10．5（1）可以化成一元一次方程的分式方程
教学目标
1.理解分式方程的概念，会辨析方程是否为分式方程；
2.理解解分式方程的基本思想，即分式方程整式化，掌握解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤以及规范的书写格式；
3.知道解分式方程时可能产生增根的原因和验根的必要性，掌握分式方程的验根方法.
教学重点
将分式方程转化为整式方程，会验根
教学难点
知道分式方程产生增根的原因
教学流程设计
教学过程设计
一、情景引入
情境1：小明和小丽两位同学同时从学校骑自行车去博物馆，小明速度为10千米/小时，小丽的速度为8千米/小时，结果小丽比小明晚一刻钟到达，问学校离博物馆多远？
解：设学校离博物馆x千米，根据题意得：
情境2：上海至南京距离约为310千米，乘坐火车有高铁和普通列车两种，高铁的速度为普通列车速度的两倍，并且可以比普通列车提前2.5小时到达，请问普通列车和高铁的速度分别为多少？
解：设普通列车的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2x千米/小时，根据题意得：
设计意图：
观察、对比这两个方程，引出本节课的学习内容——分式方程.
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程.
巩固分式方程概念：判断下列式子哪些是分式方程并简要说明理由.
设计意图：
突出判断分式方程的两个关键：分母中含有未知数；方程.
二、引发思考
解整式方程
设计意图：
从“去分母”解含系数为分数的一元一次方程类比迁移到
“去分母”将分式方程转化为整式方程.
板书将分式方程转化为整式方程.
练一练去分母：
设计意图：
用填空的形式让学生练习去分母，进一步强化去分母将分式方程整式化的思想.
归纳小结解分式方程的基本思路：去分母.
试一试：解方程
解：方程两边同时乘以，得：
得
观察方程以及方程的解，同学们有没有发现什么问题？
设计意图：
直接要求学生检验分式方程比较生硬，而且学生很容易遗忘，让学生自己观察发现问题，印象深刻，自己也能感悟分式方程验根的必要性.同时引出增根的概念：分式方程转化为整式方程，解出的根如果使分式方程中分母为零，这样的根叫做增根，应舍去.
讨论：同学们知道了解分式方程必须检验，那如何检验呢？首先我们要搞清楚一个问题：解分式方程为什么有时会产生增根？分式方程转化为整式方程的过程必须两边同时乘以一个适当的整式.
由于这个整式必定含有字母，可能为零，这样就使本不相等的两边也相等了，这时就产生了增根.
（此时板书中有两道分式方程，一道有增根，一道无增根，引导学生观察对比这两道分式方程，从具体的题目中体会到增根产生的原因在于方程两边同乘以的最简公分母有可能为零，由此检验分式方程的根只需看整式方程的根是否令所乘的式子为零即可，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根，应舍去.）
板书示范两道分式方程检验的过程与格式，将板书中两道分式方程的解答过程补充完整.
练习：填空的方式解分式方程
设计意图：
强化解分式方程的一般步骤与格式的规范.
归纳总结解分式方程的一般步骤：
1.
分式方程化为整式方程（方程两边同时乘以最简公分母）
2.
解整式方程
3.
检验整式方程的根是否为增根
4.
写出分式方程的解
练习：解分式方程
三、本课小结
这节课我收获了……
四、作业布置
必做：练习册10.5
本节课自我小结
选做：为何值时，分式方程会产生增根？
教学设计说明：
本节课借助回忆系数为分数的一元一次方程的解法迁移到可化为一元一次方程的分式方程的解法，这是类比的学习方法。将分式方程通过去分母的方法转化为整式方程，则是把未知问题转化为已知问题，体现的是化归思想。
本节课的情境引入安排了两个实际生活中的例子，更贴近学生的实际，通过对比得出分式方程的概念。在讨论分式方程的解法时，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。这里解分式方程的基本思路是很自然、很合理地产生的，这种处理既突出了分式方程解法上的特点及其算理，又反映了整式方程与分式方程在解法上的内在联系。在讨论增根问题时，通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合例子分析了什么情况下会产生增根，从而寻找出便捷验根的方法。
课后反思：
整节课目标达成度非常高。从当堂练习来看，将分式方程去分母转化为整式方程这一基本思路、解分式方程的一般步骤和格式的规范性学生几乎全部掌握，出现的都是一些个别性问题，在巡视时已单独解决。
10．5（1）可以化成一元一次方程的分式方程
课前学习单
列方程解应用题：
小明和小丽两位同学同时从学校骑自行车去博物馆，小明速度为10千米/小时，小丽的速度为8千米/小时，结果小丽比小明晚一刻钟到达，问学校离博物馆多远？
2．设未知数列方程：
上海至南京距离约为310千米，从上海乘坐火车去南京有高铁和普通列车两种，高铁的速度为普通列车速度的两倍，并且可以比普通列车提前2.5小时到达，问普通列车和高铁的速度分别为多少千米/小时？
10．5（1）
课中学习单
试一试：解方程
解方程
解：方程两边同乘以_____________
得：_______________________
解得：_______________________
检验：将________代入_________
__________________
∴_______是（不是）原方程的根
∴原方程__________________
10．5（1）
可以化为一元一次方程的分式方程
课后学习单
必做：
练习册
10.5
课后自我总结：
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
二、选做
1.
m为何值时，分式方程会产生增根？
1《用整体代入法求代数式的值》教学设计
［教学目标］
1.了解整体思想，并能用整体代入法解决代数式的求值问题；
2.能熟练判断条件式与结论式之间的关系，找到合适的变形方法；
3.经历一题多解的探究，拓展学生思维，消除学生对代数值求值的畏惧感，增强学习信心。
［教学重难点］
重点：能对条件代数式或结论代数式进行变形，从而用整体代入思想解决代数式的求值问题；
难点：对代数式特征的判断，能对“非显性”关系的代数式进行构造整体的变形。
突破重难点的方法是：分解知识点，以点对点的方式逐层探究，引导学生一题多解，归纳解题方法，并逐步有成就感地解决问题。
［教学流程］
（一）复习引入
1.代数式化简求值的步骤：
2.练习：
（1）当时，求的值
（2）当时，求的值
学生归纳整体代入法
定义：整体代入法：将一个代数式作为一个整体，用它的值直接代入另一个代数式参与运算的方法就叫整体代入法。
常见的整体代入类型有：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值；已知两个代数式的值求另一个代数式的值；当然也许有已知有三个或更多代数式的值，求另一个代数式的值。不过只要知道前两类，后面的情况也可用类似方法解决。
（二）例与练
【例1】已知求以下代数式的值：
（看系数，找倍数）
①=
；③=
②=
；④=
归纳：观察条件代数式与结论代数之间的特征，我们发现①式中字母部分与已知条件相等，如果我把这种整体代入类型称为“相等关系”型，那么有哪个乖娃娃能归纳其他几种类型？
事实上，以上所有类型还有没有其他什么统一的方法能一眼就能看出结论与条件之间的大小关系？
看系数，定倍数
，提倍数，代入值。
另外，若条件是那么的值是
，这又是何种类型呢？
总结:常见的整体代入类型有4中：相等关系型、相反关系型、倍分关系型、倒数关系型。
【练习】（1）已知，求
（2）已知的值为7，则代数式的值是
（3）已知，求的值
【拓展与提高】（1）：已知，求的值
（2）已知：当
x＝2
时，
的值为
9，则当
x＝－2
时，求
的值．
变式：已知当x＝-3
时，，则当
x＝3
时，代数式
=
．
【例2】（1）已知x－y=5,xy=3，则3xy－7x+7y=
（2）若a-3b=5，ab=-2，求的值。
【练习】已知a2＋5ab＝16，3b2＋2ab＝50，求代数式a2＋11ab＋9b2的值。
【拓展与提高】如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值．
（四）总结：
常见的整体代入类型有哪些？
通过你的研究，对代数式变形要注意些什么？
通过探究学习，你还有什么收获？
还有什么疑难？
（五）课堂小练习：
1.
如果代数式2y2+3y+7的值是8，那么代数式的值为________．
2.
已知x
=
y－5,
xy=3，则3xy－7x+7y=＿＿＿＿＿＿。
3.
已知：a+b=4，ab=3，则2a+3ab+2b=
4.
已知代数式，当时的值为6，那么当时，代数式
．
5.已知，求的值。
6.已知，求的值。有关整式加减的复习
教学目标
1.知道两个单项式是同类项所具备的两个条件，会灵活运用这两个条件求字母的值.
2.掌握去多层括号的顺序和方法,能正确去括号及合并同类项同时求代数式的值.
3.会计算含分母的整式的加减并求值.
4.会根据已知多项式的值求指定的多项式的值.
5.会化简字母系数整式,并根据要求求出字母系数.
教学重点和难点
重点：目标1,2
难点：目标3,4,5
教学过程设计
（一）题目训练
快速反应
1、指出下列各组中的两个项是否是同类项。若不是，请说明原因；若是，请合并同类项。
（1）和
（2）和
（3）和
（4）和
(5)和27
2、若与是同类项，则这两个单项式的和是__________.
3、去括号：3x＋（－x－y）＝____________.
4、去括号：3x－（－x＋y）＝___________.
5、去括号：=_______________.
6、去括号：=_____________.
