北师大新版八年级上学期《4.3 一次函数的图象》 同步练习（word解析版）

4.3
一次函数的图象
一．选择题
1．函数y＝﹣4x﹣5的图象不经过的象限是（　　）
A．第一
B．第二
C．第三
D．第四
2．一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下面所画的函数图象中，不可能是一次函数y＝mx+2﹣m图象的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知如图是函数y＝kx+b的图象，则函数y＝kbx+k的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①ab＜0；
②函数y＝ax+d不经过第一象限；
③函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大；
④3a+b＝3c+d．
其中正确的个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二．填空题
7．正比例函数y＝﹣x的图象平分第　
　象限．
8．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝　
　．
9．对于正比例函数y＝mx|m|﹣1，若图象经过第一，三象限，则m＝　
　．
10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则b的值为　
　．
11．在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则kb　
　0（填“＞”、“＝”或“＜”）．
12．关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是　
　．
13．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是　
　．（按从大到小的顺序用“＞”连接）
三．解答题
14．已知一次函数y＝3x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y＝3x+3的图象．
15．若一次函数y＝（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，求m、n的取值范围．
16．已知关于x的一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第二、三、四象限，求实数m的取值范围．
17．已知关于x的一次函数y＝mx+4m﹣2．
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；
（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．
18．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，求k的值．
19．如图，将直线l1：y＝﹣2x向上平移b（b＞0）个单位后得到直线l2，直线l2经过点P（1，2），与x轴、y轴分别相交于点A、B．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）求△AOB的面积．
20．已知关于x的函数y＝（3m+1）x+m﹣3．
（1）若函数是正比例函数，求m的值；
（2）若函数图象与y轴的交点的纵坐标为﹣4，求m的值；
（3）若函数的图象可以经由直线y＝﹣5x﹣6平移得到，求m的值．
21．已知函数y＝（m﹣2）是y关于x的正比例函数．
（1）求m的值；
（2）求出该正比例函数图象向右平移一个单位所得到的函数解析式．
22．画出符合下列条件的一次函数y＝kx+b的大致图象．
（1）k＞0，b＞0；
（2）k＞0，b＜0；
（3）k＜0，b＞0；
（4）k＜0，b＜0．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）向左平移3个单位，向下平移1个单位后得到点D，直线l1：y＝﹣x+b经过点D，与x轴交于点B．直线l1沿y轴向下平移6个单位后得到直线l2，直线l2交y轴于点C．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求△BCD的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：∵在一次函数y＝﹣4x﹣5中，k＝﹣4＜0，b＝﹣5＜0，
∴函数y＝﹣4x﹣5的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
2．解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；
B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；
C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故错误；
D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故正确．
故选：D．
3．解：根据图象知：
A、m＜0，2﹣m＞0．解得m＜0，所以有可能；
B、m＞0，2﹣m＞0．解得0＜m＜2，所以有可能；
C、m＜0，2﹣m＜0．两不等式无公共部分，所以不可能；
D、m＞0，2﹣m＜0．解得m＞2，所以有可能．
故选：C．
4．解：∵一次函数y＝kx﹣3（k＜0），b＝﹣3，
∴该函数图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
5．解：由函数y＝kx+b的图象可知k＜0、b＞0，
∴kb＜0，
∴函数y＝kbx+k的图象经过第二、三、四象限；
故选：C．
6．解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
∴ab＜0，故①正确；
函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，
函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大，故③正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d，故④正确．
综上所述，正确的结论有4个．
故选：A．
二．填空题
7．解：∵k＝﹣1＜0，
∴一次函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限，且平分第二、四象限．
故答案是：二、四．
8．解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，
∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1；
故答案为：﹣1．
9．解：∵正比例函数y＝mx|m|﹣1的图象经过第一、三象限，
∴|m|﹣1＝1，且m＞0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
10．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），
∴b＝2，
故答案为2．
11．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴kb＜0．
故答案为：＜
12．解：令x＝0，则函数y＝kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），
∵k2+1＞0，
∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故答案为（3）．
13．解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y＝nx的图象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故答案为：k＞m＞n．
三．解答题
14．解：（1）在y＝3x+3中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝3，
所以，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3）；
（2）如图：
．
15．解：∵y＝（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，
∴6﹣3m＜0，2n﹣4≥0，
故m＞2，n≥2．
16．解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴3＜m＜5．
17．解：（1）∵这个函数的图象经过原点，
∴当x＝0时，y＝0，即4m﹣2＝0，
解得m＝；
（2）∵这个函数的图象不经过第四象限，
∴，
解得，m≥；
（3）一次函数y＝mx+4m﹣2变形为：m（x+4）＝y+2，
∵不论m取何实数这个函数的图象都过定点，
∴x+4＝0，y+2＝0，
解得，x＝﹣4，y＝﹣2，
则不论m取何实数这个函数的图象都过定点（﹣4，﹣2）．
18．解：把y＝0代入y＝kx+b得kx+b＝0，解得x＝﹣，所以B点坐标为（﹣，0）；
把A（1，2）代入y＝kx+b得k+b＝2，则b＝2﹣k，
∵S△AOB＝4，
∴|﹣|?2＝4，即|||＝4，
∴||＝4，
解得k＝或﹣．
19．解：（1）将直线l1：y＝﹣2x向上平移b（b＞0）个单位后得到直线l2为：y＝﹣2x+b，
∵直线l2经过点P（1，2），
∴2＝﹣2+b，解得b＝4，
∴直线l2为：y＝﹣2x+4；
（2）令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
令Y＝0，则x＝2，
∴A（2，0），
∴S△AOB＝＝4．
20．解：（1）将（0，0）代入y＝（3m+1）x+m﹣3得：m﹣3＝0，解得：m＝3；
（2）将（0，﹣4）代入y＝（3m+1）x+m﹣3得：m﹣3＝﹣4，解得：m＝﹣1；
（3）根据题意，3m+1＝﹣5，解得：m＝﹣2；
21．解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的正比例函数．
∴m2﹣3＝1，m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
（2）正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移一个单位后所得直线的解析式是：y＝﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2，
22．解：（1）当k＞0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象过第一、二、三象限，
如图（1）所示；
（2）当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象过第一、三、四象限，
如图（2）所示；
（3）当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象过第一、二、四象限，
如图（3）所示；
（4）当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象过第二、三、四象限，
如图（4）所示．
23．解：（1）∵A（2，4），
∴D（﹣1，3），
∵直线l1：y＝﹣x+b经过点D，
∴3＝1+b，即b＝2，
∴直线l1的解析式为y＝﹣x+2；
（2）设直线l与y轴的交点为M，
∵y＝﹣x+2，
∴B（2，0），M（0，2），
∵直线l1沿y轴向下平移6个单位后得到直线l2，直线l2交y轴于点C．
∴CM＝6，
∴S△BCD＝S△CMD+S△CMB＝CM（xB﹣xD）＝×6×3＝9．