北师大版 七年级 上册 4.2 比较线段的长短 练习（Word版 含解析）

比较线段的长短练习
一、选择题
如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知，
A.
6cm
B.
8cm
C.
9cm
D.
10cm
平面内A，B两点之间的距离是指．
A.
经过AB两点的直线
B.
射线AB
C.
线段AB
D.
线段AB的长
在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是
A.
两点之间线段最短
B.
两点确定一条直线
C.
线段有两个端点
D.
线段可以比较大小
如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是
A.
B.
C.
D.
已知线段，点C在直线AB上，且，则线段BC的长为
A.
12cm
B.
8?cm
C.
12?cm或8?cm
D.
以上均不对
如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知，其依据是
A.
两点之间，线段最短
B.
两点确定一条直线
C.
两点之间，直线最短
D.
直线比线段长
下列说法正确的
A.
连接两点的线段叫做两点之间的距离
B.
射线AB与射线BA表示同一条射线
C.
若，则C是线段AB的中点
D.
两点之间，线段最短
如果线段，，那么A、C两点的距离为
A.
1cm
B.
7cm
C.
1cm或7cm
D.
无法确定
如图，点C是线段AB上的点，若，，点D为线段CB的中点，则线段CD的长为
A.
3cm
B.
6cm
C.
9cm
D.
下列四种情况：
从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯；
用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是
A.
B.
C.
D.
如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是
A.
B.
C.
D.
现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因
A.
两点之间，线段最短
B.
过一点有无数条直线
C.
两点确定一条直线
D.
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家去玩，请帮助他选择一条最近的路线
A.
B.
C.
D.
如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是
A.
经过一点可以作无数条直线
B.
经过两点有且只有一条直线
C.
两点之间，有若干种连接方式
D.
两点之间，线段最短
二、填空题
如图，在直线l上顺次取A，B，C，D四点，则______________，_______．
线段，点C在直线AB上，，则AC的长度为______．
如图，D为线段CB的中点，厘米，厘米，则CB的长度为_____厘米．
如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______．
已知点A、B、C在一条直线上，，，则AC的长为______．
三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
如图，点C、D是线段AB上两点，且，，点M是AC的中点，点N是BD的中点，求线段MN的长度．
如图，线段，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
求线段AD的长；
若在线段AB上有一点E，，求AE的长．
已知线段AC和BC在同一条直线上，E，F分别是线段AC和BC的中点，
如果，，求E、F之间的距离．
如果，，且，请直接写出E、F之间的距离．
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
，
，
．
故选：B．
2.【答案】D
【解答】
解：A、B两点间的距离是指连结A、B两点间的线段长，
故选D．
3.【答案】A
【解析】解：在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．
故选：A．
根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．
4.【答案】C
【解答】
解：，，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，，故选项D错误，
故选：C．
5.【答案】C
【解答】
解：点C在A、B中间时，
．
点C在点A的左边时，
．
线段BC的长为12cm或8cm．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知，其依据是：两点之间，线段最短，
7.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；
B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一条射线，故选项错误；
C、若，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故选项错误；
D、两点之间，线段最短，正确．
8.【答案】D
【解析】解：当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
点B在A、C之间时，；
点C在A、B之间时，．
所以A、C两点间的距离是7cm或1cm．
当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．
故选D．
9.【答案】B
【解答】
解：，，
，
点D为线段CB的中点，
．
故选B．
10.【答案】C
【解答】
解：根据两点之间，线段最短，得到的是：；
的依据是两点确定一条直线．
故选：C．
11.【答案】C
【解答】
解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，
所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：．
故选C．
12.【答案】A
【解析】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，
其原因是两点之间，线段最短，
13.【答案】B
【解答】
解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：．
故选：B．
14.【答案】D
【解析】解：A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，
15.【答案】AB；CD；AD
【解答】
解：由线段的关系可知，
，
故答案为AB；CD；AD．
16.【答案】2或10
【解析】解：当C在线段AB上时，；
当C在线段AB的延长线上时，．
综上所述：AC的长度为2或10．
17.【答案】4
【解答】
解：厘米，厘米，
厘米，
为线段CB的中点，
厘米．
故答案为4．
18.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
19.【答案】2cm或8cm
【解析】解：若C在线段AB上，
则；
若C在线段AB的延长线上，
则，
20.【答案】解：、N分别是AC、BD的中点，
．
21.【答案】解：，C是AB的中点，
，
是BC的中点，
，
；
，，
，
当E在C的左边时，；
当E在C的右边时，．
的长为3或5．
22.【答案】解：当点C在线段AB上时，如图：
，F分别是线段AC和BC的中点，
，，
即E、F之间的距离为；
当点C在AB的延长线上时，如图：
，F分别是线段AC和BC的中点，
，，
即E、F之间的距离为；
综上，E、F之间的距离为或；
当点C在线段AB上时，如图：
，F分别是线段AC和BC的中点，
，，
即E、F之间的距离为；
当点C在AB的延长线上时，如图：
，F分别是线段AC和BC的中点，
，，
综上，E、F之间的距离为或．
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