7、添括号：＝（
）+3
8、添括号：=（
）
9、代数式去括号后应是_____________.
10、代数式化简得____________.
11、（____________）.
设计意图：通过填空来巩固同类项的概念、去括号的法则。
二、例题精炼
1、在括号内填入一个多项式，使得等式成立.
-(_________)=.
2、已知A=,B=,求.
3、已知,求的值.
4、若，求的值.
5、已知关于x、y的多项式中不含项，求代数式
的值.
设计意图：通过这些题来明确去括号的顺序；理解代数式的计算和方程的化简的区别；识别代数式中哪些字母是字母，哪些字母是系数；进一步提高学生字母运算的准确性。
三、挑战自我
1、已知与是同类项,则k+m=_______.
2、(1)若a-2c=3,3b+c=5,则a+3b-c=__________.
(2)若a-2c=3,3b+c=5,则2a+3b-3c=__________.
(3)若a-2c=3,3b+c=5,则3a-6b-8c=__________.
3、求值：，期中，
4、已知A+B=,A-C=,求B+C.
设计意图：此些题是对第二部分的题的巩固和加深，通过练习学生会学得更扎实。
四、拓展作业
已知关于x的多项式减去的差是一个单项式，求m的值.
2、
已知，，且2P-Q的值与x无关，求k的值.
设计意图：对学生的理解力有较高的要求，给学有余力的学生以施展的空间。之后安排时间，让会做的学生讲述他们的思路，提高他们学习的积极性。
（二）梳理小结
盘点收获
（三）课后作业：题目的三、四部分
（四）课后反思
此教案是之前教案的修改版。降低了之前教案的难度，更注重夯市基础知识。重新按四个板块分类了题目，使得题目的难度适中，坡度更为合理。同时明确区分了能力题和非能力题，给学有余力的同学以足够的发挥空间。
111.2
旋转
教学目标双向细目标
序列
水平层次
知识点（列）
知道（A）
理解(B)
掌握(C)
应用(D)
1
图形旋转的概念
√
2
旋转中心
√
3
旋转方向
√
4
旋转角
√
5
通过操作体会图形旋转过程中的不变性
√
说明：A知道。水平一：记忆水平。主要行为特征为了解、认识、感知、识别、初步体会。
B理解。水平二：解释性理解水平。主要行为特征为说明、解释、懂得、领会。
C掌握。水平二：解释性理解水平。主要行为特征为简单应用、归纳、判断、转换。
D应用。水平三：探索性理解水平。主要行为特征为推导、证明、研究、讨论、选择、决策、问题解决、会用、总结、设计、评价等。
二、教学设计建议
（一）教材分析
本节课是上教版九年制义务教育课本七年级第一学期第十一章第二节图形的旋转的第一节课，本节内容是知道图形旋转的概念，理解旋转中心、旋转角的意义；初步体会图形在旋转运动过程中的不变性。在教法上，以“铺垫---探究新知---新知运用”为主线，又在各个环节中设置由浅入深，由易到难的问题，引导学生通过操作、合作交流、独立思考、各个击破、呈现重点、突破难点。教学中要让学生体验在操作中探究新知，在操作中体会图形在旋转运用过程中的不变性。
（二）教学目标：
1、知道图形旋转的概念，理解旋转中心、旋转角的意义。
2、观察现实生活中有关旋转的现象，直观感知图形的旋转以及旋转前后图形的联系，并进一步作理性思考，初步养成探究的态度。
3、通过对图形旋转的性质的发现，提高分析、归纳、猜想等能力，体验化归、图形运动等数学思想。
4、经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。
（三）教学重点：旋转中心、旋转角概念的理解及应用。
（四）教学难点：图形旋转过程中正确寻找旋转角和图形旋转后对应边相等，对应角相等的理解。
（五）教学过程：
1、创设情景
导入新课
（1）观看动画，并举出日常生活中关于旋转的几个实例。
：
（2）对时钟进行具体的研究：
引导学生观察,并一同概括出旋转中心、旋转角等一系列的概念。
2、探索交流
发现新知
（1）问题一:如图,将一张正方形纸片放在纸上,沿四边形画出它的初始位置和正方形的两条对角线,在对角线的公共点上用大头针钉住.旋转正方形,最少旋转几度可以使它与初始位置的正方形重合?每旋转多少度会重复上述现象?
（2）问题二:
如图，将两个大小相同的圆A,B完全重合，任选一点F，用一根大头针钉在这点上，旋转圆A，直到圆A第一次完全盖住圆B.这时圆A旋转了多少度？（变化点F的位置）
（3）通过三角形的旋转，共同总结规律：图形旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度相等，
对应角的大小相等。一对对应点与旋转中心的连线构成旋转角。
3、举一反三
巩固新知
如图，△ABC是等边三角形,△ABP旋转后能与△CBP’重合,那么:旋转中心是点
；对应边是：
；对应角是:
；旋转角是:
；旋转角等于
度；如果M点是AP的中点，那么旋转后M点转到了什么位置
.
变式:
如图，四边形ABCD是正方形,△DCE旋转后能与△DAF重合,那么:旋转中心是
点.对应边是
；对应角是
；旋转角是
；旋转角等于
度；连结EF后,△DEF是
三角形.
拓展：如图，正方形ABCD与正方形ADEF是大小一样的正方形，那么正方形ABCD可以以哪一点为旋转中心，旋转后能与正方形ADEF重合。
4、小结
5、作业
基础作业：1、练习册11.2
2、精练11.2/1.2.3
选做作业：拓展题
三、教学效果检测
（一）教学评价双向细目标
题型
水平层次
知识点（列）
填空题
判断题
选择题
计算题
问题解决题
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
图形旋转的概念
√
旋转中心
√
旋转方向
√
旋转角
√
通过操作体会图形旋转过程中的不变性
√
课内检测
1、旋转不改变图形的______和
______
，只改变图形的________。
2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少
度，能够与本身重合。
3、如图，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5cm,
△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD.
(1)
图中那个点是旋转中心？
（2）旋转了多少度？
（3）指出图中的对应点、对应线段和对应角.
（4）求∠ACD的度数和线段AD的长.§9.1
字母表示数
教学目标：
理解字母表示数的意义；会用字母表示一些简单问题中的数.
经历用字母表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
教学重点与难点：
重点：字母表示数的意义并正确表示.
难点：正确分析实际问题中的数量关系，能用字母表示具有规律的数.
教学过程：
创设问题情境
想任意一个自然数，将这个数乘以5减7，再把结果乘以2加上14，
求出结果。
提问学生所想的自然数是几？结果是什么？
引导学生找出规律：结果都是10的倍数/结果的个位上为0。
学习了本节课字母表示数的内容，你就能够自己解决这个问题了。
板书课题：§9.1
字母表示数.
问题1.
我们之前学习了几种运算律，如何用字母来表示呢？
运算律
用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
问题2.
还记得三角形的面积怎么求吗？如何用字母表示？
公式
用字母表示
三角形面积公式
圆面积公式
梯形面积公式
圆的周长公式
正方形的周长公式
师：在这些公式、运算律都是用字母来表示的，其中的字母表示什么意义呢？
预设生答：在有理数的运算律中，字母表示任意的有理数。公式中的字母表示特定意义的数。
问题3.
在我们之前学过的知识里，还有哪些字母表示数的例子呢？
预设生答：方程中的未知数
师：是的，用字母表示未知数，把字母列入方程，能更方便地表示数量关系，数和字母一起运算会使问题的解法更简单。
如图，游乐场的大转盘的最高点、最低点分别离地面110米、10米，那么这个大转盘的半径是多少米？
师：已知条件是什么？求什么？他们之间有怎样的数量关系？如何求解？
预设生答：已知大转盘的最高点、最低点离地面的高度，所求的是圆的半径。
解法1：
答：……
解法2：最低点到地面距离＋大转盘直径＝最高点到地面距离
求什么设什么，设转盘半径是米，则直径为米，根据题意列方程得：
，解得.
答：……
师：在用方程解决此问题时，我们用字母表示了半径，在解决实际问题时我们也常常用字母表示一个满足等式的数，通过列方程解决。即这里的字母能表示符合条件的某一个数。可见，字母表示数的思想我们在学习方程时，就开始运用了。这些都是我们已经学习过的“字母表示数”的例子.
探求新知
字母表示数有哪些应用呢？
例1.（1）1千克的桔子价格为元，小明买了10千克的桔子，用字母表示小明买的桔子的总价为_________元.
当数字与字母相乘、字母与字母相乘，乘号省略；数字与字母相乘时，数字（包括整数、分数、π等）写在字母前面；
（2）一个三位数，它的百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字的，这个三位数等于______.
当1与字母相乘时，1省略.
（3）银行存款的年利率为，月利率是.
在字母表示数时，除法运算要用分数形式来表示.
（4）小明每小时走千米，1小时40分钟走_______千米，时走______千米.
带分数要化为假分数.
如图所示（图中长度单位：cm），图中三角尺的面积是__________。
练习1：（1）如果一根绳子长为米，用去它的一半少1米，用去的长度是_____
米.
（2）百货商场进行七折优惠销售，定价为元的商品，售价为___元；售价为元的商品，定价为_______元.
（3）自行车的速度是千米/时，汽车的速度是自行车速度的倍还多2千米/时，则汽车的速度是______千米/时.
