北师大版八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理 同步练习 (word版 含解析)

7.5
三角形内角和定理
一．选择题
1．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（　　）
A．5°
B．8°
C．10°
D．15°
2．在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上三个都是
3．如图，在三角形ABC中，∠A＝45°，三角形ABC的高线BD，CE交于点O，则∠BOC的度数（　　）
A．120°
B．125°
C．135°
D．145°
4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（　　）
A．110°
B．120°
C．130°
D．140°
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（　　）
A．45°
B．60°
C．50°
D．55°
6．已知△ABC是锐角三角形，∠A＝45°，则∠B的度数可以是（　　）
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
7．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P＝38°，则∠C的度数为（　　）
A．36°
B．39°
C．38°
D．40°
8．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　）
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）
A．40°
B．20°
C．55°
D．30°
10．如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于（　　）
A．30°
B．35°
C．60°
D．70°
二．填空题
11．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是　
　．
12．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝　
　，∠B＝　
　，∠C＝　
　．
13．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为　
　．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿EF折叠，使点B落在AC边上的点D处，若∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，则∠C＝　
　．
15．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为　
　．
16．如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，则∠APB＝　
　．
三．解答题
17．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．
18．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图
（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：
①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝　
　°．
②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．
19．如图，线段AC与BD相交于O点，连接AB，CD．∠A+∠B与∠C+∠D有什么数量关系？说明理由．
20．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠BCA，∠A＝80°，求∠D．
21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，求∠B的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠B＝50°，CE⊥AB，
∴∠BCE＝40°，
又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，
故选：C．
2．解：设∠A＝∠B﹣∠C，
则∠A+∠C＝∠B，
∵∠A+∠C+∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
故选：B．
3．解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝45°，
∴∠ABC+∠ACB＝135°，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ABC+∠BCE＝∠ACB+∠CBD＝90°，
∴∠ABC+∠BCE+∠ACB+∠CBD＝180°，
∴∠BCE+∠CBD＝45°，
∵∠BOC+∠BCE+∠DBC＝180°，
∴∠BOC＝135°．
故选：C．
4．解：∴∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，
故选：B．
5．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝80°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE，
∴∠B＝80°﹣30°＝50°，
故选：C．
6．解：∵△ABC是锐角三角形，
∴∠B＜90°，∠C＜90°．
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝45°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＞180°﹣45°﹣90°＝45°，
∴45°＜∠B＜90°．
故选：D．
7．解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，
∴∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA，
∵∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP，
∠C+∠CBP＝∠P+∠PDF，
∴∠A+∠C＝2∠P，
∵∠A＝40°，∠P＝38°，
∴∠C＝2×38°﹣40°＝36°，
故选：A．
8．解：如图，作CK∥a．
∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，
∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
故选：C．
9．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，
∴∠B＝60°，
根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，
∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，
∴60°＝20°+∠ADB′，
∴∠ADB′＝40°，
故选：A．
10．解：∵∠A′EC＝40°，
∴∠AEC+∠A′EC＝180°+40°＝220°，
由翻折可知：
∠AED＝∠A′ED＝×220°＝110°，
∵∠A′DB＝110°，
∴∠A′DA＝70°，
由翻折可知：
∠ADE＝∠A′DE＝A′DA＝35°，
∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝35°．
故选：B．
二．填空题
11．解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝46°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+92°，
则∠1﹣∠2＝92°．
故答案为：92°．
12．解：设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，
而∠B+∠A+∠C＝180°，解得：x＝50，
故：答案是50°，60°，70°．
13．解：∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，
∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）
＝∠A＝×52°＝26°
故答案为26°．
14．解：∵∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，
∴∠ADE＝40°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠AED＝50°，
∵将△ABC沿EF折叠，使点B落在AC边上的点D处，
∴∠BEF＝∠DEF＝（180°﹣50°）＝65°，∠BFE＝∠DFE＝（180°﹣20°）＝80°，
∴∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°，
∴∠C＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
15．解：由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，
∵∠A＝55°，
∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，
故答案为40°．
16．解：∵∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝65°，
∴∠BAP+∠2＝65°，
∴△ABP中，∠P＝180°﹣65°＝115°，
故答案为：115°．
三．解答题
17．解：∵AE，BF是角平分线，
∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，
∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝2（180°﹣∠AOB），
∵∠AOB＝125°，
∴∠CAB+∠CBA＝110°，
∴∠C＝70°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝20°．
18．解：（1）如图（1），∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：
过点A、D作射线AF，
∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，
∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，
即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；
（2）①如图（2），∵∠X＝90°，
由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠ABX+∠ACX＝50°，
故答案为：50；
②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，
∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，
∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，
∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．
19．解：结论：∠A+∠B＝∠C+∠D．
理由：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D．
20．解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠BCA，
∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC，
∠DCB＝∠DCA＝∠ACB，
又∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB
）＝50°，
∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB
＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）
＝180°﹣50°
＝130°．
21．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝46°
∴∠CAD＝44°，
∵∠DAE＝10°，
∴∠CAE＝34°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC＝68°，
∴∠B＝180°﹣68°﹣46°＝66°．