北师大版九年级数学上册《2.2 用配方法求解一元二次方程》 同步练习卷（Word版 含解析）

2.2
用配方法求解一元二次方程
一．选择题
1．若x2+mx+19＝（x﹣5）2﹣n，则m+n的值是（　　）
A．﹣16
B．16
C．﹣4
D．4
2．用配方法解方程4x2﹣2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣）2＝
B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝
D．（x﹣）2＝
3．用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11＝0时，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝5
B．（x+4）2＝5
C．（x﹣4）2＝27
D．（x+4）2＝27
4．把方程x2﹣8x﹣84＝0化成（x+m）2＝n的形式为（　　）
A．（x﹣4）2＝100
B．（x﹣16）2＝100
C．（x﹣4）2＝84
D．（x﹣16）2＝84
5．用配方法将方程x2﹣6x+7＝0变形，结果正确的是（　　）
A．（x﹣3）2+4＝0
B．（x﹣3）2﹣2＝0
C．（x﹣3）2+2＝0
D．（x+3）2+4＝0
6．若一元二次方程4x2+12x﹣27＝0的两根为a，b，目a＞b，则3a+b的值为（　　）
A．﹣12
B．0
C．9
D．10
7．将方程3x2+6x﹣1＝0配方，变形正确的是（　　）
A．（3x+1）2﹣1＝0
B．（3x+1）2﹣2＝0
C．3（x+1）2﹣4＝0
D．3（x+1）2﹣1＝0
8．用直接开平方法解方程3（x﹣3）2﹣24＝0，得方程的根是（　　）
A．x＝3+2
B．x＝3﹣2
C．x1＝3+2，x2＝3﹣2
D．x＝﹣3±2
二．填空题
9．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为　
　．
10．用配方法解方程2x2﹣3x﹣5＝0，配方后可得方程：　
　．
11．代数式﹣2x2+4x+7的最大值为　
　．
12．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是　
　．
三．解答题
13．解方程：
（1）2x2﹣4x+1＝0；
（2）3（x﹣2）2﹣12＝0．
14．解方程：
（1）9（x﹣2）2＝121
（2）x2﹣4x﹣1＝0
15．解方程：x2﹣6x+4＝0（用配方法）
16．阅读下面的解答过程，求y2+4y+5的最小值．
解：y2+4y+5＝y2+4y+4+1＝（y+2）2+1
∵（y+2）2≥0，即（y+2）2的最小值为0
∴y2+4y+5＝（y+2）2+1≥1
∴y2+4y+5的最小值为1
仿照上面的解答过程，求：
（1）m2﹣2m+2的最小值；
（2）3﹣x2+2x的最大值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：（x﹣5）2﹣n＝x2﹣10x+25﹣n，
∴x2+mx+19＝x2﹣10x+25﹣n，
∴m＝﹣10，25﹣n＝19，
解得，m＝﹣10，n＝6，
∴m+n＝﹣10+6＝﹣4，
故选：C．
2．解：4x2﹣2x﹣1＝0，
x2﹣x＝，
x2﹣x+（）2＝+（）2，
（x﹣）2＝．
故选：D．
3．解：x2﹣8x＝11，
x2﹣8x+16＝27，
所以（x﹣4）2＝27，
故选：C．
4．解：∵x2﹣8x﹣84＝0
∴x2﹣8x＝84
∴x2﹣8x+16＝84+16
∴（x﹣4）2＝100
故选：A．
5．解：∵x2﹣6x+7＝0
∴x2﹣6x＝﹣7
∴x2﹣6x+9＝﹣7+9
∴（x﹣3）2＝2
∴（x﹣3）2﹣2＝0
故选：B．
6．解：4x2+12x﹣27＝0，
移项得：4x2+12x＝27，
4x2+12x+9＝27+9，
即（2x+3）2＝36，
2x+3＝6，2x+3＝﹣6，
解得：x＝1.5，x＝﹣4.5，
∵一元二次方程式4x2+12x﹣27＝0的两根为a、b，且a＞b，
∴a＝1.5，b＝﹣4.5，
∴3a+b＝3×1.5+（﹣4.5）＝0．
故选：B．
7．解：∵3x2+6x﹣1＝0
∴3（x2+2x）﹣1＝0
∴3（x2+2x+1﹣1）﹣1＝0
∴3（x2+2x+1）﹣3﹣1＝0
∴3（x+1）2﹣4＝0
故选：C．
8．解：移项得，3（x﹣3）2＝24，两边同除3得，（x﹣3）2＝8，开方得，x﹣3＝±2，所以x1＝3+2，x2＝3﹣2．故选C．
二．填空题
9．解：a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，
a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，
解得，a＝3，b＝4，
当a是腰长时，等腰三角形的周长＝3+3+4＝10，
当b是腰长时，等腰三角形的周长＝3+4+4＝11，
故答案为：10或11．
10．解：由原方程移项，得
2x2﹣3x＝5，
把二次项的系数化为1，得
x2﹣x＝，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2﹣x+＝+，
∴＝；
故答案是：＝．
11．解：根据题意可设y＝﹣2x2+4x+7，即为求y的最大值，
∵y＝﹣2x2+4x+7＝﹣2（x﹣1）2+9，
根据﹣2（x﹣1）2≤0，可以得到：当x＝1时，y最大，最大值为9．
故答案为：9．
12．解：x2﹣6x+b＝x2﹣6x+9﹣9+b＝（x﹣3）2+b﹣9＝（x﹣a）2﹣1，
∴a＝3，b﹣9＝﹣1，即a＝3，b＝8，故b﹣a＝5．
故答案为：5．
三．解答题
13．解：（1）2x2﹣4x+1＝0，
2（x2﹣2x+1）＝1，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
x1＝1﹣，x2＝1+；
（2）3（x﹣2）2﹣12＝0，
3（x﹣2）2＝12，
（x﹣2）2＝4，
x﹣2＝±2，
x1＝0，x2＝4．
14．解：（1）∵9（x﹣2）2＝121
∴（x﹣2）2＝
∴x﹣2＝±
∴x1＝2+＝，x2＝2﹣＝﹣
∴方程的解为：x1＝，x2＝﹣；
（2）∵x2﹣4x﹣1＝0
∴x2﹣4x+4＝1+4
∴（x﹣2）2＝5
∴x﹣2＝±
∴x1＝2+，x2＝2﹣
15．解：由原方程移项，得
x2﹣6x＝﹣4，
等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2﹣6x+9＝﹣4+9，
即（x﹣3）2＝5，
∴x＝±+3，
∴x1＝+3，x2＝﹣+3．
16．解：（1）m2﹣2m+2＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1，
∵（m﹣1）2≥0，
∴（m﹣1）2+1≥1，
∴m2﹣2m+2的最小值为1；
（2）3﹣x2+2x＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∵（x﹣1）2≥0，
∴﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+4≤4，
∴3﹣x2+2x的最大值为4．