（4）如果长方形的周长是10，其中长为，则这个长方形的面积为_______.
小结：在实际问题中用含字母的式子表示某个量，首先要明确问题中各个量之间的数量关系.
在字母表示数时，有如下的书写规范：
当数字与字母相乘、字母与字母相乘，乘号省略.
数字与字母相乘时，数字写在字母前面；
除法运算时，一般按分数形式来写
带分数要化为假分数.
带单位时，适当加括号
自主探究
师：下面这个问题，你能用字母表示吗？
如图，用若干个大小相同的小正方形，依次拼成大正方形，问第5个和第10个大正方形需要几个小正方形拼成？第个大正方形需要几个小正方形拼成？
……
师：观察第1、2、3个图中的小正方形个数，你能发现什么规律？
师：通过这个问题我们看到字母还可用来表示有变化规律的数。那么，我们看看下面这个问题，你能用字母表示其中的规律吗？
练习2.
如图，用火柴搭正方形，探索火柴的根数与正方形个数之间的规律。
……
正方形的个数
1
2
3
4
……
用去火柴的根数
4
7
10
13
……
搭10个这样的正方形需要_______根火柴
搭30个这样的正方形需要_______根火柴
搭个这样的正方形需要_______根火柴
师：火柴的根数与正方形个数之间有怎样的联系呢？
字母可以简明地将数量关系表示出来。字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之，字母表示数在数学中有着非常广泛的应用。
课堂练习
1
（1）从小到大排列的三个连续奇数里，设中间一个奇数为，则其余两个奇数分别为________、_________.
小明从家到学校要走500米，上学时速度为米/时，放学时速度为米/时，则小明上学与放学路上共用了_________小时.
某班有名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共________本.
（4）一张试卷共有25道题组成，已知答对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分，若他有3题未做，设他答对题，那么他最终得分是________分.
（5）下图是一所住宅的建筑平面图（图中的长度单位：m），用字母表示这所住宅的建筑面积.
2
如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点.当时，这个图形总的点数S为（
）
8067
B.
8068
C.
8072
D.
8076
3
想任意一个自然数，将这个数乘以5减7，再把结果乘以2加上14，无论开始想的自然数是什么，得到的结果一定是10的倍数，你能用今天学到的知识来说明吗？
5.
课堂小结
师：这节课你有什么收获？
1、字母表示数可以简明清晰地表达数量的关系，即字母可以表示任意数、可以表示特定意义的公式、可以表示符合条件的某一个数，还可以表示探究得出规律性的数。总之，字母表示数是一个很重要的数学思想方法，使复杂的问题简单化，有着广泛的应用.
2、字母表示数时要注意规范书写的要求：
当数字与字母相乘、字母与字母相乘，乘号省略.
数字与字母相乘时，数字写在字母前面；
除法运算时，一般按分数形式来写
带分数要化为假分数.
带单位时，适当加括号
6.
布置作业：课题：幂的乘方
教学目标：通过自主学习，理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，并能解决一些简单的实际问题。通过类比学习，运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳幂的乘方的法则，经历“观察—猜想—验证—概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生自主学习的能力。
教学重点：幂的乘方的推导及应用
教学难点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的不同。幂的运算性质的灵活应用
教学过程：
教学过程
设计意图
一、提出问题
1、填空
要求：（1）学生填空
（2）交流答案，教师点评，共同回顾同底数幂的法则
2、思考：
要求：（1）学生口答
（2）利用乘方意义，引导写成幂的乘方的形式
（3）初步感知幂的乘方和同底数幂之间的联系
通过填空环节回顾同底数幂乘法的法则，为新知的学习作铺垫，由（1）的变式，让学生体会特殊的同底数幂乘法可写成更简单的形式，自然引入幂的乘方，提高学生探究的兴趣。
二、探索新知
1、探究：尝试将下列各式写成幂的形式
=
??
=
?
=
要求：（1）小组讨论，尝试探索；
（2）学生交流推导过程。
（3）教师补充，完善探究思路
2、规律总结
要求：学生在探究的基础上，交流转化规律
3、出示课题：幂的乘方
（m,
n是正整数）
三、新知应用
1、例题1、
计算
要求：（1）学生独自完成，（3）、（4）两题学生板演
（2）教师个别指导，部分面批
（3）交流答案，引导学生点评
2、例2计算下列各式：
要求：
（1）学生独自完成，四名同学板演
（2）教师个别指导，部分面批
（3）交流答案，引导学生点评
引导学生经历知识的生成过程，明确每一步运算的依据，进一步体会由具体到抽象、特殊到一般的思想方法
对幂的乘方进行简单运用，帮助学生进一步体会幂的乘方运算，同时感受运用法则中的注意点。
通过三类运算的综合运用，让学生理解和区分不同运算的法则和运算顺序，完善学生的认知结构，提高学生思维灵活性，全面性。
四、巩固提高
试一试：
（1）若的值是？
（2），求n的值？
体会幂的乘方公式的逆用，逐步培养学生的逆向思维
五、课堂小结
1、这节课的收获有哪些？
2、还有哪些困惑？
提高学生对知识的总结能力，帮助养成善于归纳小结的学习习惯
六、作业布置
基础题：1、练习册9.8
提高题：2.
比较的大小
巩固所学知识.提高题能为能学有余力的同学提供思考空间。
教学设计说明：
《数学课程标准》明确指出,学生是学习的主人。数学教学中应激发学生的学习兴趣。为学生创设良好的自主学习环境，充分调动学生的多种感官，引导学生在民主和谐的氛围中学会学习。
本节课是学生在已有同底数幂的乘法法则的基础上所学的幂的第二个运算性质。在经历了同底数幂乘法的学习后，学生对如何通过自主探究得到法则有一定认识,所以在本节课上我采用了启发引导，自主探究学习相结合的教学方法。
为了更好落实自主学习能力，主要在以下环节尝试设计：
第一、预设探究问题，提高学生自主学习的兴趣。
问题是探究的起点，提出问题的最高层次是学生自己提出一个需要探究的问题。在引入部分，由设计，到，再到的变式让学生感受到有必要写成更简单的形式，相信一部分优等生能准确运用乘方的意义，将式子写成幂的乘方,这样教师可很自然表示，如何来解决某某同学提出的这类计算呢？这正是本堂课要重点探究的内容。由学生提出了问题，无疑增加了学生学习的兴趣。
第二、创设主动探索空间，提高学生自主探究的能力。
教师要努力创设主动探索空间，让学生有动脑思考、动笔尝试、动口表达的解决问题和提出问题的时间与空间，以更积极的姿态自主参与学习活动。在探究新知部分，要求学生类比引入部分从幂的乘方进而转化成同底数幂相乘得到答案的过程，目的是尽可能让全体学生参与探究，通过设计自主探究和小组交流环节，自主经历新知的生成过程，感受同底数幂和幂的乘方之间的相通之处。
第三、着力学习方式的指导，提高自主参与能力。
传统学习方式过分强调接受与掌握，已成为学生发展的阻力。转变学习方式就是要改变这种状态，把学习过程之中的发现、探究、研究等认识活动突显出来。在新知的应用中我注重学生的板演，特别是错题的板演，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、解决问题的过程。努力提高学生自主学习的能力，同时鼓励学生及时小结，使学生真正成为学习的小主人。在小结部分我设计了这样一个问题，同学们，幂的底数可以代表一个数，也可以代表一个整式，如果底数是一个乘积如，那么该如何计算呢？请同学们课后思考。让学生带着问题、带着思考走出课堂，把课堂延续到课外。
总之，“以人为本”是“课标”的核心理念。学习的最终目点是要掌握运用进行交际的能力，教师要相信学生自己能构建知识，向学生提供宽敞的学习空间，尽可能多地给学生提供参与活动的机会，让课堂充满生命活力，让学生成为学习的主人。课题
分式的意义
课型
新授
教时/累计教时
教
学
目
的
1.知识、技能
2.过程、方法
3.情感、价值
1、理解分式的意义，能从代数式中辨认出整式与分式；
2、在质疑和讨论中，体验数学思维的严密性，渗透数学思想方法；
3、体验用分式表示某些数量关系是解决实际问题的需要，关心现实生活中的数学，激发学习数学的兴趣。
教学
策略
和手
段
1.教学重点
2.教学难点
3.教学手段
分式的概念，分式有意义、无意义和值为零时的条件。
对分式的值为零的条件探讨。
采用计算机多媒体设备。
教学程序和内容
教师活动
学生活动
备注
一、创设情景，引入新课
二、类比联想，形成概念
三、深化概念
四、自主小结，达成共识
五、作业
问题1：
在对云南灾区的捐款活动中，全校学生1880人，共捐款9401元，问平均每人捐多少元？
若全校学生1880人，共捐款a元，问平均捐多少元？
若全校学生x人，共捐款a元，问平均捐多少元？若有教师y人，共捐款b元，问全校师生平均捐多少元？
师问：以上四个代数式中，哪些是整式？哪些不是？为什么？
引出课题：分式的意义
两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为。如果B中含有字母，那么叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
（说明：(1)点出分式与除法的关系；(2)说明可以是含有字母的单项式也可以是多项式）
练习：
（1）下列式子中，哪些是整式？哪些是
分式？（2）请同学们编几个分式。
（3）从“2，5，a，b”中选取若干个数字或字母，组成两个代数式，其中一个是整式，一个是分式。
求分式的值：
从第（3）题中选取两个分式，给出a、b的值，求这两个分式的值。
问题2：
当分别取下列各值时，你能计算分式
的值吗？
(1)x=5
(2)
x=0
（3）x=-2
得出：如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义。
师问：那么x取什么值时，有意义？
（师板演解题过程）
（师问：分式在什么情况下无意义、有意义？）
练习：
（1）当x取何值时，分式无意义？
（2）当x取何值时，分式有意义？
问题3：
当x取何值时，的值为零.
