湘教版九年级数学上册第3章图形的相似-单元测试（word版含答案）

南强中学2020年九年级上册《图形的相似》单元测试题
一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)
1、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是(
)
A.1250km
B.125km
C.
12.5km
D.1.25km
2、已知,则的值为(
)
A.
B.
C.2
D.
3、已知⊿ABC的三边长分别为,,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和,如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是(
)
A.
B.
C.
D.
4、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为(
)
A
20米
B
18米
C
16米
D
15米
5、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于
(
)
A.
B.
C.
D.
6、如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA
=
2∶3，EF
=
4，则CD的长（
）
A．
B．8
C．10
D．16
7、如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为
(
)
A．米　　　B．米　　　　C．2米　　　　D．1.5米
8、如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1︰S2︰S3︰S4等于（　　）
（A）1︰2︰3︰4　（B）2︰3︰4︰5　（C）1︰3︰5︰7　（D）3︰5︰7︰9
第5题图
第6题图
第7题图
二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)
9、已知,则
10、已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC∶AB=
.
11、如果x︰y︰z＝1︰3︰5，那么＝___________．
第12题
12、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为
米.
13、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是
.
14、如图，已知DE∥BC，且BF：EF＝4︰3，则AC︰AE＝__________．
15、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m，那么钢索A2B2=
m，A3B3=
m
16、已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为
第13题
第15题
第16题
三.解答题(17—19每题6分，20—23每题8分，24—25每题10分，26、27题任选一题12分共82分)
17、如图所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，求路灯的高度AB
18、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4
cm，BD＝8
cm，DE＝5
cm，求线段BF的长．
19、如图，在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；
（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；
20、如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
21、如图ΔABC中,∠C=90°,
BC
=
8cm,
AC
=
6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间ΔCPQ与ΔCBA相似?
22、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。
⑴求证：△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。
23、如图，四边形DEFG是ΔABC的内接矩形，如果ΔABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，求y关于x的函数关系式．
24、如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E,F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M．
(1)求证：△EDM∽△FBM；
(2)若DB=9，求BM．
25、如图,
等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE，AD与BE相交于点F.
(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.
(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.
(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.
26、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.
27、如图所示在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
求(1)几秒时PQ∥AB
(2)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式.
(3)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由
南强中学2020年九年级上册《图形的相似》单元测试题答案
一、选择题：1.D；
2.
B；
3.A；
4.B；
5.A；6.
C；7.C；8.C
二、填空题：9.
10.
11.
；
12.
2.4；
13.
；
14.
4:3
15.
60
40；
16.
三、解答题：
17.有题意可得
解得
18.
有题意可得即
解得
19.（1）B(2.1)
(2)略
20.（1），
①时，解得=S
②时，解得=S
(1)略
（1）,
(2)
25.
(1)SAS证明
(2)通过证明
证明
（3）