P点在AD上，，作于G，于F，如图2，所以，先求出，从而得到，然后利用勾股定理计算出此时PE的长；当点P在CD上，如图3，．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．平行线间的距离处处相等．也考查了等腰三角形的性质．
12.【答案】或
【解析】解：过D作于E，
在中，，，
，，
在中，，
，
如图1，，
平行四边形ABCD的面积，
如图2，，
平行四边形ABCD的面积，
故答案为：或．
过D作于E，解直角三角形得到AB，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
13.【答案】8
【解析】解：点E，点F分别是BM，CM中点，
是的中位线，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
故答案为：8．
根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
14.【答案】11
【解析】解：设点C坐标为，
顶点B、D分别在x轴和直线上，
点B，点D的纵坐标分别为0，，
四边形ABCD是平行四边形，
与BD互相平分，
，
，
点C在直线上运动，
当直线时，AC的长度有最小值，
对角线AC的最小值，
故答案为：11．
设点C坐标为，由平行四边形的性质和中点坐标公式可求，可得点C在直线上运动，由垂线段最短可求解．
本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，中点坐标公式，确定点C的运动轨迹是本题的关键．
15.【答案】30?
【解析】解：由折叠的性质可得：，，，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：30；
由折叠的性质可得：，，
四边形APCD是平行四边形，
，
，
又，
，
，，
，，
，
，
故答案为：．
由折叠的性质可得，，，，，，由平角的性质可得，，可证，由平行线的性质可得，即可求解；
由平行四边形和折叠的性质可得，由直角三角形的性质可得，，即可求解．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
16.【答案】解：如图所示：
沿着经过P、Q的直线把图形剪成面积相等的两部分．
【解析】本题考查了作图应用与设计作图、平行四边形的性质、中心对称，解决本题的关键是理解题目中的发现．
根据平行四边形的性质和中心对称即可画出图形．
17.【答案】解：抛物线经过、两点，
，
，
抛物线的解析式为，
直线经过、两点，
，解得：，
直线AB的解析式为；
如图，作轴交直线AB于点G，
设，则，
，
，
当时，面积的最大值是，此时P点坐标为
存在理由：
，
抛物线的顶点C的坐标为，
为抛物线的对称轴与直线的交点，
，
．
如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则，
设，则，
，
，
解得：，舍去，
，
如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则，
设，则，
，
，
解得：，舍去，
，
综合可得M点的坐标为或
【解析】【试题解析】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．
将、两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；
作轴交直线AB于点G，设，则，可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可；
先求出C点坐标和E点坐标，则，分两种情况讨论：若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则，设，则，可分别得到方程求出点M的坐标．
18.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，
．
，．
又，
≌．
．
又，
．
即．
【解析】【试题解析】
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等内容．由平行四边形的性质知，得，进而得≌得，进而的结果．
19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
四边形AECF是平行四边形，
．
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得，，又由，易证得四边形AECF是平行四边形，则可得．
此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，关键是根据平行四边形的性质解答．
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