（师对学生的错误回答进行质疑，组织学生讨论后，再作回答，师板书）
（得出结论：在分式中，只有当分子为零且分母不为零时，分式的值为零.）
练习：
当a取什么值时，分式的值为零？
（师问：在做此类题目时应注意些什么？）
问题4：对于分式
（1）要使得分式无意义，x、y有多少对？
（2）要使得分式的值为零，x、y应有什么关系？
通过今天这节课的学习,你有哪些收获和体会?
（1）练习册：习题10.1，第1、2、3、4、5题。
（2）思考题：
（1）当x取何值时，分式
有意义？
（2）当x、y满足什么条件时，分式
的值为零？
抽学生回答，
让学生通过观察比较发现：其中有与以前学过的整式所不同的代数式（即分式）
口答。
交流。
由学生独立完成，然后抽两个学生板书。
让学生思考后回答。
思考后抽一位学生口答。
让学生作小结。
练习，抽两位学生板演。
讨论后，抽学生再作答。
独立完成。
小组讨论、再作交流。
学生可以畅所欲言。
教学设计说明：
本节课内容是在学过分数、有理数、整式的基础上进行的，是学习分式运算
的基础，也为今后学习函数和分式方程等知识作准备。
1、从生活实例出发（全校师生对云南灾区的捐款情况）引出问题，目的是激发学生的学习兴趣，让学生充分的感受到数学来源于我们的生活，又服务于我们的生活。同时对学生进行关心社会、乐于奉献的思想教育，体会社会责任感。
2、通过学生对所列四个代数式的观察、思考，与所学的分数、整式作比较，从中感知分式的概念，让学生学会运用类比思想来解决问题的方法，同时也让学生初步接触了分式的实际应用，从而感受到学习分式的必要性。
3、给出分式的概念后，为了进一步掌握这个概念，通过一组练习题（3题），采用不同的题型（判断题、编题），目的是让学生对分式的概念有更清晰认识，明确分式与整式的区别，同时给学生创造自主学习和主动理解新概念的机会。
4、在学习分式无意义条件时，安排了求分式的值的题目，是让学生学会求分式的值，同时也知道分式的值是由分式中的字母取值所决定的，从中渗透函数的思想。在“问题二”中通过问学生：“当x=-2时，能不能算出分式的值”，让学生与已经学过的分数作比较，得出分式的分母为零时分式无意义，初步培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力。
5、在“问题三”中，向学生提出“当x=-2时，分式的值会不会等于零”的质疑，是为了让学生掌握分式的值为零的条件同时，培养学生独立思考问题能力和严密的思维方法。
6、“问题四”是对前面所学知识的一个提升，与以前的二元一次方程有无数个解联系起来解决这个问题，让学生意识到学以致用、融会贯通。组织学生观察、讨论、研究，在不断的探求中主动地获取新知，培养学生合作学习的意识。
7、在落实教学重点时，及时而又巧妙地安插了相关的练习，是为了进一步巩固新知，培养学生有理有据的推理表达能力。
8、通过让学生谈学习的体会，让学生自主评价和体会获得知识的喜悦，提高他们的学习能力，在交流中进一步解决存在的疑问。课题：同底数幂的乘法
教学目标：
1、经历同底数幂的乘法法则的探究过程，通过抽象、类比、归纳从特殊到一般。
2、知道幂的意义，理解同底数幂的乘法法则，会用规范的数学语言表达运算及结果，会利用同底数幂的乘法法则进行简单的计算。
教学重点难点：
重点：
会利用同底数幂的乘法进行简单的计算.
难点：
经历探究同底数幂相乘法则的过程，感知从特殊到一般的数学思想方法.
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故知新
[思1]
填空：
1）将写成乘方形式____________；把写成乘积形式___________；
2）的底数是__________，指数是__________，结果读作“的__________”
师：加法的结果称为和，减法的结果称为差，乘法的结果称为积，除法的结果称商，那么乘方的结果称为什么？
[练1]
填表：
师：读作什么？
二、探索新知
[思2]
能不能将写成幂的形式？
师：中有那些运算？
师：最后一个运算是什么？
师：乘法中乘数是什么？
师：这两个幂有什么关系？
师：我们今天学习的课题就是同底数幂的乘法
提示：我们现在所学习的幂的形式是一种特殊的积的形式，能不能将写成积的形式？
能不能将写成幂的形式？
师：用一句话来总结同底数幂的乘法法则
三、巩固练习
[练2]
计算，用幂的形式表示结果：
1）；
2）；
3）；
4）.
师：=中可以是数也可以是代数式.
[练3]
计算，用幂的形式表示结果：
1）；
2）；
3）.
师：两个以上同底数幂相乘仍然是底数不变，指数相加.
[练4]
计算：
1）；
2）；
3）；
4）；
5）
师：当底数不同时，怎样运用同底数幂的乘法法则？
[练5]
计算：
1）；
2）；
3）.
师：这些计算中运用哪些运算法则？
四、小结与讲评
今天主要学习了什么？你有何感受？
教师补充：
1.同底数幂乘法法则的得出过程，让我们再一次体会了从特殊到一般的研究问题的方法.
2.法则中的幂的底数可以是数，也可以是代数式.
3.当遇到新的问题时，要考虑将问题转化为已有知识解决.
学生独立完成，学生交流，教师点评
生：
；.
生：
；；的次幂.
生：幂.
学生独立完成，学生交流，教师点评
生：的相反数.
学生独立探索，学生交流，教师点评
生：乘方、乘法.
生：乘法.
生：的次幂和的次幂.
生：底数相同
(同底数)
(幂)的(乘法)
生：
=
==
生：=
(同底数)
(幂)的(乘法)，底数不变，指数相加.
学生独立完成，学生交流，教师点评
生：
1）；2）；
3）；3）.
学生独立完成，学生交流，教师点评
生：
1）；2）；3）
学生独立完成，学生交流，教师点评
生：
1）；2）；3）；
4）；5）.
生：化成同底.
学生独立完成，学生交流，教师点评
生：
1）；2）；3）
生：同底数幂的乘法，合并同类项.
温故知新复习乘方运算以及幂的意义，有助于理解课题.
探索同底数幂的乘法法则
剖析课题抓住运算特征.
有特殊到一般探索同底数幂的乘法法则.
简单应用巩固同底数幂乘法法则.
同底数幂乘法法则推广到两个以上同底数幂相乘.
将新问题转化为已知的问题.
熟悉混合运算中，运算的识别与法则的运用.
学生自主小结，培养学生的语言交流能，学会归纳总结.
111．1平移
教学目标
知识目标：理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征，理解平移前后对应边角的关系
能力目标：能按要求作出简单的平面图形平移后的图形
情感目标：认识到数学是来源于生活的自然科学，感受到数学是解决实际问题进行交流的重要工具
教学重点难点
重点：平移的基本性质，会正确、熟练地画平移图形
难点：理解平移的方向和距离
教学过程
一、课前自学
阅读书P93-94回答下列问题：
(1)平移的概念：图形上的__________都按照__________作__________的位置移动，叫做图形的平移运动，简称平移.
(2)平移的性质：图形平移后，__________之间的距离，__________的长度，__________的大小相等.
图形平移后，图形的__________、__________都不变.
(3)如图1，是经过平移得到的，若,则=________.
(4)如图2，△DEF是△ABC经过平移得到的，若AB=4cm，则DE=__________，
若AD=8cm，则BE=__________.
二、新课学习
1.学习平移概念
(1)生活中衣橱移门的移动、传送带的运行、汽车的行驶等，这些物体都在作平移的运动，你能再举出几个平移的例子吗？
(2)以移门为例，移动移门时，门的大小会改变吗？如果移门的把手向右平移0.5米，那么移门的其他部分向什么方向移动，移动多少距离？
引入概念：图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称平移.
平移的过程中，图形的大小、形状都不改变.
2.新课探索
(1)如图，△ABC如何平移得到△A1B1C1？
△A1B1C1是由△ABC向右平移6个单位得到的.
点A与点A1叫做对应点，A与
A1叫做对应角，线段AB与线段A1B1叫做对应线段.
请你说出其余的对应点、对应角及对应线段.
探索：(1)用刻度尺、量角器度量出上图中△ABC和△A1B1C1中各线段的长度和各角的大小，你发现了什么？
AB=__________，BC=__________，AC=__________
A1B1=__________，B1C1=__________，A1C1=__________
A=__________，B=__________，C=__________
A1=__________，B1=__________，C1=__________
得到结论：________________________________________
(2)连接各对应点，测量各对应点之间的距离，你又发现了什么？
A
A1=__________，BB1=__________，CC1=__________
得到结论：________________________________________
得到平移的性质：图形平移后，对应点之间的距离，对应线段的长度、对应角的大小相等.
