人教版八年级数学上册15.3 分式方程与实际问题的综合基础练（Word版含答案解析）

人教版八年级数学上册《15.3
分式方程与实际问题的综合》基础练
1.下列关于x的方程：中，分式方程的个数为（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.分式方程的解是（
）
A.x=1
B.x=-1
C.x=2
D.x=-2
3.方程的解为（
）
A.
B.
C.
D.
4.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（
）
A.x+2=3
B.x-2=3
C.x-2=3（2x-1）
D.x+2=3（2x-1）
5.要使的值和的值互为倒数，则x的值是（
）
A.0
B.-1
C.
D.1
6.关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是（
）
A.a>1
B.a<1
C.a<1且a≠-2
D.a>1且a≠2
7.分式方程的解为x=__________.
8.若代数式的值比的值小1，则x的值为_________.
9.（2019湖北襄阳中考）定义：，则方程2
（x+3）=1
（2x）的解为_________.
10.定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为_________.
11.解分式方程：
（1）；
（2）；
（3）.
是否存在实数x，使得代数式与代数式的值相等？
13.本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学解方程的解题过程：
解：整理，得，……第①步
去分母，得6x-x+5=0，………………第②步
移项，得6x-x=-5，……………………第③步
合并同类项，得5x=-5，………………第④步
系数化为1，得x=-1，…………………第⑤步
检验：当x=-1时，x（x-1）≠0，
所以原方程的解是x=-1.………………第⑥步
上述晶晶的解题过程从第__________步开始出现错误，错误的原因是_____________.
请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程.
14.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（
）
A.
B.
C.
D.
15.某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级的学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，……”，求七年级学生的人数解：设七年级学生有x人，则可得方程，题中用“……”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（
）
A.七年级学生的人数比八年级学生的人数少20%
B.七年级学生的人数比八年级学生的人数多20%
C.八年级学生的人数比七年级学生的人数多20%
D.八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%
16.甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为___________.
17.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为__________km/h.
18.冠状病毒病感染的疫情牵动着全国人民的心，病毒无情，人间有爱疫情爆发初期，国昌实验中学学生会号召同学们用自己的压岁钱捐献爱心已知七年级捐款总额为14000元，八年级捐款总额为12000元，七年级捐款人数比八年级多20人而且两个年级人均捐款额相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？
19.某学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员张老师一人单独整理需要1小时完成现在张老师与工人黄师傅共同整理30分钟后，张老师因事外出，黄师傅再单独整理了30分钟才完成任务，求黄师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成.
20.（2019山东泰安中考）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子共1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少；
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，问A种粽子最多能购进多少个？
参考答案
1.答案：C
解析：判定方程是分式方程的关键：方程里含有分母，且分母里含有未知数只有方程的分母里不含未知数，不是分式方程，所以分式方程的个数是3.
2.答案：B
解析：方程两边同乘（x+2），得x+2=1，解得x=-1.经检验，x=-1是原方程的解.故选B.
3.答案：C
解析：方程两边同乘x（3x-1），得2x=9x-3，解得x=，经检验，x=是方程的解，∴方程的解是x=.故选C.
4.答案：C
解析：方程两边同乘（2x-1），得x-2=3（2x-1），故选C.
5.答案：B
解析：根据题意得，
，即x-5=2x-4，移项、合并同类项得x=-1，经检验，x=-1是分式方程的解.故选B.
6.答案：D
解析：将分式方程去分母得2x+a=x+1，即x=1-a，根据分式方程的解为负数，得1-a<0且1-a≠-1，解得a>1且a≠2.故选D.
7.答案：-1
解析：去分母，得x-2-3x=0，解得x=-1，
经检验，x=-1是分式方程的解.
8.答案：-4
解析：根据题意得，
去分母，得x-2=（1+x）（x+2）-（x+2）（x-2），解得x=-4，
经检验，x=-4是分式方程的解.
9.答案：x=1
解析：由题意得，去分母，得4x=x+3，
解得x=1，经检验，x=1是分式方程的解.
10.答案：或10
解析：当x<5时，5※=2，解得x=，
经检验，x=是分式方程的解；
当x>5时5※x==2，解得x=10，
经检验，x=10是分式方程的解.
综上所述，x=或10.
11.解：（1）去分母，得x+1=3（2x-1）-2（2x+1），
去括号，得x+1=6x-3-4x-2，
移项、合并同类项，得-x=-6，
系数化为1，得x=6，
经检验，x=6是原分式方程的解，
所以原分式方程的解是x=6.
（2）去分母，得3（3x-1）-2=-5，
去括号，得9x-3-2=-5，
移项、合并同类项，得9x=0，
系数化为1，得x=0，
经检验，x=0是原分式方程的解.
所以原分式方程的解是x=0.
（3）去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得x=1，
检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0，
所以x=1是原分式方程的增根.
所以原分式方程无解.
12.解：不存在.根据题意得，
去分母、去括号，得，
移项、合并同类项，得-8x=16
解得x=-2，
经检验，x=-2是分式方程的增根，∴分式方程无解，
∴不存在满足题意的实数x.
13.解：②；x+5没有加括号.
解：，
整理，得，
去分母，得6x-（x+5）=0，
去括号，得6x-x-5=0，
移项，得6x-x=5，
合并同类项，得5x=5，
系数化为1，得x=1，
检验：当x=1时，x（x-1）=0，
所以原分式方程无解.
14.答案：B
解析：小江每小时分拣x个物件，则小李每小时分拣（x+20）个物件根据“小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同”可列方程.故选B.
15.答案：D
解析：∵七年级学生有x人，∴元为七年级学生的人均捐款额，∴元为八年级学生的人均捐款额，∴（1-20%）x为八年级学生的人数，∴缺失的条件为八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%.故选D.
16.答案：
解析：特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为1.6xkm/h，根据“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h”可列方程为.
17.答案：10
解析：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得，解得x=10，经检验，x=10是原方程的根，所以江水的流速为10km/h.
18.解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x-20）人，由题得，
解得x=140，
经检验，x=140是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴x-20=120.
答：七年级捐款的人数为140，八年级捐款的人数为120.
19.解：设黄师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，
则黄师傅的工作效率为
由题意，得，
解得x=120，
经检验，x=120是原分式方程的根，且符合题意.
答：黄师傅单独整理这批实验器材需要120分钟.
20.解：（1）设B种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为1.2x元，
根据题意，得，
解得x=2.5，
经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=3.
答：A种粽子的单价为3元，B种粽子的单价为2.5元.
（2）设再次购进A种粽子m个，则再次购进B种粽子（2600-m）个，
依题意，得3m+2.5（2600-m）≤7000，
解得m≤1000.
答：A种粽子最多能购进1000个.
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