图形平移后，图形的大小、形状都不变.
3.例题讲解
如图，画出△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后的图形.
分析：由于△ABC平移后所得图形仍是三角形，因此只需分别画出A、B、C三点平移后的对应点，再联结各点，就可以得到要画的图形.
练一练：你能说出△A’B’C’是由△ABC平移得到的吗？
答案一：△ABC先向右平移4个单位，再向上平移两个单位得到△A’B’C’.
答案二：△ABC先向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到△A’B’C’.
问题：有没有更快地路径可以将△ABC平移得到△ABC?
联结AA’BB’CC’,我们也可以说△ABC沿射线AA’(或射线BB’，射线CC’)的方向平移了与线段AA’(或线段BB’，线段CC’)长度相等的距离得到△A’B’C’.
射线AA’、BB’、CC’的方向我们就称之为平移的方向，你能量出平移的距离吗？
平移的距离即为线段AA’(或线段BB’，线段CC’)的长度.
4.课内练习
(1)如图，把旗状图形向右平移2格，画出平移后的图形.
(2)如图，把箭头状图形向右平移4格，再向下平移2格，画出平移后的图形.
(3)如图，怎样将三角形甲平移到三角形乙的位置？画出平移的方向，量出平移的距离.(精确到0.1厘米)
4.拓展练习
如图所示是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm，上面横竖各两道红条进行装饰，红条宽都是2cm，问蓝色部分板面面积是多少？
5.课堂小结
这节课你有些什么收获?
6.布置作业
练习册
11.120.1一次函数的概念
一教学设计
（一）教学任务分析
1、学情分析
学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。
八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系
本课内容是在学习掌握了八年级上册第18章函数的概念，研究了两个特殊函数，正比例函数与反比例函数这些原有的基础上，进一步学习一次函数。一次函数是一个简单的初等函数，课本着重从概念、图像、性质、应用这几个角度引导学生去认识。为了帮助学生建立一次函数的概念，课本中从实际例子出发，通过建立函数解析式归纳解析式特点，再给出一次函数的定义，让学生体验数学源于生活，高于生活。建立了一次函数概念后，再通过例题的分析和解决，促进学生理解概念，从中体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方法，并培养良好的思维习惯。关于一次函数的定义，与以前定义正比例函数、反比例函数、一元二次方程等一样采用形式定义，着重指明一次函数的解析式的特征，这样符合学生已有的认知基础，同时强调，如果只给出一次函数的解析式而不加说明，那么这个一次函数的定义域是一切实数；如果一次函数的定义域不是一切实数，那么在给出解析式的同时必须给出定义域。然后，课本中揭示了正比例函数与一次函数的关系是“特殊”与“一般”的的关系，即正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
2、教材分析
本节课内容是沪教版《数学》八年级第二学期第二十章“一次函数”中第一单元一次函数的概念的第一课时的教学内容。本课时内容是在学生知道正比例函数与反比例函数这些原有的基础上，讨论生活实际中的一次函数问题，深化对一次函数的理解。理解一次函数与正比例函数、常值函数的关系。会判断两个变量之间的关系是否是一次函数并在判断一次函数的过程中体验分类讨论的数学思想；能用待定系数法确定一次函数的解析式。我将教材中的三个例题作为本课重点，旨在引导学生学会用一次函数来解决简单的实际问题
（二）教学目标
1．理解一次函数、常值函数的概念;
2．理解一次函数与正比例函数的关系；
3.
会利用待定系数法求一次函数的解析式.
（三）教学重点与难点
１．重点
一次函数的概念，求一次函数解析式
２．难点
用待定系数法求一次函数的解析式
（四）教学技术与学习资源应用
多媒体教学软件、投影仪等。
（五）教学过程
教师的活动
学生活动
设计意图
一、课前练习
联系旧知：
正比例函数解析式_________,
定义域是_______;
求正比例函数解析式一般用___________法.
思考并作答
学生完成并交流分享
巩固旧知，并
为新课做铺垫
二、新课探索
1.
情境引入：
问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），y与x的函数解析式为_________．
问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是________.
以上解析式有什么共同点？可写成_________的形式.
一般地，形如_________（k、b是常数，且_______）的函数，叫做一次函数（linear
function）．一次函数的定义域是________.
当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constant
function）它的定义域由所讨论的问题确定．
当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定；否则,应指明函数的定义域.
通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式.
了解概念
三、例题讲解
例题1
根据变量x、y的关系式,
判断y是否是x的一次函数.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（5）
（6）
例题2
(1)若y=(a-2)x+4是一次函数，则a满足的条件是__________
（2）已知变量x、y之间的关系式是y=（a+1）x+a
(其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?
例题3
已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.
学生一次函数解析式
（1）学生求出a的条件
学生用分类讨论的方法分析例题（2）
引导学生用所学知识进行辨别一次函数，从而达到学以致用
加深对一次函数概念的理解
这里求一次函数解析式的方法是待定系数法.解析式中k,b是待定系数,利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解,可确定它们的值.
四、随堂检测
1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）．
（2）．
（3）．
（4）y=kx+b(k、b是常数)．
2.
已知一个一次函数，当自变量x=-3时，函数值y=11;当x=5时，y=-5.求这个函数的解析式.
学生完成，教师检验。
学以致用
巩固新知
练习1、已知函数
是关于x的一次函数，求m的值。
练习2：已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
练习3、已知y与x+3成正比例，且当x=-2时，y=9，求y关于x的函数解析式。
生拓展练习
提高学生对概念的理解和认识，增强学生解决实际问题的能力。
五、小结
自我评价,谈谈感想
１．这节课你学会了什么？
２．你认为有哪些要注意的地方？
３．你还有什么问题吗？
帮助学生理清思路，运用数学语言系统性地总结本节课内容。
让学生学会知识梳理和锻炼学生用数学语言的表达能力
反馈学生还有什么薄弱环节，方便课后再巩固加强
六、布置作业
练习册：20.1
二、教学反思课题:11.2图形的旋转（1）
教学目标
1．知道图形旋转的概念，理解旋转中心、旋转角的意义，初步学会如何找一些简单图形的旋转中心、旋转角。
2．经历图形旋转的直观操作、演示、观察等过程，让学生初步体会图形在旋转过程中的不变性。
通过小组合作来完成操作、探究活动，增强合作意识及团队精神。
教学重点和难点
1.重点：发现图形在旋转过程中的不变性。
会找一些简单图形的旋转中心、旋转角。
2.
难点：正确找出图形旋转运动中的旋转角。
教学流程
教学过程
一．生活实例，初步感知旋转
观察生活实例，初步感知物体的旋转。
抽象出几何图形，知道描述图形的旋转需要说明是绕某个点按照什么方向转动了多少角度：
秋千：点A绕点O顺时针旋转45度得到点B;
雨刮器：线段AB绕点O逆时针旋转95度得到线段CD;
⊿ABC绕点O顺时针旋转了100度得到⊿CDE
3.
获得图形旋转的概念。（出示课题：图形的旋转）
二．观察探索，形成新知
由以上图形的运动，你能给旋转下个定义吗？（学生回答老师纠正补充）
图形的旋转：在平面内，将一个图形上的所有点，绕同一个定点按照同一个方向（顺时针或逆时针）转动同一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。其中这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角
说一说：判断下列现象中，哪些属于图形的旋转？
①下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；
⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
4.探究图形旋转的性质：
（1）请仔细观察此图,点A,线段AB,∠ABC
分别转到了什么位置？
得出性质1：一变二不变：位置改变，形状大小不变
对应边相等，对应角相等
（2）除了对应线段之外，
图中还有相等的线段吗？
得出性质2：对应点到旋转中心的距离相等
（3）图中有哪几个旋转角？它们之间具有怎样的大小关系？
得出性质3：旋转角相等
（4）怎样准确地找出旋转角？
找出对应点，联结对应点与旋转中心，两条线段的夹角就是旋转角
三．学以致用，形成技能
1．如图，经过怎样的旋转，可由射线OP得到射线OQ？
答：
2．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角分别是那几个角？旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，
点M转到了什么位置？
3．
如图：P是等边△ABC内的一点，把△ABP按不同的方向
旋转得到
△BQC和△ACR，
分别指出它们的旋转中心、旋转方向和旋转角
及旋转角的度数。
（2）△ACR是否可以直接通过把△BQC旋转得到？
4．如图，四边形ABCD为正方形，
∠DFC=50
°,DF=4。
若⊿CDF逆时针旋转后能与⊿CBE重合，那么：
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是哪几个角？旋转角的度数是_______;
（3）你能求出线段BE的长度，
∠E
，∠FCE的度数吗？
四．归纳小结，巩固提高
这节课我的收获是：（学生展开小结，教师概括要领）
一个运动三要素：
运动：图形的旋转
三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角
一个变化二不变：图形的位置发生改变，形状和大小不变
旋转的特征：
对应线段相等，对应角相等；
对应点到旋转中心的距离相等；
旋转角相等
准确找到旋转角的方法：对应点连线的夹角就是旋转角。
五．布置作业，检验能力
1.《图形的旋转》小练习；
2.练习册11.2七
年级数学教学设计
课题：绝对值
一、教材分析、学情分析
（一）教材分析
学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法?。??
（二）学情分析
在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习目标：
?1.
通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概?念。?
2.
明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。?
3.
体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想。?
三、学习“三点”：
1．教学重点：绝对值的意义。
2．难点：绝对值的几何意义。
3．易错点：区分绝对值符合内外的“+”与“-”。
四、温故导新
（一）温故导新
1．数轴的概念、三要素及画法；
2．相反数的性质及几何意义；
3．化简：（1）-（-）=
（2）-(+3.5)=
（3）+(-1)
＝
（3）-{-[-(+5)]}＝
4．把２与－２在数轴上表示出来，２与－２到原点的距离分别是多少？如何表示２与－２到原点的距离呢？这一节课我们大家一起共同探究这一个问题。
(二)指导自学
指导自学1——绝对值的概念
自主探究教材ｐ１０－ｐ１１“观察”的内容，完成下列问题：
1、在数轴上，表示4与-4的点到原点各是多少？表示与的点到原点的距离各是多少？
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2、如何表示数a的点到原点的距离？
3、绝对值的定义及几何意义？
4、如何用绝对值来给相反数进行一种新的定义？（自学时间6分钟）
指导自学2——绝对值的性质
从刚才的阅读教材P11“由绝对值的定义可知：”以下的部分，完成下面的内容：
4、
归纳：一个正数的绝对值是它
，一个负数的绝对值是它的
，0的绝对值是
即：（自学时间6分钟）
（三）自主合作、探究新知
指导自学1——各小组认真独学预习教材ｐ１０－ｐ１１“观察”的内容，并动笔将问题答案写到练习本，不会的各小组内对学及小组间群学思考，此时老师巡视，提示要点，组内帮扶完成任务并总结如下：（1）距离不可能为负，求距离就是求绝对值；（2）在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值；
几何意义：数轴上的点到原点的距离。
绝对值相等，性质符号相反的两个数互为相反数。
指导自学2——从刚才的阅读教材P11“由绝对值的定义可知：”预习后将发现的规律写到练习本，不会的各小组内对学及小组间群学思考加以补充完善，此时老师巡视，提示要点，组内帮扶完成任务。
（时间允许的情况下，小组内可以互相提问看看通过预习对绝对值的相关知识掌握多少）
（四）点拨拓展
指导自学1——绝对值概念点拨拓展
|4|
=
4
|-4|
=4
；
|-1/2|
=
1/2
|1/2|
=
1/2
；
由上面两组数观察可知：互为相反数的两个数绝对值相等；求距离就是求绝对值。
1、定义：在数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作
|a|。
几何意义：
绝对值的性质：任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|0
讲透
|a|
=
-a（a<0），并总结一个负数的绝对值是它的相反数。
注绝对值最小的数是0
互为相反数的两个数的绝对值相等
绝对值相等的两个数它们相等或互为相反数
④绝对值等于一个正数的有两个数，它们互为相反数
⑤若几个数的绝对值等于0，则每个数都等于0；如：|a|+|b|+|c|=0，则a=0，b=0，c=0
（五）强化训练（作业）——课件呈现
指导自学1——练习
1、如图，小黄狗，小白兔，小灰狗分别位于点A、B、C、处，单位长度为1，小黄狗，小白兔，小灰狗分别距离原点多远？
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2、求下列各数的绝对值：
-5、-2/5、2.05、π、+7/3/、0、-3.14、-1/3、+20/9
指导自学2——练习
1、写出下列各数的绝对值：
-（-3.2）、-π、1/a(a>0)、-（2a）、+（-4/7）、0
例子——计算：l
-8
l
+
l
-11
l
=
与l
-2015
l
–
l
-2014
l
=
(老师黑板演算)
2、学生在练习本练习P12
第3题计算题：要求各小组的5号、7号在各小组演练，老师一遍巡视下面学生做题情况，一边观察上板学生演练过程和结果。
（六）归一总结：
1、绝对值的定义:一般地，数轴上表示数a的点与
原点
的距离叫做数a的绝对值，记作
l
a
l
。表示数0的点即原点，故l
0
l
=
0
2、（1)几何意义:
数轴上表示a的点与原点的距离叫做做数a
的绝对值
；
（2）绝对值相等，性质符号相反的两个数互为相反数。
（3）绝对值的性质：
|a|0
（非负性）
教后反思
1、温故的内容量过多和用时过多，主要还是在于通过温故数轴和相反数服务于绝对值，希望下次可以安排更合理；
2、高效课堂里给学生留的预习时间明显不够，课堂反应效果不够理想，下次有待改进；
3、对于数a的绝对值的判断，特别是l
a
l
=
-
a
（a小于0）的理解，学生理解的还不透彻，希望下节课可以通过做题帮助理解和巩固练习。11.5翻折与轴对称图形
教学目标：理解图形的翻折和轴对称图形的意义；能正确判断轴对称图形，并
找出轴对称图形的对称轴。通过观察，能够想象图形的翻折运动。
了解正多边形是轴对称图形。
教学重点：理解图形的翻折和轴对称图形的意义。
教学难点：找出轴对称图形的对称轴。
教学过程：
新课引入
1.展示生活中的喜字，引出翻折
（通过展示让学生知道图形的第三种运动——翻折）
2.展示生活中其他的翻折图形
（对图形的翻折进行认识,学生理解感知翻折）
3.这些图形有什么共同的特征
（揭示本节课的课题、进入新课）
新课一
1.教师板书本节课的课题，出示基本的概念
把一个图形沿某一条直线翻折过来,直线两旁的部分能够相互重合,
这个图形就叫做轴对称图形。我们把这条直线叫做对称轴。
2.学生找出概念中的关键字，教师板书
（对概念中的重点进行强调，使学生明确关键点，为后面练习做准备）
3.出示本节课相关知识点，如对应点、对应线段、对应角
4.学生找出于某一点的对应点（对知识点的巩固）
5.播放开头生活中的图形，学生说说对称轴在哪，如何找的
（巩固对称轴是条直线，对如何找对称轴有点意识，为下面画对称轴
做铺垫）
6.学生举例生活中的轴对称图形，并指出对称轴
（对轴对称图形进行巩固认识）
7.教师出示脸谱、车标、交通标志、汉字等图形，学生指出对称轴
(
H
A
D
)
（巩固对称轴，对生活中的图形特点了解拓展）
8.判断下列图形是不是轴对称图形，如果是对称轴在哪？
（再次巩固对称轴，并复习之前知识点）
新课二
1.如图，线段和等腰梯形的对称轴在哪，如何确定？
学生画出线段的对称轴，个别上黑板演示，并说说自己的画法
教师对学生的语言表述进行完善
（学习新知，学生知道如何画出对称轴，关键找一组对应点或者两组对应点）
2.画出等腰三角形的对称轴？
（对画法进行巩固，使学生选择较好的方法，知道找对应点的作用)
3.画出角的对称轴
（巩固对称轴是条直线，并明确如何找角的对称轴）
4.画出下列图形的对称轴
（巩固画对称轴的方法）
小结
1.轴对称图形
2.如何找轴对称图形
2
111.1
图形的平移
教学目标
通过观察生活情景，理解平移及对应点、对应角、对应线段等概念.
经历观察、操作，知道经过平移运动的图形保持形状、大小不变的性质．
以画图为载体，搭建创新实践平台，产生对问题研究的好奇心与探究欲望．
通过图形的平移相关学习，感受图形美、数学之美，体会数学抽象思想，平移变换的思想．
教学重点
图形平移的概念及其性质的内化，画出平移后的图形．
教学难点
从生活实例中抽象出数学问题，体会数学抽象思想；探究发现图形平移的性质，并完整地归纳、表达。
教具准备
ppt、方格纸，刻度尺，圆规等．
教学过程
一、创设情景、引入新知
活动1
课件演示生活中的一组运动现象。
问题（1）请你将看到的运动现象，说说它们是如何移动的？
问题（2）移门移动的问题中，将移门抽象成长方形，门上的把手抽象成一个点，如果这个点向右平移了0.5米，那么长方形上其他的点是如何运动的？移动了多少距离？
问题（3）你能说说怎样的运动叫做图形的平移吗？举出生活中平移的例子。
教师的话：1、纸、风扇扇叶、图标和国旗看成图形，它们都在做什么？本章我们学习图形的运动
2、我们将这些物体看成图形，这些图形都在做什么运动？本节课我们研究图形的平移
3、移门问题中，移门可以看成长方形围成的图形，门上的把手看成一个点，这个点向右平移了0.5米，那么长方形上其他的点是如何运动的？移动了多少距离？有没有点没有平移？有没有点平移方向不是向右？有没有点平移距离不是0.5米？请你说说什么是图形的平移？
4、请你说说生活中有哪些平移的例子？
二、操作讨论、探究性质
活动2
动手画图：
操作
请在方格纸上完成
（1）将点A向右平移6格，记作
教师介绍：对应点
平移距离
平移方向
（2）将线段AB向右平移6格，记作
教师介绍：对应线段
（3）将三角形ABC向右平移6格，
记作三角形
教师介绍：对应角
观察
三角形与三角形ABC中的线段和角，有哪些是相等的？
归纳
平移前后，图形中的什么变了？什么没变？
练一练
请在方格纸上将三角形ABC向上平移7格
记作三角形
思考
如何将三角形平移到三角形的位置？画出平移方向，量出平移距离（精确到0.1厘米）
教师介绍：平移方向
教师的话：
1、将点A向右平移6格，记作A1点A与点A1叫做对应点
；画出平移方向；平移方向：联结起点和终点的射线的方向；平移距离：对应点之间的距离。
2、将点B向右平移6格，记作B1画上平移方向；
3、请问线段AB向右平移6格，落在哪里？通过定义，我们知道线段平移，要线段上所有的点都超相同方向平移相同距离。我们无法做到所有点，不妨找一些特殊点，例如中点和四等分点。分别将这些点向右平移6格得到对应点，联结它们。得到的图形是什么图形？线段。那么我们就可以认为线段AB向右平移6格得到线段A1
B1，它们叫对应线段。它们可以完全重合，所以对应线段相等。图中还有哪些对应线段相等？线段AB的平移方向是？
4、将三角形ABC向右平移6格，
记作三角形A1
B1
C1平移方向是什么？对应线段新增了哪些？∠A与∠A1叫做对应角
，还有哪些对应角？三组对应线段都重合了，那三组对应角都有什么关系？对应角相等。我们还可以发现，三角形平移之后仍是三角形，形状、大小不变。
5、我们将三角形推广到一般图形，得到平移的特征：1、图形平移后，形状、大小不变，位置改变。2、图形平移后，对应线段相等、对应角相等，对应点之间的距离相等。
6、利用图形平移的特征，我们将将三角形ABC向上平移7格
记作三角形A2
B2
C2，说说你是怎么画的？画出平移方向，说说平移距离。
7、如何将三角形A1
B1
C1平移到三角形A2
B2
C2的位置？画出平移方向，说说平移距离？量出平移距离（精确到0.1厘米），说说如何最直接地将三角形A1
B1
C1平移到三角形A2
B2
C2的位置。发现什么规律：1、平移方法可以不一样
2、平移方向、平移距离不变。
三、变式练习、应用新知
活动3
课堂练习
把图中的图形向右平移2格，
画出平移后的图形
教师的话：
1、平移2格和空2格概念一样吗？本题的画法可以有：1、平移5个关键点
2、利用图形平移后，形状、大小不变在新的位置画旗子
四、回顾反思、升华提高
活动4
归纳这节课我们学到了什么？
教师的话：1、本节课我们学了什么？什么是图形的平移？
2、平移方向是什么？平移距离时什么？
3、平移有哪些特征？
4、平移后的图形画法有：
1、平移关键点
2、利用图形平移后，形状、大小不变来画图
活动5
某公园计划在一块长方形草坪上修两条人行道，修建方案如图所示，其中一条为长方形，另一条是平行四边形.
求剩余草坪的面积.
教师的话：本题我们可以利用平移的特征来解决一些实际问题
五、作业布置、分层提高
1．练习册：习题11.1．
2．分层作业：
必做题
校本学案
选做题
1、如图，△DEF平移距离m后得到△ABC，请在图中画出平移方向，并思考；
（1）如果AB=c,
EF=a
AC=b
,可以知道哪些线段的长度？（用含的代数式表示）；（2）如果∠DFE=
，∠ABC=，∠BAC=
你还能写出哪些角的度数？说明理由
2、如图，若点A平移到了点
A’
位置，请画出平移后的图形，画出平移方向，量出平移的距离。（精确到0.1厘米）
第
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共
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页20.2(1)
一次函数的图像
一、教材分析
函数是初高中数学学习的一条主线，它引领我们用运动的观点看问题。本节课是在学生已学过一次函数的概念以及正比例函数图像画法的基础上进行的，是进一步学习“数形结合”这一数学思想很好的素材；为接下来学习“用函数的观点看方程与不等式”做好准备，在本单元的学习中具有非常重要的地位和作用。
二、目标分析
学生运用描点法正确画出一次函数图像，归纳出一次函数图像是一条直线，并从中领悟函数思想和数形结合思想。
学生正确的理解直线截距的意义，并能根据解析式写出直线的截距。
学生能运用坐标法和待定系数法计算出直线的解析式及直线与坐标轴的交点坐标。
学生在学习过程中体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美，从而激发自身
探究数学知识的兴趣。
三、教法分析
根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况，在教学过程中我以探究—发现式教学法为主线，借助多媒体，引导学生观察、操作、类比、探究、归纳，以小组讨论形式，进行合作交流，让学生自己发现归纳得出结论。
四、教学重点与难点：
1、会用描点法画一次函数图像，并归纳出一次函数的图像是一条直线。
2、正确理解直线截距的意义，并能根据解析式写出直线的截距。
3、会求直线与坐标轴的交点坐标。
根据以往的教学经验，有些同学会认为截距都是正数，从而误解截距真正的意义；据此我确定本节课的教学难点是：正确理解直线截距的意义。
五、过程分析
本节课的教学流程分为以下六个环节：
导入新课
探究发现新知
教师指导
学生练习
归纳小结
布置作业
2分钟
20分钟
15分钟
2分钟
1分钟
接着我就每个环节做详细说明：
（一）情景引入
激发兴趣
我设计了这样两个问题：
1、正比例函数是一次函数，这句话对不对？为什么？
2、正比例函数的图像是什么？怎么画函数的图像？为什么可以这么画？
通过学生的回答，一可以复习一次函数的概念；二可以复习正比例函数图像画法。
（二）动手操作、类比联想、探究归纳、形成概念
设置思考题1，组织学生动手操作。
正比例函数的图像是一条直线，那么一次函数的图像是什么图形呢？我们不妨动手画一个一次函数的图像。
思考题1：怎么画一次函数的图像？
操作
（1）列表：先取自变量x的一些值，然后让学生计算出相应的y的函数值。
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
…
（2）描点：分别以所取x的值和相应的y值作为横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点。
（3）连线：用光滑的曲线(包括直线)把描出的的这些点联结起来.
为了让学生对一次函数的图像有更深的认识，可组织学生分组操作讨论交流：
可以让四个组的同学分别再画一个一次函数的图像，比如：、、、，最后让学生归纳出一次函数的图像是一条直线。
PPT：一次函数图像的意义：
一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线.
一次函数y=kx+b的图像
也称为直线y=kx+b.
一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式.
设置思考题2，启发学生思考一次函数的简便画法
思考题2：现在我们知道了一次函数的图像是一条直线，那么我们有没有更简便的画法画出一次函数的图像呢？如果可以，请说出你的依据。
让学生明确，根据“两点确定一条直线”的基本性质，只需在平面直角坐标系中
描出图像上两个点，再过这两点画直线即为一次函数的图像。
这部分设计的目的是让学生体验类比、归纳以及数形结合的思想，如果学生能准确的画出一次函数的图像或比较准确地说出一次函数的简便画法，则教师应及时给予肯定的评价。
设置思考题3，引入直线的截距概念
思考题3：一次函数、、、、、，
它们的图像与y轴交点的坐标有什么特征？
学生回答：横坐标都为0；纵坐标等于b。
PPT：直线的截距的意义：
一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距。
一般地，直线y=kx+b(k0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k0)的截距是b.
注意截距与距离的区别，指出截距可以取任何实数。
（三）指导运用
巩固概念
例1：
在平面直角坐标系xOy中，画一次函数的图像.
解:
由可知，当x=0时，y=-2；当y=0时，
x=3.
所以A(0,-2)、B(3,0)是函数的图像上的两点.
过点A、B画直线，则直线AB就是函数的图像.（PPT显示图像）
PPT:
练习1、写出下列直线的截距：
(1)y=-4x-2；
（2；
（3）；
（4）
（5）
(6)y=8x；
(7)
y=3x-a+1；
(8)y=(a+2)x+4
(a≠-2)；
（9）
（10）
说明
本例是巩固学生对直线截距概念的理解,
可由直线的解析式直接确定。
例2：
已知直线y=kx+b经过A(-20,5)、B(10,20)两点；
求：(1)k、b的值；
(2)这条直线与坐标轴的交点的坐标.
分析
直线经过点,即点在图像上,所以点的坐标满足直线解析式,根据条件,建立k、b的方程组,解方程组,就可求得k、b的值.
解
(1)因为直线y=kx+b经过点A(-20,5)、B(10,20)，所以
解得
(2)这条直线的表达式为
.
由,令y=0，得=0，解得x=-30；令x=0，得y=15.
所以这条直线与x轴的交点的坐标为(-30,0),与y轴的交点的坐标为(0,15).
说明：本例在采用坐标法的同时，运用待定系数法解决问题，是解决函数问题的非常重要的数学方法.
例3：已知一次函数的图像经过点（），且与直线都通过y轴上同一点，求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0)
根据题意，得
解得：
所以：这个一次函数的解析式为：.
（四）练习反馈
强化概念
练习2、在平面直角坐标系xOy中，画出函数的图像，并求这个图像与坐标轴的
交点的坐标.
练习3、已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式.
练习4、已知直线y=kx+b经过点A(-1,2)和B(,3),求这条直线的截距.
说明：教学过程中，例题讲解和巩固练习可交错进行.
（五）知识小结
学生谈收获和体会。有助于训练学生概括归纳能力；同时有助于学生在归纳概括过程中把所学知识条理化、系统化；更有利于落实教师主导、学生主体地位。
(六)
布置作业
练习册习题20.2(1)
六、教学设计说明
根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况，在教学过程中我采用探究—发现式教学法。为了解决教学重点1，我的教学过程设计如下：
先通过几个问题，复习一次函数的特殊形式正比例函数的图像是一条直线，引导学生思考一般的一次函数图像是不是也是一条直线，接下来通过描点法印证，在此过程中向学生渗透函数思想和数形结合思想；为了让学生对一次函数的图像有更深的认识，组织学生分组分别再画一个一次函数的图像，再讨论交流归纳出一次函数的图像是一条直线的结论。在分组画一次函数图像时，有些同学可能会用两点法画一次函数的图像，不妨让这些同学说出“两点确定一条直线”画图依据。另外要向学生说明画一次函数图像时,通常先描出直线与x轴、y轴的交点,再把这两个交点连成一直线即可。最后再通过例1让学生掌握用两点法画一次函数图像的方法。
为了解决教学重点2也是教学难点，我的教学过程设计如下：
通过分组讨论交流所画六条直线与轴交点的纵坐标与其对应的函数解析式的关系，引入直线的截距概念，并强调截距可以取任何实数，再通过练习1巩固学生对直线截距意义的认识。
为了解决教学重点3，我决定采用坐标法的同时，运用待定系数法分析讲解例2。通过例3的讲解，进一步强化学生对重点和难点的理解和掌握。在例题的讲解过程中适当的穿插一些练习，提高学生的解题能力。
七、板书设计
20.2(1)
一次函数的图像
一、画一次函数图像的步骤
例1
例3
练习
1、列表
2、描点
3、连线
二、一次函数图像的意义
例2
三、直线的截距的意义
注：截距可以取一切实数
6年级：七年级（上）
科目：数学
课题名称
10.5可化为一元一次方程的分式方程
授课时间
课型
主备课人
新授课
教学目标制定依据
学情分析
教材分析
授课对象是七一班，女生19人，男生22人。女生的学习习惯较强，而男生的思维要比女生来的出色，但写字规范性和解题格式正确性还有待提高；班级数学整体处于中等水平，目前在数学学习方面的最大问题就是数学语言的表达能力较弱，上课的积极性也有待提高。
针对这些问题，教师在平时授课过程中要勇于让更多的学生表达自己的想法，在平时批改作业的过程中，要及时纠正学生不良习惯。
本节课是可化为一元一次方程的分式方程，是在学习分式的基本性质和分式计算的基础上展开讨论的，这是不同于解以前学习的方程的新问题。解分式方程用的是化归思想，分式方程一般要先化为整式方程再求解，注意验根是必不可少的步骤。
本节课的引入安排了实际生活中的例子，更贴近学生的实际，在学生讨论时，注意结合分析、解决实际问题的逐步深入。在讨论分式方程的解法时，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。这里解分式方程的基本思路是很自然、很合理地产生的，这种处理既突出了分式方程解法上的特点及其算理，又反映了整式方程与分式方程在解法上的内在联系。在讨论增根问题时，通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合例子分析了什么情况下产生增根，然后归纳出验根的方法。
教学环节
课前预习，完成预习学案————教师批阅
课堂反馈，完成课堂学案————教师授课
课后作业，完成练习册等————教师批阅及反馈
课堂
学习目标
技能与目标：
理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程；
过程与方法：
通过实践与对比的方式，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
情感价值态度观：通过学习解分式方程的思想，让学生知道“转化”的数学思想，提高学生数学概括能力。
重点难点
重点：将分式方程转化为一元一次方程
难点：解分式方程产生增根的原因
媒体应用技术
电子白板
概念图
网络环境
Eduoffice等技术工具
其他
学习过程
与方法
教师活动
学生活动
设计意图
复习与回顾
（六年级旧知）
1方程的概念
2学过什么方程
3解一元一次方程的步骤
（七年级旧知）
4分式有无意义的条件
情景引入（新知）
小娄和小唐一起做速算练习，小娄每分钟可以比小唐多做4道题，结果在相同的时间里，小娄做了240道题，而小唐只做了160道，小娄每分钟可以做多少道题目？
目标
1根据题意，建立等量关系
2引导学生建立分式方程
3理解分式方程的含义
4辨析分式方程与整式方程
新知探索
1、观察分式方程
思考解分式方程的基本步骤
提出“转化”的思想
3、提示学生检验结果的正确性
（提问：检验是否一定需要。）
4、小结：解分式方程的步骤
深化新知
例1：解方程
例2：解方程
引出增根的含义
例2的结果使分式无意义，即分式方程无解。
问题1：增根产生的原因？
提示：
1、观察方程的结果和方程中分式的分母，发现什么？
分式方程本身隐藏的条件是什么？
3、分式方程转化为整式方程后，方程的取值范围扩大。
问题2：检验分式方程的解，除了代入原方程外，还可以代入哪里？
对于解可化为一元一次方程的分式方程的步骤进行总结；
层层深入
例3解方程：
解方程：
解方程：
解方程：
提高（选做）若分式方程：
的解x=，a=_______?
预设答案
1、含有未知数的等式。
2、一元一次方程等
3、
去分母、去括号、移项、合并、系数化为1、检验等；
4、分式，当B=0时，分式无意义
当B≠0时，分式有意义；
思考与分析
能简单说明列方程解应用题的步骤
预设答案：
能设元及建立分式方程；
分式方程：分母中含有未知数的方程
对比整式方程，完成相应判断题（ppt）
预设答案：1、去分母
2、用“比例”的方法
注意：本质还是去分母的思想。
3、分式方程通过去分母转化为整式方程（一元一次方程）
独立完成、板书演示
对比例题，发现问题
3、通过预习，引导学生给出增根的含义
小组讨论
回答
小组讨论
回答
注意解题格式
通过复习一元一次方程的一般步骤，及分式的含义等概念，为下面解分式方程的步骤做铺垫；
另外，对于本节课“增根”这一难点也做了铺设。
通过应用题可以引出本节课的课题，及分式方程的相关概念；
并能与之前学过的一元一次方程进行对比；
通过师生，生生交流明确本节课的第一个知识难点：去分母，也就是要找出最简公分母。提示学生检验，为下文引出增根做好铺垫。
根据教师的板书，注意格式，解题步骤等；提高学生的学习积极性。
对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
课堂小结
这节课学到了什么？
1解可化为一元一次方程的分式方程的步骤
2增根产生的原因等；
作业布置
完成练习册
课后反思
见附页可化为一元一次方程的分式方程的应用（复习）
教学目标：
1、进一步掌握合理设置未知数、确立等量关系、列出方程的一般方法；
2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用的意识；
3、结合实际问题的探究和学习，经历“实际问题——数学问题——解决问题”的过程，体验学习的乐趣和数学的价值。
教学重点、难点：
1、审清题意，设未知数，列分式方程；
2、在不同的实际问题中，设元列出分式方程。
教学过程：
一、复习
1、解分式方程：.
2、解分式方程应用题的一般步骤：
（1）设元
（2）列方程
（3）解方程
（4）检验
（5）作答
二、分式方程的应用探索：
1、例题1（对话信息题）.
几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票。下面是两个小伙伴的对话：
小明
小丽
根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数.
分析：由对话信息可知，本题的等量关系是：打折前、后小伙伴的人数不变，若设打折前的票价为x元，则可列出方程求解.
解：设打折前的票价为x元，
由题意，得：
解得x=60.
经检验x=60是原方程的解，且符合题意.
所以.
答：小伙伴的人数为8人.
另解：若直接设小伙伴的人数为x人.
由题意，得.
解得x=8.
….
2、练一练：
某校初一（1）班和初一（2）班的班长交流了为四川地震灾区捐款的情况：
初一（1）班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人”；
初一（2）班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%”.
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.
解：设初一（1）班人均捐款x元，则初一（2）班人均捐款1.2x元
根据题意，得.
解得x=25.
经检验x=25是原方程的解，且符合题意.
1.2x=30.
答：….
另解：设初一（2）班有x人，则初一（1）班有x+8人.
根据题意，得.
解得x=40.
经检验x=40是原方程的解，且符合题意.
.
.
答：….
3、例题2（方案设计题）.
为顺利通过“国家文明城市”验收，上海市政府准备对某城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队的2倍.若甲、乙两工程队合作只需10天完成.
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少.
分析：（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，再根据等量关系：“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，即可列出方程求解；
（2）根据题意及（1）中的结果，可得到符合要求的所有施工方案，然后通过计算，找出工程费用最少的一种方案即可.
解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，
根据题意，得.
解得x=15.
经检验x=15是原方程的解，且符合题意.
所以2x=30.
答：….
（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元；
方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元；
方案三：由甲、乙两队合作完成需要4.5×10+2.5×10=70万元.
所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少.
4、练一练：
某市在创建文明城市活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工程需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合作，两队又共同工作了36天完成.
（1）求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？
解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天.
解得x=80.
经检验x=80是原方程的解，且符合题意.
（2）.
得：.
.
∵x＜46.
∴＜46.
＞.
∵＜52且是正整数.
∴.
∵也是正整数.
∴.
（y=51舍去）.
答：甲队做了45天，乙队做了50天.
5、课堂小结：
（1）本节课我们进一步学习了可化为一元一次方程的分式方程的应用，请谈谈你有哪些收获或感受；
（2）通过今天的学习，你对解应用题的每一个环节有了哪些认识.
6、布置作业：（课后布置）.
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